Algoritma, örüntü ve cebirsel ifade, üçgen ve paralelkenar Ders Notu

🔢 Algoritma ve Örüntüler

Algoritma, bir problemin çözümü için izlenmesi gereken mantıksal adımlar dizisidir. Günlük hayatta yaptığımız yemek tarifleri veya bir kıyafetin giyilme sırası aslında birer algoritmadır. Matematikte ise örüntüler, belirli bir kurala göre tekrar eden veya genişleyen sayı ya da şekil dizileridir.

Sayı Örüntüleri

Bir sayı örüntüsünde terimler arasındaki artış veya azalış miktarını bularak kuralı belirleriz. Örneğin; 3, 7, 11, 15, ... şeklinde ilerleyen bir örüntüde artış miktarı her adımda \(+4\) olarak sabit kalmaktadır.

• 1. terim: \(3\)
• 2. terim: \(3 + 4 = 7\)
• 3. terim: \(7 + 4 = 11\)

Bu örüntünün kuralı: "4'er artan sayı örüntüsü" şeklindedir.

🧮 Cebirsel İfadeler

İçinde en az bir değişken (harf) ve işlem bulunan ifadelere cebirsel ifade denir. Değişkenler, değeri henüz bilinmeyen veya değişebilen sayıları temsil eder.

Önemli Not: Cebirsel ifadelerde kullanılan \(x, a, b\) gibi harfler birer sayıyı temsil eder. Örneğin, "bir sayının 5 fazlası" ifadesi \(x + 5\) şeklinde gösterilir.

Terim, Katsayı ve Sabit Terim

Bir cebirsel ifadeyi parçalarına ayırarak inceleyelim: \(3x + 8\)

• Terimler: \(3x\) ve \(8\)
• Değişken: \(x\)
• Katsayılar: \(3\) ve \(8\) (Sabit terim de bir katsayıdır)
• Sabit Terim: \(8\)

Örnek: \(5a - 2\) ifadesinde değişken \(a\), katsayılar \(5\) ve \(-2\), sabit terim ise \(-2\) olarak belirlenir.

📐 Üçgenler ve Alan Hesaplama

Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

Alan Formülü: \[ \text{Alan} = \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \]

Çözümlü Örnek: Taban uzunluğu \(10\) cm ve bu tabana ait yüksekliği \(6\) cm olan bir üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?

Çözüm: \[ \text{Alan} = \frac{10 \times 6}{2} = \frac{60}{2} = 30 \text{ cm}^2 \]

▰ Paralelkenar ve Alan Hesaplama

Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımı ile bulunur.

Alan Formülü: \[ \text{Alan} = \text{Taban} \times \text{Yükseklik} \]

Özellikler

• Karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir.
• Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir.
• Karşılıklı açılar birbirine eşittir.

Çözümlü Örnek: Tabanı \(8\) cm ve yüksekliği \(5\) cm olan bir paralelkenarın alanı nedir?

Çözüm: \[ \text{Alan} = 8 \times 5 = 40 \text{ cm}^2 \]

Şekil	Alan Formülü
Üçgen	\( (a \times h) \div 2 \)
Paralelkenar	\( a \times h \)