💡 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin alanından kenar uzunluklarını bulma Çözümlü Örnekler

Bu problemi çözmek için dikdörtgenin alan formülünü hatırlayalım: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar Bize verilenler:

• Alan = \( 48 \) cm²
• Uzun Kenar = \( 8 \) cm

Formülde verilenleri yerine koyalım: \( 48 \) cm² = \( 8 \) cm × Kısa Kenar Kısa kenarı bulmak için \( 48 \) sayısını \( 8 \) sayısına böleriz: Kısa Kenar = \( 48 \) cm² / \( 8 \) cm Kısa Kenar = \( 6 \) cm ✅ Cevap: Dikdörtgenin kısa kenarı \( 6 \) cm'dir.

Burada da bir dikdörtgenin alanından kenar uzunluğunu bulma problemiyle karşı karşıyayız. Tarlanın domates ekilecek kısmı bir dikdörtgen şeklindedir. Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar Verilenler:

• Alan = \( 120 \) m²
• Uzun Kenar = \( 15 \) m

Formülü kullanarak kısa kenarı bulalım: \( 120 \) m² = \( 15 \) m × Kısa Kenar Kısa kenarı bulmak için \( 120 \) sayısını \( 15 \) sayısına böleceğiz: Kısa Kenar = \( 120 \) m² / \( 15 \) m Kısa Kenar = \( 8 \) m 💡 İpucu: Bölme işleminde zorlanırsanız, \( 15 \) ile hangi sayıyı çarparsak \( 120 \) elde ederiz diye düşünebilirsiniz. \( 15 \times 2 = 30 \) \( 30 \times 4 = 120 \) Yani \( 15 \times (2 \times 4) = 120 \) yani \( 15 \times 8 = 120 \). ✅ Cevap: Domates ekilecek kısmın kısa kenarı \( 8 \) metredir.

Kare, tüm kenar uzunlukları eşit olan özel bir dikdörtgendir. Karede Alan = Kenar × Kenar Verilenler:

• Alan = \( 36 \) m²

Kare olduğu için uzun kenar ve kısa kenar aynıdır. Yani: \( 36 \) m² = Kenar × Kenar Burada \( 36 \) sayısının hangi sayının kendisiyle çarpımına eşit olduğunu bulmamız gerekiyor. Bu, çarpma işleminde tekrar eden çarpanı bulmaktır. Hangi sayının karesi \( 36 \) eder? \( 1 \times 1 = 1 \) \( 2 \times 2 = 4 \) \( 3 \times 3 = 9 \) \( 4 \times 4 = 16 \) \( 5 \times 5 = 25 \) \( 6 \times 6 = 36 \) ✅ Cevap: Karenin bir kenar uzunluğu \( 6 \) metredir.

Masa örtüsü de bir dikdörtgen şeklindedir. Alan formülünü kullanarak kısa kenarı bulalım. Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar Verilenler:

• Alan = \( 72 \) cm²
• Uzun Kenar = \( 12 \) cm

Formüle yerleştirelim: \( 72 \) cm² = \( 12 \) cm × Kısa Kenar Kısa kenarı bulmak için \( 72 \) sayısını \( 12 \) sayısına böleriz: Kısa Kenar = \( 72 \) cm² / \( 12 \) cm Kısa Kenar = \( 6 \) cm 📌 Unutmayın: Bölme işlemi, çarpma işleminin tersidir. \( 12 \) ile \( 6 \)yı çarparsak \( 72 \) elde ederiz. ✅ Cevap: Masa örtüsünün kısa kenarı \( 6 \) cm'dir.

Bu soruyu çözmek için iki adım izlemeliyiz: 1. Oyun alanının kısa kenarını bulmak. 2. Oyun alanının çevresini hesaplamak. Adım 1: Kısa Kenarı Bulma Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar \( 240 \) m² = \( 20 \) m × Kısa Kenar Kısa Kenar = \( 240 \) m² / \( 20 \) m Kısa Kenar = \( 12 \) m Adım 2: Çevreyi Hesaplama Dikdörtgenin çevresi şu formülle bulunur: Çevre = 2 × (Uzun Kenar + Kısa Kenar) Bulduğumuz değerleri formüle yerleştirelim: Çevre = 2 × (\( 20 \) m + \( 12 \) m) Çevre = 2 × (\( 32 \) m) Çevre = \( 64 \) m ✅ Cevap: Oyun alanının etrafına çekilecek tel örgü için \( 64 \) metre tel gereklidir.

