Kuralı "9'dan başlayarak her adımda 7 ekle" olan bir sayı örüntüsünün 10. adımındaki sayı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Adım Adım Çözüm:
1. Adım: \( 9 \)
2. Adım: \( 9 + 7 = 16 \)
3. Adım: \( 16 + 7 = 23 \)
Bu şekilde tek tek saymak yerine mantık yürütelim:
10. adıma ulaşmak için 1. adımdan sonra 9 kez artış yapılması gerekir.
Toplam artış miktarı: \( 9 \times 7 = 63 \)
10. adımdaki sayı: \( 9 + 63 = 72 \)
⚠️ Dikkat: Adım sayısının bir eksiği kadar artış eklenir çünkü ilk adımda henüz artış yapılmamıştır. ✅ Cevap: \( 72 \)
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Kumbarada Para Biriktirme
Kerem'in kumbarasında başlangıçta \( 45 \) TL parası vardır. Kerem her hafta sonu kumbarasına \( 12 \) TL atmaya karar veriyor. Hiç para harcamadığına göre, 6 hafta sonra Kerem'in kumbarasında toplam kaç TL olur?
Çözüm ve Açıklama
Adım Adım Çözüm:
Başlangıç (0. hafta): \( 45 \) TL
1. hafta sonunda: \( 45 + 12 = 57 \) TL
2. hafta sonunda: \( 57 + 12 = 69 \) TL
Bu bir sayı örüntüsüdür: \( 45, 57, 69, \dots \)
6 hafta sonrasını bulmak için başlangıç fiyatına 6 tane \( 12 \) eklemeliyiz.
Toplam biriken para: \( 6 \times 12 = 72 \) TL
Son durumdaki toplam para: \( 45 + 72 = 117 \) TL
💰 Günlük hayatta bütçe planlarken örüntülerden yararlanırız. ✅ Cevap: \( 117 \) TL
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Masa ve Sandalye Düzeni
Bir restoranda kare masalar yan yana birleştirilerek uzun masalar oluşturuluyor.
1 masa etrafına 4 sandalye,
2 masa yan yana birleştirildiğinde 6 sandalye,
3 masa yan yana birleştirildiğinde 8 sandalye sığmaktadır.
Buna göre yan yana birleştirilen 15 masa etrafına toplam kaç sandalye sığar?
Çözüm ve Açıklama
Adım Adım Çözüm:
Örüntüyü oluşturalım: \( 4, 6, 8, \dots \)
Artış miktarı: Her yeni masa eklendiğinde sandalye sayısı \( 2 \) artmaktadır.
Kuralı bulalım: Masa sayısının 2 katının 2 fazlası sandalye sayısını veriyor.
1 masa için: \( (1 \times 2) + 2 = 4 \)
2 masa için: \( (2 \times 2) + 2 = 6 \)
15 masa için: \( (15 \times 2) + 2 \)
İşlem sonucu: \( 30 + 2 = 32 \)
🪑 Masalar birleştiğinde iç tarafta kalan kısımlara sandalye konulamadığı için artış sadece uçlara eklenenlerle sınırlı kalır. ✅ Cevap: \( 32 \)
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
İki Örüntü Arasındaki İlişki
A Örüntüsü: \( 5 \)'ten başlayıp dörder artıyor. B Örüntüsü: \( 2 \)'den başlayıp beşer artıyor.
Bu iki örüntünün 4. adımlarındaki sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Adım Adım Çözüm:
A Örüntüsünü yazalım:
1. Adım: \( 5 \)
2. Adım: \( 5 + 4 = 9 \)
3. Adım: \( 9 + 4 = 13 \)
4. Adım: \( 13 + 4 = 17 \)
B Örüntüsünü yazalım:
1. Adım: \( 2 \)
2. Adım: \( 2 + 5 = 7 \)
3. Adım: \( 7 + 5 = 12 \)
4. Adım: \( 12 + 5 = 17 \)
İki örüntünün 4. adımlarındaki sayıların toplamı:
\( 17 + 17 = 34 \)
✨ İlginç bir not: Bu iki örüntü 4. adımda aynı sayı değerinde buluşmuştur! ✅ Cevap: \( 34 \)
5. Sınıf Matematik: Sayı ve şekil örüntülerinin kuralına ilişkin muhakeme yapabilme özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Sayı Örüntüsünde Kural Bulma
Aşağıda verilen sayı örüntüsünün kuralını belirleyerek bir sonraki adımı bulunuz:
\( 7, 13, 19, 25, \dots \)
Çözüm:
Adım Adım Çözüm:
Önce ardışık terimler arasındaki farkı bulalım:
\( 13 - 7 = 6 \)
\( 19 - 13 = 6 \)
\( 25 - 19 = 6 \)
Görüldüğü gibi sayılar her adımda \( 6 \) artmaktadır.
Örüntünün kuralı: "7'den başlayarak altışar artan örüntü" şeklindedir.
Bir sonraki adımı bulmak için son terime \( 6 \) ekleriz:
\( 25 + 6 = 31 \)
✅ Cevap: \( 31 \)
Örnek 2:
Azalan Sayı Örüntüsü
Aşağıdaki örüntü belirli bir kurala göre azalmaktadır. Buna göre boş bırakılan yere hangi sayı gelmelidir?
\( 92, 84, 76, ?, 60 \)
Çözüm:
Adım Adım Çözüm:
Sayılar arasındaki farkı inceleyelim:
\( 92 - 84 = 8 \)
\( 84 - 76 = 8 \)
Örüntü her adımda \( 8 \) azalarak devam etmektedir.
Soru işareti olan yeri bulmak için \( 76 \)'dan \( 8 \) çıkarmalıyız:
\( 76 - 8 = 68 \)
Kontrol edelim: \( 68 - 8 = 60 \). Örüntü doğrulanmış oldu.
