Sol taraftaki işlemde önce \( 4 \) ve \( 5 \) çarpılmış, sonra sonuç \( 10 \) ile çarpılmıştır.
Sağ taraftaki işlemde ise \( 4 \) dışarıda tutulmuş, \( y \) ve \( 10 \) önce çarpılmak üzere gruplanmıştır.
Eşitliğin her iki tarafında da çarpanlar aynı olmalıdır.
Eksik olan çarpan \( 5 \) sayısıdır.
Sonuç: \( y = 5 \)
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Kırtasiyeden alışveriş yapan Elif; 18 TL'ye bir kalem, 25 TL'ye bir defter ve 12 TL'ye bir silgi almıştır.
👉 Elif, ödeyeceği toplam tutarı zihinden daha kolay hesaplamak için hangi iki ürünü önce toplamalıdır? İşlemi Birleşme Özelliği kullanarak gösteriniz.
Çözüm ve Açıklama
Zihinden toplamada birbirini 10'un katına tamamlayan sayıları önce toplamak işimizi kolaylaştırır. 😊
Kalem: \( 18 \) TL
Defter: \( 25 \) TL
Silgi: \( 12 \) TL
Burada \( 18 \) ve \( 12 \) sayılarının birler basamağı toplandığında \( 10 \) eder (8 + 2 = 10).
İşlem: \( (18 + 12) + 25 \)
Adım 1: \( 18 + 12 = 30 \) TL
Adım 2: \( 30 + 25 = 55 \) TL
Sonuç: Elif önce kalem ve silgi fiyatını toplamalıdır. Toplam tutar \( 55 \) TL'dir.
6
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir çiftçi, her birinde 12 elma bulunan kutulardan 8 tane hazırlamıştır. Çiftçi, toplam elma sayısını zihinden hesaplamak için \( 12 \) sayısını \( (10 + 2) \) olarak parçalıyor.
👉 Çiftçinin yaptığı bu zihinden çarpma işleminin adımlarını gösteriniz.
Çözüm ve Açıklama
Bu yöntem, çarpma işlemini toplama üzerine dağıtarak zihinden yapmayı kolaylaştırır: 🍎
Yapılmak istenen işlem: \( 8 \times 12 \)
Sayıyı parçalayalım: \( 8 \times (10 + 2) \)
1. Adım: Önce \( 8 \) ile \( 10 \)'u çarpalım: \( 8 \times 10 = 80 \)
2. Adım: Sonra \( 8 \) ile \( 2 \)'yi çarpalım: \( 8 \times 2 = 16 \)
İlk adımda \( 47 \) sayısı \( 40 + 7 \) şeklinde parçalanmıştır.
İkinci adımda parantezin yeri değiştirilerek \( 36 \) ve \( 40 \) sayıları bir araya getirilmiştir.
Bu durum, toplama işleminin Birleşme Özelliği'nin zihinden işlemlerdeki kullanımıdır.
Sayıları onluklarına ayırarak eklemek, 5. sınıf zihinden toplama stratejilerinden biridir.
Sonuç: Sayıları parçalama ve birleşme özelliği kullanılmıştır.
8
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir markette paketler halinde satılan meyve suları vardır. Her pakette 4 adet meyve suyu bulunmaktadır. Market sahibi bu paketlerden 25 tanesini bir koliye koyuyor. Toplamda 6 koli meyve suyu alan bir kantinci toplam kaç adet meyve suyu almıştır?
👉 İşlemi sayıları kolay çarpılacak şekilde gruplandırarak (Birleşme Özelliği) çözünüz.
Çözüm ve Açıklama
Sayıları öyle bir gruplandıralım ki çarpma işlemi çok kolaylaşsın: 🥤
Verilenler: \( 6 \) koli, her kolide \( 25 \) paket, her pakette \( 4 \) meyve suyu.
İşlem: \( 6 \times 25 \times 4 \)
Burada \( 25 \) ve \( 4 \) sayılarını çarpmak bize \( 100 \) sayısını verir. Bu yüzden onları gruplandıralım:
İşlem: \( 6 \times (25 \times 4) \)
Adım 1: \( 25 \times 4 = 100 \)
Adım 2: \( 6 \times 100 = 600 \)
Sonuç: Kantinci toplam \( 600 \) adet meyve suyu almıştır.
5. Sınıf Matematik: Birleşme değişme dağılma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Toplama işleminde sayıların yerlerinin değişmesi sonucu değiştirmez. Buna Toplama İşleminin Değişme Özelliği denir.
👉 Aşağıdaki işlemde verilmeyen \( A \) sayısını bulunuz:
\[ 240 + 560 = A + 240 \]
Çözüm:
Toplama işleminde sayıların yerleri değişse de toplam her zaman aynı kalır. ✅
Eşitliğin sol tarafında \( 240 \) ve \( 560 \) sayıları toplanmıştır.
Eşitliğin sağ tarafında ise \( A \) ve \( 240 \) sayıları toplanmıştır.
Değişme özelliği gereği, sayıların yerleri değiştiği için \( A \) sayısı, sol taraftaki diğer sayı olan \( 560 \) sayısına eşit olmalıdır.
Sonuç: \( A = 560 \)
Örnek 2:
Üç veya daha fazla sayı toplanırken, hangi iki sayının önce toplandığı sonucu değiştirmez. Buna Birleşme Özelliği denir.
👉 Aşağıdaki işlemde \( B \) yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz:
\[ (45 + 75) + 120 = 45 + (B + 120) \]
Çözüm:
Birleşme özelliğini kullanarak adım adım çözelim: 💡
Eşitliğin sol tarafında önce \( 45 \) ve \( 75 \) sayıları gruplandırılmış (parantez içine alınmış).
