🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Algoritma, örüntü ve cebirsel ifade, üçgen ve paralelkenar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Algoritma, örüntü ve cebirsel ifade, üçgen ve paralelkenar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir bilgisayar algoritması şu adımları izlemektedir:
1. Adım: Girilen sayıyı \( x \) olarak oku.
2. Adım: Eğer \( x \) sayısı çift ise sayıyı \( 2 \) ile böl.
3. Adım: Eğer \( x \) sayısı tek ise sayıyı \( 3 \) ile çarp ve \( 1 \) ekle.
4. Adım: Sonucu ekrana yaz.
Buna göre, sisteme \( 14 \) sayısı girildiğinde ekranda hangi sonuç görünür? 🖥️
1. Adım: Girilen sayıyı \( x \) olarak oku.
2. Adım: Eğer \( x \) sayısı çift ise sayıyı \( 2 \) ile böl.
3. Adım: Eğer \( x \) sayısı tek ise sayıyı \( 3 \) ile çarp ve \( 1 \) ekle.
4. Adım: Sonucu ekrana yaz.
Buna göre, sisteme \( 14 \) sayısı girildiğinde ekranda hangi sonuç görünür? 🖥️
Çözüm:
Algoritma adımlarını sırasıyla uygulayalım:
- 1. Adım: Girilen sayı \( x = 14 \).
- 2. Adım: \( 14 \) sayısı bir çift sayıdır. Bu yüzden kural gereği sayıyı \( 2 \)'ye bölmeliyiz.
- İşlem: \( 14 \div 2 = 7 \)
- 3. Adım: Sayı çift olduğu için bu adımı atlıyoruz (tek sayılar için geçerliydi).
- 4. Adım: Bulduğumuz sonuç olan \( 7 \) ekrana yazılır.
Örnek 2:
Bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi aşağıda verilmiştir:
\( 7, 12, 17, 22, \dots \)
Bu örüntünün genel kuralını (\( n \). terimini) bulunuz. 🔢
\( 7, 12, 17, 22, \dots \)
Bu örüntünün genel kuralını (\( n \). terimini) bulunuz. 🔢
Çözüm:
Örüntünün kuralını bulmak için artış miktarını belirleyelim:
- Artış Miktarı: Terimler arasındaki farkı hesaplayalım.
\( 12 - 7 = 5 \)
\( 17 - 12 = 5 \)
Örüntü her adımda \( 5 \) artmaktadır. - Genel Kuralın Yapısı: Artış miktarı \( 5 \) olduğu için kuralımız \( 5n \) ile başlamalıdır.
- Sabit Sayıyı Bulma: Birinci terimi (\( n = 1 \)) kontrol edelim.
\( 5 \times 1 = 5 \)
Ancak örüntünün ilk terimi \( 7 \)'dir. \( 5 \)'e kaç eklersek \( 7 \) olur?
\( 7 - 5 = 2 \) - Sonuç: Genel kuralımız \( 5n + 2 \) olarak bulunur.
Örnek 3:
\( 4a + 7 \) cebirsel ifadesinin \( a = 5 \) için değeri kaçtır? 🧮
Çözüm:
Cebirsel ifadede değişkenin yerine verilen sayıyı yerleştirerek işlem önceliğine göre çözelim:
- Değişken Değeri: \( a = 5 \)
- İfade: \( 4a + 7 \) ifadesi, matematiksel olarak \( 4 \times a + 7 \) anlamına gelir.
- Yerine Koyma: \( 4 \times 5 + 7 \)
- İşlem: Önce çarpma işlemi yapılır.
\( 20 + 7 = 27 \)
Örnek 4:
Bir taksinin açılış ücreti \( 15 \) TL'dir. Taksi, gidilen her kilometre için \( 8 \) TL ücret almaktadır.
Gidilen yolu \( k \) ile gösterirsek, ödenecek toplam ücreti veren cebirsel ifadeyi yazınız. 🚕
Gidilen yolu \( k \) ile gösterirsek, ödenecek toplam ücreti veren cebirsel ifadeyi yazınız. 🚕
Çözüm:
Toplam ücreti adım adım oluşturalım:
- Sabit Ücret: Taksiye bindiğimiz anda ödenen başlangıç tutarı \( 15 \) TL'dir.