💡 İpucu: Azalan örüntülerde çıkarma işlemi yapılır. ✅ Cevap: \( 68 \)
Örnek 3:
Eksik Terimleri Tamamlama
Bir sayı örüntüsünde \( A \) ve \( B \) harflerinin yerine gelmesi gereken sayıları bularak \( A + B \) işleminin sonucunu hesaplayınız.
\( 14, 25, A, 47, B \)
Çözüm:
Adım Adım Çözüm:
Önce artış miktarını bulalım:
\( 25 - 14 = 11 \)
Örüntü \( 11 \) artarak ilerlemektedir.
\( A \) değerini bulalım: \( 25 + 11 = 36 \)
Kontrol edelim: \( 36 + 11 = 47 \) (Doğru).
\( B \) değerini bulalım: \( 47 + 11 = 58 \)
Bizden istenen \( A + B \) toplamıdır:
\( 36 + 58 = 94 \)
✅ Cevap: \( 94 \)
Örnek 4:
Şekil Örüntüsünden Sayıya Geçiş
Bir şekil örüntüsünde:
1. adımda 3 adet üçgen,
2. adımda 7 adet üçgen,
3. adımda 11 adet üçgen bulunmaktadır.
Buna göre bu şekil örüntüsünün 5. adımında kaç adet üçgen bulunur?
Çözüm:
Adım Adım Çözüm:
Şekil sayılarını bir sayı örüntüsü olarak yazalım:
Kuralı "9'dan başlayarak her adımda 7 ekle" olan bir sayı örüntüsünün 10. adımındaki sayı kaçtır?
Çözüm:
Adım Adım Çözüm:
1. Adım: \( 9 \)
2. Adım: \( 9 + 7 = 16 \)
3. Adım: \( 16 + 7 = 23 \)
Bu şekilde tek tek saymak yerine mantık yürütelim:
10. adıma ulaşmak için 1. adımdan sonra 9 kez artış yapılması gerekir.
Toplam artış miktarı: \( 9 \times 7 = 63 \)
10. adımdaki sayı: \( 9 + 63 = 72 \)
⚠️ Dikkat: Adım sayısının bir eksiği kadar artış eklenir çünkü ilk adımda henüz artış yapılmamıştır. ✅ Cevap: \( 72 \)
Örnek 6:
Kumbarada Para Biriktirme
Kerem'in kumbarasında başlangıçta \( 45 \) TL parası vardır. Kerem her hafta sonu kumbarasına \( 12 \) TL atmaya karar veriyor. Hiç para harcamadığına göre, 6 hafta sonra Kerem'in kumbarasında toplam kaç TL olur?
Çözüm:
Adım Adım Çözüm:
Başlangıç (0. hafta): \( 45 \) TL
1. hafta sonunda: \( 45 + 12 = 57 \) TL
2. hafta sonunda: \( 57 + 12 = 69 \) TL
Bu bir sayı örüntüsüdür: \( 45, 57, 69, \dots \)
6 hafta sonrasını bulmak için başlangıç fiyatına 6 tane \( 12 \) eklemeliyiz.
Toplam biriken para: \( 6 \times 12 = 72 \) TL
Son durumdaki toplam para: \( 45 + 72 = 117 \) TL
💰 Günlük hayatta bütçe planlarken örüntülerden yararlanırız. ✅ Cevap: \( 117 \) TL
Örnek 7:
Masa ve Sandalye Düzeni
Bir restoranda kare masalar yan yana birleştirilerek uzun masalar oluşturuluyor.
1 masa etrafına 4 sandalye,
2 masa yan yana birleştirildiğinde 6 sandalye,
3 masa yan yana birleştirildiğinde 8 sandalye sığmaktadır.
Buna göre yan yana birleştirilen 15 masa etrafına toplam kaç sandalye sığar?
Çözüm:
Adım Adım Çözüm:
Örüntüyü oluşturalım: \( 4, 6, 8, \dots \)
Artış miktarı: Her yeni masa eklendiğinde sandalye sayısı \( 2 \) artmaktadır.
Kuralı bulalım: Masa sayısının 2 katının 2 fazlası sandalye sayısını veriyor.
1 masa için: \( (1 \times 2) + 2 = 4 \)
2 masa için: \( (2 \times 2) + 2 = 6 \)
15 masa için: \( (15 \times 2) + 2 \)
İşlem sonucu: \( 30 + 2 = 32 \)
🪑 Masalar birleştiğinde iç tarafta kalan kısımlara sandalye konulamadığı için artış sadece uçlara eklenenlerle sınırlı kalır. ✅ Cevap: \( 32 \)
Örnek 8:
İki Örüntü Arasındaki İlişki
A Örüntüsü: \( 5 \)'ten başlayıp dörder artıyor. B Örüntüsü: \( 2 \)'den başlayıp beşer artıyor.
Bu iki örüntünün 4. adımlarındaki sayıların toplamı kaçtır?
Çözüm:
Adım Adım Çözüm:
A Örüntüsünü yazalım:
1. Adım: \( 5 \)
2. Adım: \( 5 + 4 = 9 \)
3. Adım: \( 9 + 4 = 13 \)
4. Adım: \( 13 + 4 = 17 \)
B Örüntüsünü yazalım:
1. Adım: \( 2 \)
2. Adım: \( 2 + 5 = 7 \)
3. Adım: \( 7 + 5 = 12 \)
4. Adım: \( 12 + 5 = 17 \)
İki örüntünün 4. adımlarındaki sayıların toplamı:
\( 17 + 17 = 34 \)
✨ İlginç bir not: Bu iki örüntü 4. adımda aynı sayı değerinde buluşmuştur! ✅ Cevap: \( 34 \)