💡 12. Sınıf Matematik: Dönüşüm Geometrisi Çözümlü Örnekler

Orijine göre simetri alma kuralı, noktanın hem x hem de y koordinatlarının işaretini değiştirmektir.

• Verilen nokta A(3, -2)'dir.
• Orijine göre simetri alındığında, A' noktasının koordinatları (-x, -y) olur.
• Bu durumda A'(-3, -(-2)) yani A'(-3, 2) olur.

Sonuç olarak, A(3, -2) noktasının orijine göre simetriği A'(-3, 2) noktasıdır. ✅

Bir noktanın x-eksenine göre simetriği alındığında, x-koordinatı aynı kalır, y-koordinatının işareti değişir.

• Verilen nokta B(5, 1)'dir.
• x-eksenine göre simetri alındığında, B' noktasının koordinatları (x, -y) olur.
• Bu durumda B'(5, -1) olur.

Yani, B(5, 1) noktasının x-eksenine göre simetriği B'(5, -1) noktasıdır. 👍

Bir noktanın y-eksenine göre simetriği alındığında, y-koordinatı aynı kalır, x-koordinatının işareti değişir.

• Verilen nokta C(-2, 4)'tür.
• y-eksenine göre simetri alındığında, C' noktasının koordinatları (-x, y) olur.
• Bu durumda C'(-(-2), 4) yani C'(2, 4) olur.

Dolayısıyla, C(-2, 4) noktasının y-eksenine göre simetriği C'(2, 4) noktasıdır. ✨

Bir noktanın y = x doğrusuna göre simetriği alındığında, noktanın x ve y koordinatları yer değiştirir.

• Verilen nokta D(1, 6)'dır.
• y = x doğrusuna göre simetri alındığında, D' noktasının koordinatları (y, x) olur.
• Bu durumda D'(6, 1) olur.

Sonuç olarak, D(1, 6) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği D'(6, 1) noktasıdır. 💯

Bir noktanın y = -x doğrusuna göre simetriği alındığında, noktanın x ve y koordinatları yer değiştirir ve her ikisinin de işareti değişir.

• Verilen nokta E(4, -3)'tür.
• y = -x doğrusuna göre simetri alındığında, E' noktasının koordinatları (-y, -x) olur.
• Bu durumda E'(-(-3), -(4)) yani E'(3, -4) olur.

Bu nedenle, E(4, -3) noktasının y = -x doğrusuna göre simetriği E'(3, -4) noktasıdır. 🚀

Bir noktanın başka bir noktaya göre simetriği alındığında, simetri merkezi bu iki noktanın orta noktası olur.

• Verilen nokta F(-5, -2) ve simetri merkezi M(2, 1)'dir.
• F' noktasının koordinatları (x', y') olsun.
• Orta nokta formülüne göre: \( \frac{-5 + x'}{2} = 2 \) ve \( \frac{-2 + y'}{2} = 1 \)
• Bu denklemleri çözersek:
• \( -5 + x' = 4 \Rightarrow x' = 9 \)
• \( -2 + y' = 2 \Rightarrow y' = 4 \)

Dolayısıyla, F(-5, -2) noktasının (2, 1) noktasına göre simetriği F'(9, 4) noktasıdır. 🎯

Orijinden geçen ve eğimi 1 olan doğru, y = x doğrusudur.

• Soruda verilen A(1, 2) noktasının, y = x doğrusuna göre simetriği istenmektedir.
• Bir noktanın y = x doğrusuna göre simetriği alındığında, x ve y koordinatları yer değiştirir.
• Bu durumda A(1, 2) noktasının simetriği A'(2, 1) olur.

Yani, A(1, 2) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği A'(2, 1) noktasıdır. 🧭

Robotun bulunduğu nokta P(3, 4)'tür. Robotun bulunduğu noktadan geçen ve y-eksenine paralel olan doğru, x = 3 doğrusudur. Bir noktanın x = k doğrusuna göre simetriği alındığında, y-koordinatı aynı kalır, x-koordinatı k'ya göre simetrik olur. Yani (2k - x, y) olur.

• Burada k = 3'tür.
• Robotun yeni konumu P'(x', y') olsun.
• x' = 2 * 3 - 3 = 6 - 3 = 3
• y' = 4 (y-koordinatı değişmez)

Bu durumda robotun yeni konumu P'(3, 4) olur. Robot aslında bulunduğu noktadan geçen y-eksenine paralel bir doğruya göre simetri aldığında yer değiştirmez, yani aynı noktada kalır. Ancak soru "simetriğini alarak ilerlemesi" dediği için, eğer kastedilen y-eksenine göre simetri ise:

• Eğer soru y-eksenine göre simetriyi kastetmişse: P(3, 4) noktasının y-eksenine göre simetriği P'(-3, 4) olur.

Sorunun ifade biçimi biraz muğlak olsa da, genellikle "bulunduğu noktadan geçen ve y-eksenine paralel olan doğruya göre simetri" ifadesi, noktanın kendisini verir. Ancak, eğer y-eksenine göre simetri kastedildiyse, sonuç P'(-3, 4) olur. Robotun ilerlemesi için bu ikinci yorum daha anlamlı olabilir. 🚶