- Değişken Ücret: Her kilometre için \( 8 \) TL ödendiğine göre, \( k \) kilometre için \( 8 \times k \) TL ödenir.
- Toplam Tutar: Sabit ücret ile gidilen yola göre değişen ücreti toplamalıyız.
- Cebirsel İfade: \( 8k + 15 \)
Örnek 5:
Bir ABC üçgeninde, \( BC \) kenarının uzunluğu \( 10 \) cm'dir. Bu kenara ait yükseklik ise \( 6 \) cm'dir.
Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Üçgenin alan formülünü uygulayalım:
- Formül: Alan \( = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Verilenler:
Taban (\( a \)) \( = 10 \) cm
Yükseklik (\( h \)) \( = 6 \) cm - Hesaplama:
Alan \( = \frac{10 \times 6}{2} \)
Alan \( = \frac{60}{2} \)
Alan \( = 30 \)
Örnek 6:
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 7 \) cm'dir.
Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 🟦
Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 🟦
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarpmamız yeterlidir:
✅ Sonuç: \( 84 \) santimetrekaredir.
- Formül: Alan \( = \text{Taban} \times \text{Yükseklik} \)
- Verilenler:
Taban \( = 12 \) cm
Yükseklik \( = 7 \) cm - İşlem:
Alan \( = 12 \times 7 \)
Alan \( = 84 \)
✅ Sonuç: \( 84 \) santimetrekaredir.
Örnek 7:
Bir öğrenci, kibrit çöplerini kullanarak yan yana kareler oluşturuyor:
- 1 kare oluşturmak için 4 çöp kullanıyor.
- 2 kare oluşturmak için 7 çöp kullanıyor.
- 3 kare oluşturmak için 10 çöp kullanıyor.
Buna göre, \( n \) tane kare oluşturmak için gereken çöp sayısını veren cebirsel ifadeyi bulunuz ve \( 20 \) kare için kaç çöp gerektiğini hesaplayınız. 🪵
- 1 kare oluşturmak için 4 çöp kullanıyor.
- 2 kare oluşturmak için 7 çöp kullanıyor.
- 3 kare oluşturmak için 10 çöp kullanıyor.
Buna göre, \( n \) tane kare oluşturmak için gereken çöp sayısını veren cebirsel ifadeyi bulunuz ve \( 20 \) kare için kaç çöp gerektiğini hesaplayınız. 🪵
Çözüm:
Önce örüntünün kuralını belirleyelim:
- Örüntü Dizisi: \( 4, 7, 10, \dots \)
- Artış Miktarı: Her adımda \( 3 \) yeni çöp ekleniyor. Bu yüzden kural \( 3n \) ile başlar.
- Sabit Sayı: \( n = 1 \) için \( 3 \times 1 = 3 \). İlk terimin \( 4 \) olması için \( 1 \) eklemeliyiz.
- Genel Kural: \( 3n + 1 \)
- 20 Kare İçin Hesaplama: \( n = 20 \) değerini kuralda yerine koyalım.
\( 3 \times 20 + 1 \)
\( 60 + 1 = 61 \)
Örnek 8:
Dikdörtgen şeklindeki bir panodan, tabanı \( 8 \) cm ve yüksekliği \( 5 \) cm olan paralelkenar şeklinde bir parça kesilip atılıyor.
Daha sonra kalan panodan tabanı \( 4 \) cm ve yüksekliği \( 3 \) cm olan bir üçgen parça daha kesiliyor.
Panodan kesilen bu iki parçanın toplam alanı kaç santimetrekaredir? ✂️
Daha sonra kalan panodan tabanı \( 4 \) cm ve yüksekliği \( 3 \) cm olan bir üçgen parça daha kesiliyor.
Panodan kesilen bu iki parçanın toplam alanı kaç santimetrekaredir? ✂️
Çözüm:
İki farklı şeklin alanını ayrı ayrı hesaplayıp toplayalım:
- 1. Parça (Paralelkenar):
Alan \( = \text{Taban} \times \text{Yükseklik} \)
Alan \( = 8 \times 5 = 40 \) santimetrekare. - 2. Parça (Üçgen):
Alan \( = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
Alan \( = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) santimetrekare. - Toplam Kesilen Alan:
\( 40 + 6 = 46 \) santimetrekare.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-algoritma-oruntu-ve-cebirsel-ifade-ucgen-ve-paralelkenar/sorular