Bu problemi adım adım çözelim: 1. Bir ahşap parçasının alanını hesaplamak. 2. İki ahşap parçasının toplam alanını bulmak. 3. Kare şeklindeki parçanın alanını hesaplamak. 4. Toplam alandan kesilen kare parçanın alanını çıkarmak. Adım 1: Bir Ahşap Parçasının Alanı Bu parça dikdörtgendir. Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar Alan = \( 40 \) cm × \( 30 \) cm Alan = \( 1200 \) cm² Adım 2: İki Ahşap Parçasının Toplam Alanı İki özdeş parça olduğu için: Toplam Alan = \( 2 \times 1200 \) cm² Toplam Alan = \( 2400 \) cm² Adım 3: Kare Şeklindeki Parçanın Alanı Karede Alan = Kenar × Kenar Alan = \( 10 \) cm × \( 10 \) cm Alan = \( 100 \) cm² Adım 4: Geriye Kalan Alan Toplam alandan kesilen parçanın alanını çıkaralım: Kalan Alan = Toplam Alan - Kare Alanı Kalan Alan = \( 2400 \) cm² - \( 100 \) cm² Kalan Alan = \( 2300 \) cm² ✅ Cevap: Geriye kalan ahşap parçalarının toplam alanı \( 2300 \) cm² olur.

Dikdörtgenin alan formülünü kullanarak uzun kenarı bulabiliriz. Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar Verilenler:

• Alan = \( 56 \) dm²
• Kısa Kenar = \( 7 \) dm

Formülde yerine koyalım: \( 56 \) dm² = Uzun Kenar × \( 7 \) dm Uzun kenarı bulmak için \( 56 \) sayısını \( 7 \) sayısına böleriz: Uzun Kenar = \( 56 \) dm² / \( 7 \) dm Uzun Kenar = \( 8 \) dm 💡 Bilgi: Bu tür sorularda, alan ve bir kenar uzunluğu verildiğinde, diğer kenar uzunluğunu bulmak için bölme işlemi yaparız. ✅ Cevap: Dikdörtgenin uzun kenarı \( 8 \) dm'dir.

Bu soruda duvarın tamamının alanından boyanan kısmın alanını çıkararak boyanmayan kısmı bulacağız. Adım 1: Duvarın Tamamının Alanını Hesaplama Duvar dikdörtgen şeklinde olduğundan alanı: Alan = Uzunluk × Yükseklik Alan = \( 15 \) m × \( 2 \) m Alan = \( 30 \) m² Durumda bir yanlışlık var. Soruda verilen boyanacak alan \( 120 \) m² olarak belirtilmiş, ancak duvarın tamamının alanı \( 30 \) m² çıkıyor. Bu bir çelişkidir. Soruyu, "Duvarın tamamı \( 15 \) m uzunluğunda ve \( 2 \) m yüksekliğindedir. Ancak duvarın sadece bir kısmı boyanacaktır. Boyanan kısmın alanı \( 120 \) m² olamaz çünkü duvarın tamamı \( 30 \) m²'dir. Bu sorudaki verilerde bir hata bulunmaktadır." şeklinde düzeltelim. Eğer soruyu şöyle değiştirirsek: Bir bahçe duvarının alanı \( 120 \) metrekaredir. Bu duvarın \( 90 \) metrekarelik kısmı boyanacaktır. Boyanmayan kısmı kaç metrekaredir? Bu düzeltilmiş haliyle çözelim: Verilenler:

• Duvarın Toplam Alanı = \( 120 \) m²
• Boyanan Alan = \( 90 \) m²

Boyanmayan Alan = Duvarın Toplam Alanı - Boyanan Alan Boyanmayan Alan = \( 120 \) m² - \( 90 \) m² Boyanmayan Alan = \( 30 \) m² ✅ Cevap (Düzeltilmiş Soru İçin): Boyanmayan kısmı \( 30 \) metrekaredir.