Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Bir Dikdörtgenin Alanı Verildiğinde Çevre Uzunluğunu, Çevresi Verildiğinde Alanını Yorumlama Ders Notu

Dikdörtgen, karşılıklı kenarları eşit uzunlukta ve tüm iç açıları 90 derece olan dörtgen bir şekildir. Kenar uzunlukları doğal sayı olan dikdörtgenlerin alan ve çevre hesaplamalarını ve bu değerler arasındaki ilişkileri inceleyelim.

Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi Nedir? 📐

Dikdörtgenin Alanı

Bir dikdörtgenin alanı, o dikdörtgenin kapladığı yüzey miktarını gösterir. Alan, kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunun çarpımıyla bulunur.

• Kural: Alan = Kısa Kenar \( \times \) Uzun Kenar

Örnek:

Bir dikdörtgenin kısa kenarı 3 cm, uzun kenarı 5 cm ise alanı nedir?

Alan = \( 3 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 15 \, \text{cm}^2 \)

Dikdörtgenin Çevresi

Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Dikdörtgenin iki kısa kenarı ve iki uzun kenarı olduğu için, kısa kenar ile uzun kenarın toplamının iki katı olarak da hesaplanabilir.

• Kural: Çevre = 2 \( \times \) (Kısa Kenar + Uzun Kenar)

Örnek:

Bir dikdörtgenin kısa kenarı 3 cm, uzun kenarı 5 cm ise çevresi nedir?

Çevre = \( 2 \times (3 \, \text{cm} + 5 \, \text{cm}) \)

Çevre = \( 2 \times 8 \, \text{cm} = 16 \, \text{cm} \)

Alan Verildiğinde Çevreyi Yorumlama 🤔

Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin alanı verildiğinde, bu alanı verebilecek birden fazla farklı kenar uzunluğu çifti olabilir. Her farklı kenar uzunluğu çifti için çevre uzunluğu da farklı olacaktır.

Örnek: Alanı 24 birimkare olan bir dikdörtgenin çevre uzunlukları neler olabilir?

Alanı 24 birimkare olan dikdörtgenin kenar uzunlukları doğal sayı ise, kenar uzunlukları 24'ün çarpanları olmalıdır.

Kısa Kenar (birim)	Uzun Kenar (birim)	Alan (birimkare)	Çevre (birim)
1	24	\( 1 \times 24 = 24 \)	\( 2 \times (1 + 24) = 50 \)
2	12	\( 2 \times 12 = 24 \)	\( 2 \times (2 + 12) = 28 \)
3	8	\( 3 \times 8 = 24 \)	\( 2 \times (3 + 8) = 22 \)
4	6	\( 4 \times 6 = 24 \)	\( 2 \times (4 + 6) = 20 \)

Yorum: Görüldüğü gibi, alanı 24 birimkare olan bir dikdörtgenin çevresi, kenar uzunlukları değiştikçe farklı değerler alabilir. Kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça (yani dikdörtgen kareye benzedikçe) çevre uzunluğu küçülür.

Çevre Verildiğinde Alanı Yorumlama 💡

Kenar uzunlukları doğal sayı olan bir dikdörtgenin çevresi verildiğinde, bu çevreyi verebilecek birden fazla farklı kenar uzunluğu çifti olabilir. Her farklı kenar uzunluğu çifti için alan uzunluğu da farklı olacaktır.

Örnek: Çevresi 20 birim olan bir dikdörtgenin alanları neler olabilir?

Çevre = \( 2 \times \) (Kısa Kenar + Uzun Kenar) kuralını kullanarak, Kısa Kenar + Uzun Kenar = Çevre \( \div 2 \) olduğunu buluruz.

Kısa Kenar + Uzun Kenar = \( 20 \div 2 = 10 \) birim.

Şimdi toplamı 10 olan doğal sayı kenar uzunluğu çiftlerini bulalım:

Kısa Kenar (birim)	Uzun Kenar (birim)	Kısa Kenar + Uzun Kenar	Alan (birimkare)
1	9	\( 1 + 9 = 10 \)	\( 1 \times 9 = 9 \)
2	8	\( 2 + 8 = 10 \)	\( 2 \times 8 = 16 \)
3	7	\( 3 + 7 = 10 \)	\( 3 \times 7 = 21 \)
4	6	\( 4 + 6 = 10 \)	\( 4 \times 6 = 24 \)
5	5	\( 5 + 5 = 10 \)	\( 5 \times 5 = 25 \)

Yorum: Görüldüğü gibi, çevresi 20 birim olan bir dikdörtgenin alanı, kenar uzunlukları değiştikçe farklı değerler alabilir. Kenar uzunlukları birbirine yaklaştıkça (yani dikdörtgen kareye benzedikçe) alan değeri büyür. En büyük alan, kenar uzunluklarının eşit olduğu (yani şeklin bir kare olduğu) durumda elde edilir.