Eşitliğin sağ tarafında ise \( 45 \) dışarıda bırakılmış, \( B \) ve \( 120 \) sayıları gruplandırılmıştır.
Her iki tarafta da aynı sayıların bulunması gerekir.
Sol taraftaki sayılar: \( 45, 75, 120 \)
Sağ taraftaki sayılar: \( 45, B, 120 \)
Buradan anlaşılacağı üzere eksik olan sayı \( 75 \)'tir.
Sonuç: \( B = 75 \)
Örnek 3:
Çarpma işleminde çarpanların yerinin değişmesi çarpımı değiştirmez. Buna Çarpma İşleminin Değişme Özelliği denir.
👉 Aşağıdaki eşitlikte \( x \) yerine hangi sayı gelmelidir?
\[ 15 \times 8 = 8 \times x \]
Çözüm:
Çarpma işleminin özelliklerini hatırlayalım: 🚀
Sol tarafta \( 15 \) ile \( 8 \) çarpılmaktadır.
Sağ tarafta ise \( 8 \) ile bir \( x \) sayısı çarpılmaktadır.
Çarpma işleminde sayıların yer değiştirmesi sonucu etkilemediği için \( x \) sayısı \( 15 \) olmalıdır.
Sonuç: \( x = 15 \)
Örnek 4:
Çarpma işleminde sayıları farklı şekillerde gruplandırarak çarpmak sonucu değiştirmez.
Sol taraftaki işlemde önce \( 4 \) ve \( 5 \) çarpılmış, sonra sonuç \( 10 \) ile çarpılmıştır.
Sağ taraftaki işlemde ise \( 4 \) dışarıda tutulmuş, \( y \) ve \( 10 \) önce çarpılmak üzere gruplanmıştır.
Eşitliğin her iki tarafında da çarpanlar aynı olmalıdır.
Eksik olan çarpan \( 5 \) sayısıdır.
Sonuç: \( y = 5 \)
Örnek 5:
Kırtasiyeden alışveriş yapan Elif; 18 TL'ye bir kalem, 25 TL'ye bir defter ve 12 TL'ye bir silgi almıştır.
👉 Elif, ödeyeceği toplam tutarı zihinden daha kolay hesaplamak için hangi iki ürünü önce toplamalıdır? İşlemi Birleşme Özelliği kullanarak gösteriniz.
Çözüm:
Zihinden toplamada birbirini 10'un katına tamamlayan sayıları önce toplamak işimizi kolaylaştırır. 😊
Kalem: \( 18 \) TL
Defter: \( 25 \) TL
Silgi: \( 12 \) TL
Burada \( 18 \) ve \( 12 \) sayılarının birler basamağı toplandığında \( 10 \) eder (8 + 2 = 10).
İşlem: \( (18 + 12) + 25 \)
Adım 1: \( 18 + 12 = 30 \) TL
Adım 2: \( 30 + 25 = 55 \) TL
Sonuç: Elif önce kalem ve silgi fiyatını toplamalıdır. Toplam tutar \( 55 \) TL'dir.
Örnek 6:
Bir çiftçi, her birinde 12 elma bulunan kutulardan 8 tane hazırlamıştır. Çiftçi, toplam elma sayısını zihinden hesaplamak için \( 12 \) sayısını \( (10 + 2) \) olarak parçalıyor.
👉 Çiftçinin yaptığı bu zihinden çarpma işleminin adımlarını gösteriniz.
Çözüm:
Bu yöntem, çarpma işlemini toplama üzerine dağıtarak zihinden yapmayı kolaylaştırır: 🍎
Yapılmak istenen işlem: \( 8 \times 12 \)
Sayıyı parçalayalım: \( 8 \times (10 + 2) \)
1. Adım: Önce \( 8 \) ile \( 10 \)'u çarpalım: \( 8 \times 10 = 80 \)
2. Adım: Sonra \( 8 \) ile \( 2 \)'yi çarpalım: \( 8 \times 2 = 16 \)
İlk adımda \( 47 \) sayısı \( 40 + 7 \) şeklinde parçalanmıştır.
İkinci adımda parantezin yeri değiştirilerek \( 36 \) ve \( 40 \) sayıları bir araya getirilmiştir.
Bu durum, toplama işleminin Birleşme Özelliği'nin zihinden işlemlerdeki kullanımıdır.
Sayıları onluklarına ayırarak eklemek, 5. sınıf zihinden toplama stratejilerinden biridir.
Sonuç: Sayıları parçalama ve birleşme özelliği kullanılmıştır.
Örnek 8:
Bir markette paketler halinde satılan meyve suları vardır. Her pakette 4 adet meyve suyu bulunmaktadır. Market sahibi bu paketlerden 25 tanesini bir koliye koyuyor. Toplamda 6 koli meyve suyu alan bir kantinci toplam kaç adet meyve suyu almıştır?
👉 İşlemi sayıları kolay çarpılacak şekilde gruplandırarak (Birleşme Özelliği) çözünüz.
Çözüm:
Sayıları öyle bir gruplandıralım ki çarpma işlemi çok kolaylaşsın: 🥤
Verilenler: \( 6 \) koli, her kolide \( 25 \) paket, her pakette \( 4 \) meyve suyu.
İşlem: \( 6 \times 25 \times 4 \)
Burada \( 25 \) ve \( 4 \) sayılarını çarpmak bize \( 100 \) sayısını verir. Bu yüzden onları gruplandıralım:
İşlem: \( 6 \times (25 \times 4) \)
Adım 1: \( 25 \times 4 = 100 \)
Adım 2: \( 6 \times 100 = 600 \)
Sonuç: Kantinci toplam \( 600 \) adet meyve suyu almıştır.