📄 5. Sınıf Matematik: Farklı gösterimlerle ifade edilen kesirlerin karşılaştırılması Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Kesirleri karşılaştırabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. Bu kesirlerin paydaları \(3\), \(6\) ve \(12\)'dir. Ortak katları \(12\) olduğu için tüm kesirleri \(12\) paydasında eşitleyebiliriz.
\(\frac{2}{3}\) kesrini \(4\) ile genişletirsek: \(\frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\) olur.
\(\frac{5}{6}\) kesrini \(2\) ile genişletirsek: \(\frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\) olur.
\(\frac{7}{12}\) kesri zaten \(12\) paydasındadır.
Şimdi kesirlerimiz \(\frac{8}{12}\), \(\frac{10}{12}\) ve \(\frac{7}{12}\) oldu. Paydaları eşit olan kesirlerde payı küçük olan kesir daha küçüktür.
Bu durumda sıralama: \(\frac{7}{12} < \frac{8}{12} < \frac{10}{12}\) şeklindedir.
Yani orijinal kesirlerle sıralama: \(\frac{7}{12} < \frac{2}{3} < \frac{5}{6}\) olur.

💡 Çözüm Adımları:

Elmaların \(0.4\)'ü ve portakalların \(\frac{3}{5}\)'ü satılmıştır. Bu iki değeri karşılaştırabilmek için ya ikisini de ondalık kesre ya da ikisini de bayağı kesre çevirmeliyiz.
\(0.4\) ondalık kesrini bayağı kesre çevirelim: \(0.4 = \frac{4}{10}\). Bu kesri sadeleştirirsek \(\frac{4 \div 2}{10 \div 2} = \frac{2}{5}\) olur.
Şimdi elmaların satılan kısmı \(\frac{2}{5}\), portakalların satılan kısmı ise \(\frac{3}{5}\) oldu.
Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.
\(\frac{2}{5} < \frac{3}{5}\) olduğu için portakallardan daha fazla satılmıştır.
Alternatif olarak, \(\frac{3}{5}\) kesrini ondalık kesre çevirelim: Paydayı \(10\) yapmak için \(2\) ile genişletiriz. \(\frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\). Bu da \(0.6\) ondalık kesrine eşittir.
Elmalar \(0.4\), portakallar \(0.6\) satıldığına göre, \(0.4 < 0.6\) olduğu için yine portakallardan daha fazla satıldığı sonucuna ulaşırız.

💡 Çözüm Adımları:

Öğrenci sabah \(1\frac{1}{2}\) litre, öğleden sonra \(\frac{3}{4}\) litre su içmiştir. Bu iki miktarı karşılaştırmalıyız.
Öncelikle tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: \(1\frac{1}{2} = \frac{(1 \times 2) + 1}{2} = \frac{3}{2}\) litre.
Şimdi karşılaştıracağımız kesirler \(\frac{3}{2}\) ve \(\frac{3}{4}\)'tür.
Bu kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitleyebiliriz. Ortak payda \(4\) olabilir.
\(\frac{3}{2}\) kesrini \(2\) ile genişletirsek: \(\frac{3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{6}{4}\) olur.
Şimdi karşılaştıracağımız kesirler \(\frac{6}{4}\) ve \(\frac{3}{4}\) oldu.
Paydaları eşit olan kesirlerde payı büyük olan kesir daha büyüktür.
\(\frac{6}{4} > \frac{3}{4}\) olduğu için öğrenci sabah daha fazla su içmiştir.
Ayrıca, \(1\frac{1}{2}\) kesri \(1\) tamdan büyüktür, \(\frac{3}{4}\) kesri ise \(1\) tamdan küçüktür. Bu durumda \(1\frac{1}{2}\) kesrinin \(\frac{3}{4}\) kesrinden daha büyük olduğu doğrudan söylenebilir.