🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 12. Sınıf / 12. Sınıf Matematik / Kalkülüs / Çalışma Kağıdı
🎓 12. Sınıf 📚 12. Sınıf Matematik

📄 12. Sınıf Matematik: Kalkülüs Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir fonksiyonun bir noktada limitinin olması için o noktada tanımlı olması zorunludur.

2. Bir fonksiyon bir noktada sürekli ise o noktada kesinlikle türevlidir.

3. Polinom fonksiyonlar her gerçek sayı için süreklidir.

4. Bir fonksiyonun yerel maksimum noktasında türevi varsa bu türev değeri sıfırdır.

5. Belirli integralin sonucu her zaman pozitif bir gerçek sayıdır.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan limitleri birbirine eşit ise fonksiyonun o noktada vardır.
2. Bir fonksiyonun grafiğine üzerindeki bir noktadan çizilen teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki değerine eşittir.
3. Türevi sıfır olan noktalar veya türevinin olmadığı noktalar fonksiyonun noktaları olarak adlandırılır.
4. İntegral alma işlemi, türev alma işleminin işlemidir.
5. Bir fonksiyonun bir \(x = a\) noktasında sürekli olması için o noktadaki limiti ile o noktadaki birbirine eşit olmalıdır.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir fonksiyonun anlık değişim oranı veya teğetinin eğimi.
« Bir fonksiyonun limitinin o noktadaki fonksiyon değerine eşit olması durumu.
« Limit hesaplarken karşılaşılan \(0/0\) gibi durumlar.
« Bir fonksiyonun yerel maksimum veya yerel minimum noktalarının genel adı.
« Bir eğrinin altında kalan net alanı hesaplamak için kullanılan matematiksel araç.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 5\) fonksiyonunun birinci türevini bulunuz.

2. \(\lim_{x \to 2} (x^2 + 3x - 1)\) limitinin değeri kaçtır?

3. \(\int (2x + 3) dx\) belirsiz integralinin eşiti nedir? (Sabit sayıyı \(c\) olarak alınız.)

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. \(f(x) = x^2 - 4x + 5\) fonksiyonunun \(x = 3\) noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır?

2. Aşağıdaki limit değerlerinden hangileri doğrudur?
I. \(\lim_{x \to 0} (5) = 5\)
II. \(\lim_{x \to 1} (2x + 1) = 3\)
III. \(\lim_{x \to 3} (x^2) = 9\)

3. \(f(x) = 3x^2\) fonksiyonu veriliyor. \(\int_{1}^{2} f(x) dx\) belirli integralinin değeri kaçtır?

4. \(f(x) = x^3 - 12x\) fonksiyonunun yerel minimum noktasının apsisi kaçtır?

5. \(f(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3}\) fonksiyonunun \(x \to 3\) limitinin değeri kaçtır?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. \(f(x) = x^2 - ax + 4\) fonksiyonu veriliyor. Bu fonksiyonun \(x = 2\) noktasında bir yerel ekstremumu olduğuna göre, \(a\) değerini bulunuz ve çözüm adımlarını gösteriniz.

2. Yarıçapı \(r\) olan bir dairenin alanının zamana göre değişim oranı, yarıçapın zamana göre değişim oranının 2 cm/s olduğu ve yarıçapın 5 cm olduğu anda kaç \(\pi\) santimetrekare/saniye olur? Çözüm adımlarını yazınız.

3. \(y = x^2\) parabolü, \(x = 1\), \(x = 3\) doğruları ve \(x\) ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanını integral yardımıyla hesaplayınız. Çözüm adımlarını gösteriniz.