📝 5. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin alanından kenar uzunluklarını bulma Ders Notu
Dikdörtgenin Alanından Kenar Uzunluklarını Bulma 📐
Dikdörtgenin alanını biliyorsak, kenar uzunluklarından birini bularak diğerini hesaplayabiliriz. Dikdörtgenin alan formülü, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır. Eğer alan ve kenarlardan biri verilmişse, diğer kenarı bulmak için bölme işlemini kullanırız.
Dikdörtgenin Alanı ve Kenar İlişkisi
Bir dikdörtgenin alanını \( A \) ile gösterelim. Kısa kenarını \( k \) ve uzun kenarını \( u \) ile gösterirsek, alan formülü şu şekildedir:
\[ A = k \times u \]Bu formülden yola çıkarak, eğer alan \( A \) ve kısa kenar \( k \) biliniyorsa, uzun kenarı \( u \) şu şekilde bulabiliriz:
\[ u = \frac{A}{k} \]Aynı şekilde, eğer alan \( A \) ve uzun kenar \( u \) biliniyorsa, kısa kenarı \( k \) şu şekilde bulabiliriz:
\[ k = \frac{A}{u} \]Örnekler 📝
Örnek 1: Bir dikdörtgenin alanı \( 48 \) santimetrekare \( (\text{cm}^2) \) ve kısa kenarı \( 6 \) santimetredir \( (\text{cm}) \). Bu dikdörtgenin uzun kenarını bulalım.
- Alan \( A = 48 \, \text{cm}^2 \)
- Kısa kenar \( k = 6 \, \text{cm} \)
- Uzun kenar \( u = \frac{A}{k} \)
- \( u = \frac{48 \, \text{cm}^2}{6 \, \text{cm}} \)
- \( u = 8 \, \text{cm} \)
Dikdörtgenin uzun kenarı \( 8 \) santimetredir.
Örnek 2: Bir dikdörtgenin alanı \( 72 \) metrekare \( (\text{m}^2) \) ve uzun kenarı \( 9 \) metredir \( (\text{m}) \). Bu dikdörtgenin kısa kenarını bulalım.
- Alan \( A = 72 \, \text{m}^2 \)
- Uzun kenar \( u = 9 \, \text{m} \)
- Kısa kenar \( k = \frac{A}{u} \)
- \( k = \frac{72 \, \text{m}^2}{9 \, \text{m}} \)
- \( k = 8 \, \text{m} \)
Dikdörtgenin kısa kenarı \( 8 \) metredir.
Önemli Notlar ❗
- Dikdörtgenin alanından kenar uzunluğunu bulurken, verilen alan değerini bilinen kenar uzunluğuna bölmeliyiz.
- Bölme işleminin sonucunda elde ettiğimiz kenar uzunluğu, diğer kenarın uzunluğudur.
- Birimlere dikkat etmeliyiz. Alanın birimi \( \text{cm}^2 \) ise, kenar uzunluğunun birimi \( \text{cm} \) olur.