Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılması Ders Notu

Farklı şekillerde gösterilen kesirleri karşılaştırmak, kesirleri daha iyi anlamamızı sağlar. Bu kesirler, sayı doğrusunda, model üzerinde veya farklı sayılarla ifade edilebilir. Bu bölümde, bu farklı gösterimleri karşılaştırmayı öğreneceğiz.

Kesirleri Karşılaştırmanın Yolları

Kesirleri karşılaştırırken kullanabileceğimiz birkaç temel yöntem vardır:

1. Paydaları Eşitleyerek Karşılaştırma

İki kesrin paydaları farklıysa, bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz. Paydaları eşitlenen kesirlerde, payı büyük olan kesir daha büyüktür.

Örneğin, \( \frac{2}{3} \) ve \( \frac{3}{4} \) kesirlerini karşılaştıralım:

• Her iki kesrin paydalarının en küçük ortak katını bulalım. 3 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir.
• \( \frac{2}{3} \) kesrini 12 paydasına getirmek için hem payını hem de paydasını 4 ile çarparız: \( \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
• \( \frac{3}{4} \) kesrini 12 paydasına getirmek için hem payını hem de paydasını 3 ile çarparız: \( \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} \)
• Şimdi \( \frac{8}{12} \) ve \( \frac{9}{12} \) kesirlerini karşılaştırabiliriz. Paydaları eşit olduğu için payı büyük olan daha büyüktür. Bu durumda \( \frac{9}{12} > \frac{8}{12} \) olur.
• Yani, \( \frac{3}{4} > \frac{2}{3} \) 'tür.

2. Payları Eşitleyerek Karşılaştırma

İki kesrin payları farklıysa, bu kesirleri karşılaştırmak için paylarını eşitleyebiliriz. Payları eşitlenen kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür.

Örneğin, \( \frac{2}{5} \) ve \( \frac{2}{7} \) kesirlerini karşılaştıralım:

• Bu kesirlerin payları zaten eşittir (\( 2 \)).
• Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan kesir daha büyüktür. Bu durumda \( 5 < 7 \) olduğu için \( \frac{2}{5} > \frac{2}{7} \) olur.

3. Sayı Doğrusunda Göstererek Karşılaştırma

Kesirleri bir sayı doğrusunda gösterebilir ve hangisinin sağda olduğunu belirleyerek karşılaştırabiliriz. Sayı doğrusunda sağda olan kesir daha büyüktür.

Örneğin, \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{3}{4} \) kesirlerini sayı doğrusunda gösterelim:

• 0 ile 1 arasını eşit parçalara böleriz.
• \( \frac{1}{2} \) kesri, 0 ile 1 arasını iki eşit parçaya böldüğümüzde ilk parçayı ifade eder.
• \( \frac{3}{4} \) kesri, 0 ile 1 arasını dört eşit parçaya böldüğümüzde üçüncü parçayı ifade eder.
• Sayı doğrusunda \( \frac{3}{4} \) kesri \( \frac{1}{2} \) kesrinin sağında kalır. Bu nedenle \( \frac{3}{4} > \frac{1}{2} \) 'dir.

4. Model Kullanarak Karşılaştırma

Kesirleri temsil eden modeller (örneğin, pastanın dilimleri, şeritler) kullanarak da karşılaştırma yapabiliriz. Hangi modelin daha büyük bir alanı kapladığını görerek kesirlerin büyüklüğü hakkında fikir edinebiliriz.

Örneğin, \( \frac{3}{5} \) ve \( \frac{2}{5} \) kesirlerini bir pasta modeliyle karşılaştıralım:

• Her iki kesir de aynı büyüklükteki pastayı ifade eder.
• \( \frac{3}{5} \) kesri için pastanın 5 eşit dilime ayrıldığını ve 3 diliminin alındığını düşünelim.
• \( \frac{2}{5} \) kesri için pastanın 5 eşit dilime ayrıldığını ve 2 diliminin alındığını düşünelim.
• 3 dilim, 2 dilimden daha fazladır. Bu nedenle \( \frac{3}{5} > \frac{2}{5} \) olur.

5. Tam Sayı ve Kesir Karşılaştırması

Bir tam sayı ile bir kesri karşılaştırırken, eğer kesir basit kesir ise (payı paydasından küçükse), tam sayı her zaman kesirden daha büyüktür. Eğer kesir bileşik kesir ise (payı paydasından büyük veya eşitse), bileşik kesrin değeri 1'den büyük veya eşittir ve karşılaştırma buna göre yapılır.

Örneğin:

• \( 3 \) ve \( \frac{1}{2} \) karşılaştırması: \( 3 > \frac{1}{2} \) (Çünkü 3 tamdır ve \( \frac{1}{2} \) basit kesirdir.)
• \( \frac{7}{4} \) ve \( 2 \) karşılaştırması: \( \frac{7}{4} \) bileşik kesirdir. \( \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \). Bu durumda \( 2 > 1 \frac{3}{4} \) olduğu için \( 2 > \frac{7}{4} \) olur.

6. Karışık Sayıları Karşılaştırma

Karışık sayıları karşılaştırırken önce tam kısımlarına bakarız. Tam kısımları büyük olan karışık sayı daha büyüktür. Eğer tam kısımları eşitse, kesir kısımlarını karşılaştırırız.

Örneğin, \( 2 \frac{1}{3} \) ve \( 1 \frac{3}{4} \) karşılaştırması:

• Tam kısımlarına bakalım: \( 2 \) ve \( 1 \).
• \( 2 > 1 \) olduğu için \( 2 \frac{1}{3} > 1 \frac{3}{4} \) olur.

Örneğin, \( 3 \frac{1}{2} \) ve \( 3 \frac{2}{5} \) karşılaştırması:

• Tam kısımları eşittir (\( 3 \)).
• Kesir kısımlarını karşılaştıralım: \( \frac{1}{2} \) ve \( \frac{2}{5} \).
• Paydaları eşitleyerek karşılaştırabiliriz: \( \frac{1}{2} = \frac{5}{10} \) ve \( \frac{2}{5} = \frac{4}{10} \).
• \( \frac{5}{10} > \frac{4}{10} \) olduğu için \( \frac{1}{2} > \frac{2}{5} \) olur.
• Bu nedenle \( 3 \frac{1}{2} > 3 \frac{2}{5} \) olur.