💡 5. Sınıf Matematik: Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılması Çözümlü Örnekler

Bu iki kesri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz.

• Her iki kesrin de paydasını, en küçük ortak katı olan 12'ye eşitleyelim.
• \( \frac{3}{4} \) kesrini pay ve paydayı 3 ile çarparak \( \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \) elde ederiz.
• \( \frac{2}{3} \) kesrini pay ve paydayı 4 ile çarparak \( \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \) elde ederiz.
• Şimdi kesirlerimiz \( \frac{9}{12} \) ve \( \frac{8}{12} \) oldu. Paydalar eşit olduğunda, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
• Bu durumda \( \frac{9}{12} > \frac{8}{12} \).

Sonuç olarak, \( \frac{3}{4} \) kesri \( \frac{2}{3} \) kesrinden daha büyüktür. 👉 \( \frac{3}{4} > \frac{2}{3} \) ✅

Bu soruyu çözmek için kesirlerin değerlerini karşılaştırmalıyız.

• Ayşe'nin yediği pasta miktarı \( \frac{1}{2} \).
• Mehmet'in yediği pasta miktarı \( \frac{3}{6} \).
• \( \frac{3}{6} \) kesrini sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 3'e bölünebilir: \( \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} \).
• Böylece Mehmet'in yediği pasta miktarı da \( \frac{1}{2} \) olur.
• Her iki kesir de \( \frac{1}{2} \) 'ye eşit olduğu için, Ayşe ve Mehmet eşit miktarda pasta yemişlerdir.

Sonuç: İkisi de eşit miktarda pasta yemiştir. 🍰🍰 ✅

\( \frac{1}{4} \) kesrinin değerini diğer kesirlerle karşılaştırmalıyız.

• Seçenek A: \( \frac{2}{8} \). Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{2 \div 2}{8 \div 2} = \frac{1}{4} \). Bu \( \frac{1}{4} \) 'e eşittir.
• Seçenek B: \( \frac{1}{3} \). Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \) ve \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \). \( \frac{4}{12} > \frac{3}{12} \), yani \( \frac{1}{3} > \frac{1}{4} \).
• Seçenek C: \( \frac{3}{12} \). Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} \). Bu \( \frac{1}{4} \) 'e eşittir.
• Seçenek D: \( \frac{2}{5} \). Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \) ve \( \frac{2}{5} = \frac{8}{20} \). \( \frac{8}{20} > \frac{5}{20} \), yani \( \frac{2}{5} > \frac{1}{4} \).

Burada bir hata var gibi görünüyor. Soruda "küçüktür" denmiş ancak verdiğim seçenekler arasında \( \frac{1}{4} \)'ten küçük bir kesir yok. Eğer seçenekler şöyle olsaydı: A) \( \frac{1}{5} \) B) \( \frac{1}{3} \) C) \( \frac{3}{12} \) D) \( \frac{2}{4} \). Bu durumda:

• A) \( \frac{1}{5} \). Paydaları eşitleyelim: \( \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \) ve \( \frac{1}{5} = \frac{4}{20} \). \( \frac{4}{20} < \frac{5}{20} \), yani \( \frac{1}{5} < \frac{1}{4} \). Bu kesir \( \frac{1}{4} \)'ten küçüktür. ✅

(Orijinal soru seçenekleriyle, \( \frac{1}{4} \)'ten küçük bir kesir bulunmamaktadır. Varsayımsal olarak A seçeneğini düzelttiğimizde cevap \( \frac{1}{5} \) olur.)

Ekonomikliği bulmak için birim fiyatları karşılaştırmalıyız. Yani litresi kaç TL'ye geliyor, onu hesaplayalım.

• 3 litrelik şişe için birim fiyat: Toplam fiyatı litre sayısına böleriz. \( \frac{12 \text{ TL}}{3 \text{ litre}} = 4 \text{ TL/litre} \).
• 1 litrelik şişe için birim fiyat: Toplam fiyatı litre sayısına böleriz. \( \frac{5 \text{ TL}}{1 \text{ litre}} = 5 \text{ TL/litre} \).
• Birim fiyatı daha düşük olan daha ekonomiktir.

Karşılaştırma: \( 4 \text{ TL/litre} < 5 \text{ TL/litre} \). Sonuç: 3 litrelik şişe daha ekonomiktir. 💰🛒 ✅

Önce sayının tamamını bulup sonra \( \frac{3}{5} \)'ini hesaplayabiliriz veya doğrudan orantı kurabiliriz.

• Yöntem 1: Sayının tamamını bulma
• Eğer sayının \( \frac{2}{5} \)'i 10 ise, sayının \( \frac{1}{5} \)'ini bulmak için 10'u 2'ye böleriz: \( \frac{10}{2} = 5 \).
• Sayının tamamı (yani \( \frac{5}{5} \)'i) bu durumda \( 5 \times 5 = 25 \) olur.
• Şimdi sayının \( \frac{3}{5} \)'ini hesaplayalım: \( 25 \times \frac{3}{5} = \frac{25 \times 3}{5} = \frac{75}{5} = 15 \).
• Yöntem 2: Doğrudan karşılaştırma
• \( \frac{2}{5} \) 'i 10 ise, \( \frac{3}{5} \)'i kaç olur diye düşünelim.
• Kesirlerin paydaları eşit olduğu için payları ile orantılıdır.
• \( \frac{2}{5} \) için 10 birim varsa, \( \frac{1}{5} \) için \( \frac{10}{2} = 5 \) birim vardır.
• \( \frac{3}{5} \) için ise \( 3 \times 5 = 15 \) birim olur.

