💡 5. Sınıf Matematik: Birleşme değişme dağılma Çözümlü Örnekler
5. Sınıf Matematik: Birleşme değişme dağılma Çözümlü Örnekler
Toplama işleminde sayıların yerlerinin değişmesi sonucu değiştirmez. Buna Toplama İşleminin Değişme Özelliği denir.
👉 Aşağıdaki işlemde verilmeyen \( A \) sayısını bulunuz:\[ 240 + 560 = A + 240 \]
Toplama işleminde sayıların yerleri değişse de toplam her zaman aynı kalır. ✅
- Eşitliğin sol tarafında \( 240 \) ve \( 560 \) sayıları toplanmıştır.
- Eşitliğin sağ tarafında ise \( A \) ve \( 240 \) sayıları toplanmıştır.
- Değişme özelliği gereği, sayıların yerleri değiştiği için \( A \) sayısı, sol taraftaki diğer sayı olan \( 560 \) sayısına eşit olmalıdır.
Üç veya daha fazla sayı toplanırken, hangi iki sayının önce toplandığı sonucu değiştirmez. Buna Birleşme Özelliği denir.
👉 Aşağıdaki işlemde \( B \) yerine gelmesi gereken sayıyı bulunuz:\[ (45 + 75) + 120 = 45 + (B + 120) \]
Birleşme özelliğini kullanarak adım adım çözelim: 💡
- Eşitliğin sol tarafında önce \( 45 \) ve \( 75 \) sayıları gruplandırılmış (parantez içine alınmış).
- Eşitliğin sağ tarafında ise \( 45 \) dışarıda bırakılmış, \( B \) ve \( 120 \) sayıları gruplandırılmıştır.
- Her iki tarafta da aynı sayıların bulunması gerekir.
- Sol taraftaki sayılar: \( 45, 75, 120 \)
- Sağ taraftaki sayılar: \( 45, B, 120 \)
- Buradan anlaşılacağı üzere eksik olan sayı \( 75 \)'tir.
Çarpma işleminde çarpanların yerinin değişmesi çarpımı değiştirmez. Buna Çarpma İşleminin Değişme Özelliği denir.
👉 Aşağıdaki eşitlikte \( x \) yerine hangi sayı gelmelidir?\[ 15 \times 8 = 8 \times x \]
Çarpma işleminin özelliklerini hatırlayalım: 🚀
- Sol tarafta \( 15 \) ile \( 8 \) çarpılmaktadır.
- Sağ tarafta ise \( 8 \) ile bir \( x \) sayısı çarpılmaktadır.
- Çarpma işleminde sayıların yer değiştirmesi sonucu etkilemediği için \( x \) sayısı \( 15 \) olmalıdır.
Çarpma işleminde sayıları farklı şekillerde gruplandırarak çarpmak sonucu değiştirmez.
👉 Aşağıdaki işlemde verilmeyen \( y \) değerini bulunuz:\[ (4 \times 5) \times 10 = 4 \times (y \times 10) \]
Birleşme özelliğini uygulayalım: 📌
- Sol taraftaki işlemde önce \( 4 \) ve \( 5 \) çarpılmış, sonra sonuç \( 10 \) ile çarpılmıştır.
- Sağ taraftaki işlemde ise \( 4 \) dışarıda tutulmuş, \( y \) ve \( 10 \) önce çarpılmak üzere gruplanmıştır.
- Eşitliğin her iki tarafında da çarpanlar aynı olmalıdır.
- Eksik olan çarpan \( 5 \) sayısıdır.
Kırtasiyeden alışveriş yapan Elif; 18 TL'ye bir kalem, 25 TL'ye bir defter ve 12 TL'ye bir silgi almıştır.
👉 Elif, ödeyeceği toplam tutarı zihinden daha kolay hesaplamak için hangi iki ürünü önce toplamalıdır? İşlemi Birleşme Özelliği kullanarak gösteriniz.Zihinden toplamada birbirini 10'un katına tamamlayan sayıları önce toplamak işimizi kolaylaştırır. 😊
- Kalem: \( 18 \) TL
- Defter: \( 25 \) TL
- Silgi: \( 12 \) TL
- Burada \( 18 \) ve \( 12 \) sayılarının birler basamağı toplandığında \( 10 \) eder (8 + 2 = 10).
- İşlem: \( (18 + 12) + 25 \)
- Adım 1: \( 18 + 12 = 30 \) TL
- Adım 2: \( 30 + 25 = 55 \) TL
Bir çiftçi, her birinde 12 elma bulunan kutulardan 8 tane hazırlamıştır. Çiftçi, toplam elma sayısını zihinden hesaplamak için \( 12 \) sayısını \( (10 + 2) \) olarak parçalıyor.
👉 Çiftçinin yaptığı bu zihinden çarpma işleminin adımlarını gösteriniz.Bu yöntem, çarpma işlemini toplama üzerine dağıtarak zihinden yapmayı kolaylaştırır: 🍎
- Yapılmak istenen işlem: \( 8 \times 12 \)
- Sayıyı parçalayalım: \( 8 \times (10 + 2) \)
- 1. Adım: Önce \( 8 \) ile \( 10 \)'u çarpalım:
\( 8 \times 10 = 80 \) - 2. Adım: Sonra \( 8 \) ile \( 2 \)'yi çarpalım:
\( 8 \times 2 = 16 \) - 3. Adım: Bulduğumuz sonuçları toplayalım:
\( 80 + 16 = 96 \)
Aşağıdaki zihinden toplama stratejisinde hangi özellik kullanılmıştır?
\[ 36 + 47 \] \[ 36 + (40 + 7) \] \[ (36 + 40) + 7 \] \[ 76 + 7 = 83 \]Adımları inceleyelim: 🔍
- İlk adımda \( 47 \) sayısı \( 40 + 7 \) şeklinde parçalanmıştır.
- İkinci adımda parantezin yeri değiştirilerek \( 36 \) ve \( 40 \) sayıları bir araya getirilmiştir.
- Bu durum, toplama işleminin Birleşme Özelliği'nin zihinden işlemlerdeki kullanımıdır.
- Sayıları onluklarına ayırarak eklemek, 5. sınıf zihinden toplama stratejilerinden biridir.
Bir markette paketler halinde satılan meyve suları vardır. Her pakette 4 adet meyve suyu bulunmaktadır. Market sahibi bu paketlerden 25 tanesini bir koliye koyuyor. Toplamda 6 koli meyve suyu alan bir kantinci toplam kaç adet meyve suyu almıştır?
👉 İşlemi sayıları kolay çarpılacak şekilde gruplandırarak (Birleşme Özelliği) çözünüz.Sayıları öyle bir gruplandıralım ki çarpma işlemi çok kolaylaşsın: 🥤
- Verilenler: \( 6 \) koli, her kolide \( 25 \) paket, her pakette \( 4 \) meyve suyu.
- İşlem: \( 6 \times 25 \times 4 \)
- Burada \( 25 \) ve \( 4 \) sayılarını çarpmak bize \( 100 \) sayısını verir. Bu yüzden onları gruplandıralım:
- İşlem: \( 6 \times (25 \times 4) \)
- Adım 1: \( 25 \times 4 = 100 \)
- Adım 2: \( 6 \times 100 = 600 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/5-sinif-matematik-birlesme-degisme-dagilma/sorular