🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Sayıların dağılma özelliği Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Sayıların dağılma özelliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Soru: Aşağıdaki işlemin sonucunu çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.
\[ 5 \times (10 + 4) \]
Çözüm:
Dağılma özelliğini uygularken parantez dışındaki sayıyı, parantez içindeki sayılarla tek tek çarparız:
- 1. Adım: Dıştaki \( 5 \) sayısını içerideki \( 10 \) ile çarpalım: \( 5 \times 10 = 50 \)
- 2. Adım: Dıştaki \( 5 \) sayısını içerideki \( 4 \) ile çarpalım: \( 5 \times 4 = 20 \)
- 3. Adım: Bulduğumuz sonuçları toplayalım: \( 50 + 20 = 70 \)
Örnek 2:
Soru: Aşağıdaki işlemin sonucunu çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak bulunuz.
\[ 7 \times (20 - 3) \]
Çözüm:
Çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini adım adım uygulayalım:
- 1. Adım: \( 7 \) sayısını \( 20 \) ile çarpalım: \( 7 \times 20 = 140 \)
- 2. Adım: \( 7 \) sayısını \( 3 \) ile çarpalım: \( 7 \times 3 = 21 \)
- 3. Adım: Aradaki işlem çıkarma olduğu için sonuçları birbirinden çıkaralım: \( 140 - 21 = 119 \)
Örnek 3:
Soru: Bir manavda elmanın kilogramı 12 TL, portakalın kilogramı ise 12 TL'dir. Bir müşteri 5 kg elma ve 3 kg portakal almıştır. Müşterinin ödeyeceği toplam tutarı dağılma özelliğini (ortak çarpan parantezi) kullanarak hesaplayınız. 🍎🍊
Çözüm:
Her iki ürünün de fiyatı aynı olduğu için bu durumu ortak çarpan parantezine alarak ifade edebiliriz:
- İşlemin Yazılması: Elma için \( 12 \times 5 \), portakal için \( 12 \times 3 \) ödenir.
- Ortak Çarpan: Her iki işlemde de \( 12 \) sayısı ortaktır.
- Dağılma Özelliği Formu: \[ 12 \times (5 + 3) \]
- Hesaplama: Önce parantez içi yapılır: \( 5 + 3 = 8 \)
- Sonuç: \( 12 \times 8 = 96 \) TL
Örnek 4:
Soru: Zihinden çarpma işlemi yaparken dağılma özelliğinden faydalanabiliriz.
\( 9 \times 102 \) işlemini dağılma özelliğini kullanarak nasıl kolayca hesaplarız?
Çözüm:
Zihinden işlem yaparken sayıları 10, 100 veya 1000 gibi sayılara tamamlayarak parçalarız:
- 1. Adım: \( 102 \) sayısını \( 100 + 2 \) şeklinde yazalım.
- 2. Adım: İşlemi dağılma özelliği ile kuralım: \( 9 \times (100 + 2) \)
- 3. Adım: Dağıtalım: \( 9 \times 100 = 900 \) ve \( 9 \times 2 = 18 \)
- 4. Adım: Toplayalım: \( 900 + 18 = 918 \)
Örnek 5:
Soru: Bir okul gezisi için 25 öğrenci kayıt yaptırmıştır. Her öğrenciden ulaşım için 40 TL ve yemek için 35 TL toplanacaktır. Toplam toplanacak parayı dağılma özelliğinden yararlanarak tek bir işlemle gösteriniz ve sonucu bulunuz. 🚌
Çözüm:
Bu soruyu iki farklı şekilde düşünebiliriz ancak dağılma özelliği en pratik olanıdır:
- Yöntem: Her öğrenci toplam \( 40 + 35 \) TL ödeyecektir.
- İşlem: Toplam öğrenci sayısı ile bir öğrencinin ödeyeceği toplamı çarparız: \[ 25 \times (40 + 35) \]
- Dağılma Uygulaması: \( 25 \times 40 + 25 \times 35 \)
- Hesaplama: \( 25 \times 40 = 1000 \) ve \( 25 \times 35 = 875 \)
- Toplam: \( 1000 + 875 = 1875 \) TL
Örnek 6:
Soru: Bir çiftçi, dikdörtgen şeklindeki tarlasını iki bölüme ayırmıştır. Birinci bölümün kenar uzunlukları 15 metre ve 20 metredir. İkinci bölümün kenar uzunlukları ise 15 metre ve 10 metredir. Bu iki tarlanın toplam alanını dağılma özelliği kullanarak bulunuz. 🚜
Çözüm:
Tarlaların birer kenarı ortak (15 metre) olduğu için bu kenarı ortak çarpan olarak kullanabiliriz:
- 1. Tarla Alanı: \( 15 \times 20 \)
- 2. Tarla Alanı: \( 15 \times 10 \)
- Toplam Alan: \( (15 \times 20) + (15 \times 10) \)
- Dağılma Özelliği ile Gösterim: \[ 15 \times (20 + 10) \]
- Hesaplama: \( 15 \times 30 = 450 \)
Örnek 7:
Soru: Bir kırtasiyeci, tanesi 8 TL olan kalemlerden 98 tane satmıştır. Kırtasiyecinin toplam kazancını, 100 sayısını kullanarak çıkarma üzerine dağılma özelliği ile hesaplayınız. ✏️
Çözüm:
98 sayısını çarpmak yerine, 100'den faydalanmak işimizi kolaylaştırır:
- Parçalama: \( 98 = 100 - 2 \)
- İşlem: \( 8 \times (100 - 2) \)
- Dağıtma: \( 8 \times 100 - 8 \times 2 \)
- Sonuç: \( 800 - 16 = 784 \) TL
Örnek 8:
Soru: Aşağıda verilen eşitlikte boş bırakılan kutu (\( a \)) yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz.
\[ 14 \times (20 + 6) = (14 \times a) + (14 \times 6) \]
Çözüm:
Dağılma özelliğinin kuralını hatırlayalım: Parantez dışındaki sayı, içerideki her bir terimle çarpılır.
- Sol Taraf: \( 14 \) sayısı hem \( 20 \) ile hem de \( 6 \) ile çarpılmalıdır.
- Sağ Taraf: \( (14 \times a) + (14 \times 6) \) olarak verilmiş.
- Karşılaştırma: \( 14 \times 6 \) kısmı zaten yazılmış. O halde diğer çarpım \( 14 \times 20 \) olmalıdır.
- Eşleştirme: Bu durumda \( a \) yerine gelmesi gereken sayı \( 20 \)'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-sayilarin-dagilma-ozelligi/sorular