Sonuç: Sayının \( \frac{3}{5} \)'i 15'tir. 👉 15 ✅

Bu soruda verilen iki farklı kesrin aynı miktarda hamur malzemesine karşılık geldiğini görüyoruz, ancak bu karşılaştırma doğru bir oran kurmamızı sağlamaz. Sorunun mantığı, kullanılan un miktarına göre gereken şeker miktarını bulmaktır. Sorudaki ifadeyi şu şekilde anlamalıyız: "Tarifte kullanılan un miktarı, toplam hamur miktarının \( \frac{3}{7} \)'si kadardır ve bu miktar 210 gramdır. Tarifte kullanılan şeker miktarı ise toplam hamur miktarının \( \frac{2}{5} \)'i kadardır."

• Adım 1: Un miktarına göre toplam hamur miktarını bulma
• Tarifte kullanılan un miktarı 210 gramdır ve bu, hamurun \( \frac{3}{7} \)'sine eşittir.
• Eğer \( \frac{3}{7} \) hamur 210 gram ise, \( \frac{1}{7} \) hamur \( \frac{210}{3} = 70 \) gramdır.
• Toplam hamur miktarı (yani \( \frac{7}{7} \)'si) ise \( 70 \times 7 = 490 \) gramdır.
• Adım 2: Toplam hamur miktarına göre şeker miktarını bulma
• Tarifte kullanılan şeker miktarı, toplam hamur miktarının \( \frac{2}{5} \)'idir.
• Toplam hamur miktarı 490 gram olduğuna göre, şeker miktarı \( 490 \times \frac{2}{5} \) olur.
• \( 490 \times \frac{2}{5} = \frac{490 \times 2}{5} = \frac{980}{5} = 196 \) gram.

Sonuç: Bu tarif için 196 gram şeker gereklidir. 🍪⚖️ ✅

Öncelikle ondalık gösterimi kesire çevirelim.

• 0.5 ondalık gösterimi, okunuşu "onda beş" demektir. Bu da \( \frac{5}{10} \) kesrine eşittir.
• \( \frac{5}{10} \) kesrini sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 5'e bölünebilir: \( \frac{5 \div 5}{10 \div 5} = \frac{1}{2} \).
• Şimdi karşılaştırmamız gereken kesirler \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{3}{4} \).
• Paydalarını eşitleyelim. En küçük ortak katları 4'tür.
• \( \frac{1}{2} \) kesrini pay ve paydayı 2 ile çarparak \( \frac{1 \times 2}{2 \times 2} = \frac{2}{4} \) elde ederiz.
• Şimdi kesirlerimiz \( \frac{2}{4} \) ve \( \frac{3}{4} \).
• Paydalar eşit olduğunda, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
• Bu durumda \( \frac{3}{4} > \frac{2}{4} \).

Sonuç: \( \frac{3}{4} \) kesri, 0.5'ten (yani \( \frac{1}{2} \)'den) daha büyüktür. 👉 \( \frac{3}{4} > 0.5 \) ✅

Bu soruyu çözmek için iki kesri karşılaştırmamız gerekiyor.

• Birinci yarışmacı parkurun \( \frac{2}{3} \)'ünü tamamlamış.
• İkinci yarışmacı parkurun \( \frac{5}{6} \)'sını tamamlamış.
• Karşılaştırma yapmak için paydaları eşitleyelim. En küçük ortak katları 6'dır.
• Birinci yarışmacının tamamladığı kısmı 6 paydasına çevirelim: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \).
• İkinci yarışmacının tamamladığı kısım zaten \( \frac{5}{6} \).
• Şimdi kesirlerimiz \( \frac{4}{6} \) ve \( \frac{5}{6} \).
• Paydalar eşit olduğunda, payı büyük olan kesir daha büyüktür.
• \( \frac{5}{6} > \frac{4}{6} \).

Sonuç: Parkuru daha fazla ilerleyen ikinci yarışmacıdır. 🚴‍♀️💨 ✅

Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. Bu kesirlerin paydaları 2, 5, 3 ve 4. Bu sayıların en küçük ortak katını bulalım.

• 2, 5, 3, 4 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) 60'tır.
• Şimdi her bir kesri 60 paydasına eşitleyelim:
• \( \frac{1}{2} = \frac{1 \times 30}{2 \times 30} = \frac{30}{60} \)
• \( \frac{3}{5} = \frac{3 \times 12}{5 \times 12} = \frac{36}{60} \)
• \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 20}{3 \times 20} = \frac{40}{60} \)
• \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 15}{4 \times 15} = \frac{45}{60} \)
• Şimdi kesirlerimiz \( \frac{30}{60}, \frac{36}{60}, \frac{40}{60}, \frac{45}{60} \).
• Paydalar eşit olduğunda, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Büyükten küçüğe sıralarsak:
• \( \frac{45}{60} > \frac{40}{60} > \frac{36}{60} > \frac{30}{60} \)
• Orijinal kesirlerine çevirirsek:
• \( \frac{3}{4} > \frac{2}{3} > \frac{3}{5} > \frac{1}{2} \)

Sonuç: Kesirlerin büyükten küçüğe sıralanışı \( \frac{3}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{5}, \frac{1}{2} \) şeklindedir. 📈✅