🎓 5. Sınıf
📚 5. Sınıf Matematik
💡 5. Sınıf Matematik: Kesirleri Genişletme ve Sadeleştirme Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Kesirleri Genişletme ve Sadeleştirme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi \( \frac{1}{3} \) kesrine denktir?
A) \( \frac{2}{6} \)
B) \( \frac{3}{8} \)
C) \( \frac{4}{10} \)
D) \( \frac{5}{12} \)
Çözüm:
Kesirleri genişletme ve sadeleştirme mantığını kullanarak \( \frac{1}{3} \) kesrine denk olanı bulacağız.
- Kesirleri denkleştirmek için pay ve paydasını aynı sayıyla çarparız (genişletme) veya aynı sayıya böleriz (sadeleştirme).
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) \( \frac{2}{6} \) kesrini sadeleştirelim. Hem payı (2) hem de paydayı (6) 2'ye bölebiliriz. \( \frac{2 \div 2}{6 \div 2} = \frac{1}{3} \). Bu kesir \( \frac{1}{3} \) 'e denktir.
- B) \( \frac{3}{8} \) kesrini sadeleştiremeyiz ve genişleterek de \( \frac{1}{3} \) elde edemeyiz.
- C) \( \frac{4}{10} \) kesrini 2'ye sadeleştirirsek \( \frac{2}{5} \) elde ederiz. Bu \( \frac{1}{3} \) 'e denk değildir.
- D) \( \frac{5}{12} \) kesrini sadeleştiremeyiz ve genişleterek de \( \frac{1}{3} \) elde edemeyiz.
Örnek 2:
\( \frac{3}{5} \) kesrinin paydasını 20 yapmak için pay ve paydasını kaç ile çarpmalıyız?
Çözüm:
Bir kesrin paydasını veya payını belirli bir sayıya getirmek için genişletme işlemini kullanırız.
- Kesrimiz \( \frac{3}{5} \) .
- Hedef payda 20.
- Mevcut payda 5.
- Paydayı 20 yapmak için 5'i kaç ile çarpmamız gerektiğini bulalım: \( 5 \times ? = 20 \). Buradan \( ? = 4 \) bulunur.
- Kesri genişletirken hem payı hem de paydayı aynı sayı ile çarpmalıyız.
- Yani, \( \frac{3}{5} \) kesrini 4 ile genişletiriz: \( \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20} \).
Örnek 3:
\( \frac{18}{24} \) kesrini en sade hale getirelim.
Çözüm:
Bir kesri en sade hale getirmek için, pay ve paydasının en büyük ortak bölenine (EBOB) bölmemiz gerekir.
- Kesrimiz \( \frac{18}{24} \) .
- 18'in çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- 24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- 18 ve 24'ün ortak çarpanları: 1, 2, 3, 6
- En büyük ortak bölen (EBOB) 6'dır.
- Şimdi kesrin hem payını hem de paydasını 6'ya bölelim:
- \( \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4} \)
Örnek 4:
\( \frac{2}{7} \) kesrini, payı 10 olacak şekilde genişletirsek yeni kesir ne olur?
Çözüm:
Kesirleri genişletirken pay ve paydayı aynı sayıyla çarparız.
- Elimizdeki kesir \( \frac{2}{7} \) .
- Yeni payın 10 olmasını istiyoruz.
- Mevcut pay 2.
- Payı 10 yapmak için 2'yi kaç ile çarpmamız gerektiğini bulalım: \( 2 \times ? = 10 \). Buradan \( ? = 5 \) bulunur.
- O halde, kesrin hem payını hem de paydasını 5 ile çarpmalıyız:
- \( \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35} \)
Örnek 5:
Bir pastanın \( \frac{3}{4} \) 'ü yenildi. Kalan pasta miktarını, paydası 12 olacak şekilde ifade ediniz.
Çözüm:
Öncelikle pastanın ne kadarının kaldığını bulmalıyız.
- Pastanın tamamı 1 bütündür, yani \( \frac{4}{4} \) 'tür.
- Yenilen kısım \( \frac{3}{4} \) .
- Kalan pasta miktarı: \( \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \).
- Şimdi kalan pasta miktarını \( \frac{1}{4} \) , paydası 12 olacak şekilde genişletmeliyiz.
- Paydayı 12 yapmak için 4'ü kaç ile çarpmamız gerektiğini bulalım: \( 4 \times ? = 12 \). Buradan \( ? = 3 \) bulunur.
- Kesrin pay ve paydasını 3 ile çarparız: \( \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \).
Örnek 6:
Bir markette satılan 12'li yumurta paketinin \( \frac{2}{3} \) 'si satılırsa, kaç yumurta satılmış olur? Satılan yumurta sayısını, paydası 9 olacak şekilde ifade edebilir miyiz?
Çözüm:
Önce satılan yumurta sayısını bulalım, sonra ifadeyi kontrol edelim.
- Toplam yumurta sayısı: 12
- Satılan kısım: \( \frac{2}{3} \)
- Satılan yumurta sayısı: \( 12 \times \frac{2}{3} \) işlemini yapmalıyız.
- Bu işlemi \( \frac{12}{1} \times \frac{2}{3} \) şeklinde düşünebiliriz.
- \( \frac{12 \times 2}{1 \times 3} = \frac{24}{3} \)
- \( \frac{24}{3} = 8 \) yumurta satılmıştır.
- Şimdi satılan yumurta sayısını (8), paydası 9 olacak şekilde ifade edebilir miyiz diye bakalım.
- 8 sayısını kesir olarak \( \frac{8}{1} \) şeklinde düşünebiliriz.
- Bunu paydası 9 olacak şekilde genişletirsek: \( \frac{8 \times 9}{1 \times 9} = \frac{72}{9} \).
- Evet, 8 yumurta, paydası 9 olacak şekilde \( \frac{72}{9} \) olarak ifade edilebilir.
Örnek 7:
\( \frac{4}{6} \) kesrinin en sade hali ile \( \frac{6}{9} \) kesrinin en sade halini karşılaştırınız. Sonuçları aynı mıdır?
Çözüm:
Her iki kesri de ayrı ayrı en sade hallerine getirip karşılaştıralım.
- İlk kesrimiz \( \frac{4}{6} \) .
- Pay ve paydanın en büyük ortak böleni 2'dir.
- \( \frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3} \).
- İkinci kesrimiz \( \frac{6}{9} \) .
- Pay ve paydanın en büyük ortak böleni 3'tür.
- \( \frac{6 \div 3}{9 \div 3} = \frac{2}{3} \).
Örnek 8:
\( \frac{5}{10} \) kesrini sadeleştirerek en basit haline getiriniz.
Çözüm:
Kesirleri sadeleştirirken pay ve paydanın ortak bölenlerini kullanırız.
- Kesrimiz \( \frac{5}{10} \) .
- Hem pay (5) hem de payda (10) 5'e bölünebilir.
- \( \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-kesirleri-genisletme-ve-sadelestirme/sorular