💡 6. Sınıf Matematik: Alan ve yükseklik Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Alan ve yükseklik Çözümlü Örnekler
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( a = 15 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( h = 8 \) cm olarak verilmiştir.
Buna göre, bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📏
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız. 💡
- Formül: Alan = \( a \times h \)
- Verilenler: \( a = 15 \) cm, \( h = 8 \) cm
- İşlem: \( 15 \times 8 = 120 \)
✅ Sonuç: Bu paralelkenarın alanı 120 santimetrekaredir.
Bir üçgenin taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 7 \) cm'dir. 📐
Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?
Üçgenin alanını hesaplarken taban ile yüksekliği çarpıp sonucu ikiye bölmemiz gerekir. ⭐
- Formül: Alan = \( \frac{a \times h}{2} \)
- Verilenler: Taban \( = 12 \) cm, Yükseklik \( = 7 \) cm
- İşlem 1: \( 12 \times 7 = 84 \)
- İşlem 2: \( 84 \div 2 = 42 \)
✅ Sonuç: Üçgenin alanı 42 santimetrekaredir.
Alanı \( 72 \) santimetrekare olan bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 9 \) cm'dir. 🔍
Buna göre, bu paralelkenarın bu tabanına ait yüksekliği kaç santimetredir?
Alanı ve tabanı bilinen bir paralelkenarda yüksekliği bulmak için alanı tabana böleriz. 💡
- Formül: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
- Verilenler: Alan \( = 72 \), Taban \( = 9 \)
- Denklem: \( 72 = 9 \times h \)
- İşlem: \( 72 \div 9 = 8 \)
✅ Sonuç: Paralelkenarın yüksekliği 8 cm'dir.
Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu \( 10 \) cm, alanı ise \( 40 \) santimetrekaredir. 📐
Buna göre, bu dik üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç santimetredir?
Dik üçgenlerde dik kenarlardan biri taban, diğeri ise o tabana ait yüksekliktir. 💡
- Formül: Alan = \( \frac{a \times b}{2} \)
- Verilenler: Alan \( = 40 \), Bir kenar \( = 10 \)
- İşlem 1 (Ters İşlem): Alanın 2 katını bulalım: \( 40 \times 2 = 80 \)
- İşlem 2: Bulduğumuz sonucu verilen kenara bölelim: \( 80 \div 10 = 8 \)
✅ Sonuç: Diğer dik kenar uzunluğu 8 cm'dir.
Ali Bey, paralelkenar şeklindeki bahçesinin tabanını \( 20 \) metre, bu tabana ait yüksekliğini ise \( 15 \) metre olarak ölçmüştür. 🏡
Bahçenin her bir metrekaresini ilaçlamak için \( 2 \) TL harcadığına göre, tüm bahçeyi ilaçlamak için toplam kaç TL öder?
Öncelikle bahçenin toplam alanını bulmalı, ardından toplam maliyeti hesaplamalıyız. 💰
- Adım 1 (Alan Hesaplama): Alan = \( 20 \times 15 = 300 \) metrekare.
- Adım 2 (Maliyet Hesaplama): Toplam Maliyet = Alan \( \times \) Birim Fiyat
- İşlem: \( 300 \times 2 = 600 \)
✅ Sonuç: Ali Bey toplam 600 TL öder.
Bir paralelkenarın ardışık iki kenar uzunluğu \( 10 \) cm ve \( 8 \) cm'dir. Uzun kenara ait yükseklik \( 4 \) cm ise, kısa kenara ait yükseklik kaç santimetredir? 🧐
Bir paralelkenarın alanı, hangi tabanı ve yüksekliği seçersek seçelim değişmez. Bu bilgiyi kullanarak soruyu çözelim. 💡
- Adım 1 (Alanı Bulalım): Uzun kenar \( = 10 \), Yükseklik \( = 4 \). Alan \( = 10 \times 4 = 40 \) santimetrekare.
- Adım 2 (Diğer Yüksekliği Bulalım): Kısa kenar \( = 8 \), Yükseklik \( = h \).
- Denklem: \( 8 \times h = 40 \)
- İşlem: \( 40 \div 8 = 5 \)
✅ Sonuç: Kısa kenara ait yükseklik 5 cm'dir.
Dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın kenar uzunlukları \( 20 \) cm ve \( 10 \) cm'dir. Bu kağıdın içinden, tabanı kağıdın uzun kenarı ile çakışan ve tepe noktası karşı kenarın tam ortasında olan bir üçgen kesilip çıkarılıyor. ✂️
Geriye kalan kağıt parçalarının toplam alanı kaç santimetrekaredir?
Bu soruyu çözmek için tüm alandan üçgenin alanını çıkarmalıyız. 💡
- Adım 1 (Dikdörtgenin Alanı): \( 20 \times 10 = 200 \) santimetrekare.
- Adım 2 (Üçgenin Alanı): Üçgenin tabanı \( 20 \) cm, yüksekliği ise dikdörtgenin kısa kenarı olan \( 10 \) cm'dir.
- İşlem: \( \frac{20 \times 10}{2} = \frac{200}{2} = 100 \) santimetrekare.
- Adım 3 (Kalan Alan): \( 200 - 100 = 100 \)
✅ Sonuç: Geriye kalan parçaların toplam alanı 100 santimetrekaredir.
Bir reklam panosu için paralelkenar şeklinde bir logo tasarlanmıştır. Logonun tabanı \( 60 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 40 \) cm'dir. 🎨
Logonun tam ortasına, alanı logonun alanının %25'i kadar olan üçgen şeklinde bir desen çizilecektir. Bu desenin alanı kaç santimetrekaredir?
Önce logonun (paralelkenarın) alanını bulup, sonra bu alanın %25'ini hesaplayalım. 💡
- Adım 1 (Logonun Alanı): \( 60 \times 40 = 2400 \) santimetrekare.
- Adım 2 (%25 Hesaplama): %25 demek, bir sayıyı \( \frac{25}{100} \) ile çarpmak veya 4'e bölmek demektir.
- İşlem: \( 2400 \div 4 = 600 \)
✅ Sonuç: Çizilecek desenin alanı 600 santimetrekaredir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-alan-ve-yukseklik/sorular