📄 5. Sınıf Matematik: Kenar Uzunlukları Doğal Sayı Olan Bir Dikdörtgenin Alanı Verildiğinde Çevre Uzunluğunu, Çevresi Verildiğinde Alanını Yorumlama Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Alanı 60 \(cm^2\) olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları (a, b) ikilileri, 60 sayısının doğal sayı çarpanları olmalıdır.
Çarpan ikilileri ve çevre uzunlukları:
\(1 \times 60 \Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (1 + 60) = 2 \times 61 = 122\) cm
\(2 \times 30 \Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (2 + 30) = 2 \times 32 = 64\) cm
\(3 \times 20 \Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (3 + 20) = 2 \times 23 = 46\) cm
\(4 \times 15 \Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (4 + 15) = 2 \times 19 = 38\) cm
\(5 \times 12 \Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (5 + 12) = 2 \times 17 = 34\) cm
\(6 \times 10 \Rightarrow\) Çevre = \(2 \times (6 + 10) = 2 \times 16 = 32\) cm
Görüldüğü gibi, kenar uzunlukları birbirine en yakın olduğunda (6 ve 10), çevre uzunluğu en az olur: 32 cm.
Kenar uzunlukları birbirine en uzak olduğunda (1 ve 60), çevre uzunluğu en çok olur: 122 cm.
Yani, çevre uzunluğu en az 32 cm, en çok 122 cm olabilir.

💡 Çözüm Adımları:

Çevresi 40 cm olan bir dikdörtgenin kısa kenarı ile uzun kenarının toplamı \(40 \div 2 = 20\) cm'dir. (a + b = 20)
Kenar uzunlukları (a, b) ikilileri ve alan değerleri:
\(1 + 19 = 20 \Rightarrow\) Alan = \(1 \times 19 = 19\) \(cm^2\)
\(2 + 18 = 20 \Rightarrow\) Alan = \(2 \times 18 = 36\) \(cm^2\)
\(3 + 17 = 20 \Rightarrow\) Alan = \(3 \times 17 = 51\) \(cm^2\)
\(4 + 16 = 20 \Rightarrow\) Alan = \(4 \times 16 = 64\) \(cm^2\)
\(5 + 15 = 20 \Rightarrow\) Alan = \(5 \times 15 = 75\) \(cm^2\)
\(6 + 14 = 20 \Rightarrow\) Alan = \(6 \times 14 = 84\) \(cm^2\)
\(7 + 13 = 20 \Rightarrow\) Alan = \(7 \times 13 = 91\) \(cm^2\)
\(8 + 12 = 20 \Rightarrow\) Alan = \(8 \times 12 = 96\) \(cm^2\)
\(9 + 11 = 20 \Rightarrow\) Alan = \(9 \times 11 = 99\) \(cm^2\)
\(10 + 10 = 20 \Rightarrow\) Alan = \(10 \times 10 = 100\) \(cm^2\) (Bu bir karedir.)
Görüldüğü gibi, kenar uzunlukları birbirine en uzak olduğunda (1 ve 19), alan en az olur: 19 \(cm^2\).
Kenar uzunlukları birbirine en yakın olduğunda veya eşit olduğunda (10 ve 10), alan en çok olur: 100 \(cm^2\).
Yani, alan en az 19 \(cm^2\), en çok 100 \(cm^2\) olabilir.

💡 Çözüm Adımları:

Kısa kenara 'a' diyelim.
Uzun kenar '3a' olur.
Bahçenin alanı = kısa kenar \(\times\) uzun kenar
\(75 = a \times (3a)\)
\(75 = 3 \times a \times a\)
Her iki tarafı 3'e bölelim:
\(75 \div 3 = a \times a\)
\(25 = a \times a\)
Hangi doğal sayının kendisiyle çarpımı 25 eder? \(5 \times 5 = 25\).
Demek ki kısa kenar (a) = 5 metredir.
Uzun kenar = \(3 \times a = 3 \times 5 = 15\) metredir.
Şimdi bahçenin çevresini bulalım:
Çevre = \(2 \times\) (kısa kenar + uzun kenar)
Çevre = \(2 \times (5 + 15)\)
Çevre = \(2 \times 20\)
Çevre = 40 metredir.