🎓 12. Sınıf
📚 12. Sınıf Matematik
💡 12. Sınıf Matematik: Doğruda açı Çözümlü Örnekler
12. Sınıf Matematik: Doğruda açı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Klasik Açı Örneği: Tümler iki açının ölçüleri oranı \( \frac{2}{3} \) olduğuna göre, bu açılardan büyük olanın ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Tümler iki açının toplamı her zaman \( 90^\circ \) olmalıdır.
- Verilen orana göre küçük açıya \( 2x \), büyük açıya ise \( 3x \) diyebiliriz.
- Denklemimizi kuralım: \( 2x + 3x = 90^\circ \)
- Toplama işlemini yaparsak \( 5x = 90^\circ \) elde edilir.
- Her iki tarafı 5 sayısına böldüğümüzde \( x = 18^\circ \) bulunur.
- Bize sorulan büyük açının ölçüsü \( 3x \) olduğundan, \( 3 \times 18^\circ = 54^\circ \) olarak hesaplanır. ✅
Örnek 2:
📌 Bütünler Açı Örneği: Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 4 katından \( 30^\circ \) eksiktir. Buna göre, küçük olan açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Bütünler iki açının toplamı \( 180^\circ \) değerine eşittir.
- Küçük açıya \( x \) dersek, büyük açının ölçüsü \( 4x - 30^\circ \) olur.
- İki açının toplamını yazalım: \( x + 4x - 30^\circ = 180^\circ \)
- Benzer terimleri düzenleyelim: \( 5x - 30^\circ = 180^\circ \)
- Sabit sayıyı karşı tarafa atalım: \( 5x = 210^\circ \)
- Her iki tarafı 5 ile sadeleştirelim: \( x = 42^\circ \)
- Küçük açı zaten \( x \) olduğundan cevap \( 42^\circ \) bulunur. ✅
Örnek 3:
📌 Paralel Doğrular ve Açı Örneği: Birbirine paralel d1 ve d2 doğruları ile bunları kesen bir d3 keseni veriliyor. Oluşan iç ters açılardan birinin ölçüsü \( 3a + 10^\circ \) ve diğerinin ölçüsü \( 5a - 20^\circ \) olduğuna göre, a kaçtır? 📐
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Paralel doğrular arasında kalan iç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Verilen açı ifadelerini birbirine eşitleyelim: \( 3a + 10^\circ = 5a - 20^\circ \)
- Bilinenleri ve bilinmeyenleri uygun taraflara toplayalım: \( 10^\circ + 20^\circ = 5a - 3a \)
- İşlemleri yaparsak \( 30^\circ = 2a \) denklemini elde ederiz.
- Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde \( a = 15^\circ \) olarak bulunur. ✅
Örnek 4:
📌 Yöndeş Açı Örneği: Paralel iki doğrunun bir kesenle yaptığı yöndeş açılardan birinin ölçüsü \( 2x + 40^\circ \) iken bu açının komşu bütünler açısı ile yöndeş olan bir başka açının ölçüsü \( 3x - 10^\circ \) verilmiştir. Buna göre x kaç derecedir? 📐
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- İlk açı \( 2x + 40^\circ \) olarak verilmiştir.
- İkinci ifadenin bununla ilişkisini kurmak için bütünler özelliklerinden yararlanılır veya doğrudan eşitlik durumu incelenir.
- Verilen iki ifadenin toplamı veya birbirine eşit olma durumunu sorudaki tanıma göre yazarsak: \( 2x + 40^\circ \) ile verilen diğer açı komşu bütünler olduğu için toplamları \( 180^\circ \) yapmalıdır.
- Değerleri yerine koyup çözersek x değeri \( 30^\circ \) olarak elde edilir. ✅
Örnek 5:
📌 Zikzak Kuralı Örneği: Paralel iki ray arasında sola bakan açıların ölçüleri toplamı \( 120^\circ \) ve sağa bakan açıların ölçüleri sırasıyla \( 40^\circ \), \( 35^\circ \) ve x derecedir. Buna göre x açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Zikzak kuralına (ukar-aşağı veya sola-sağa bakan açılar kuralı) göre, aynı yöne bakan açılar toplamı diğer yöne bakan açılar toplamına eşittir.
- Sola bakan açıların toplamı = Sağa bakan açıların toplamı
- Sola bakanların toplamı doğrudan \( 120^\circ \) olarak verilmiştir.
- Sağa bakan açıların ölçüleri \( 40^\circ + 35^\circ + x \) kadardır.
- Denklemi kuralım: \( 40^\circ + 35^\circ + x = 120^\circ \)
- Toplama işlemini yapalım: \( 75^\circ + x = 120^\circ \)
- x değerini yalnız bırakalım: \( x = 120^\circ - 75^\circ = 45^\circ \) bulunur. ✅
Örnek 6:
📌 Yeni Nesil Mobilya Tasarımı: Bir mobilya tasarımcısı, oturma odası için açılır kapanır bir masa tasarlamaktadır. Masanın kanatları açıldığında destek çubukları yere paralel iki kenar oluşturmakta ve aralarındaki mafsal noktasında \( 3x - 20^\circ \) ile \( 2x + 10^\circ \) ölçülerinde ters açılar oluşmaktadır. Tasarımın hatasız çalışması için bu ters açıların eşit olması gerektiğine göre, mafsal açısının sayısal değeri kaçtır? 🛋️
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Ters açılar, kesişen iki doğrunun oluşturduğu ve zıt yönlere bakan karşılıklı açılardır.
- Geometri kuralı gereği, ters açılar daima birbirine eşittir.
- Verilen cebirsel ifadeleri birbirine eşitleyelim: \( 3x - 20^\circ = 2x + 10^\circ \)
- x terimlerini sol tarafta toplayalım: \( 3x - 2x = 10^\circ + 20^\circ \)
- İşlem sonucunda \( x = 30^\circ \) bulunur.
- Açılardan birinin değerini bulmak için x değerini yerine koyalım: \( 3(30^\circ) - 20^\circ = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \). ✅
Örnek 7:
📌 Yeni Nesil Mimari Çatı Sorusu: Modern bir mimari projede, çatının ana kirişleri yere paralel iki metal profil arasında uzanmaktadır. Bu kirişlerin arasına yerleştirilen dekoratif cam panellerin kenarları arasında iç ters ve karşı durumlu açılar oluşmaktadır. Bir panelin üst kenarındaki açı \( 4x + 15^\circ \) iken bu açıyla karşı durumlu olan alt kenar açısı \( 2x + 45^\circ \) olarak ölçülmüştür. Paralel doğrular arasındaki karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) olduğuna göre, x kaçtır? 🏢
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Paralel iki doğru arasında kalan ve aynı tarafa bakan karşı durumlu (karşı iç) açılar, birbirini \( 180^\circ \)ye tamamlar.
- Verilen açıların toplamını \( 180^\circ \) olarak yazalım: \( (4x + 15^\circ) + (2x + 45^\circ) = 180^\circ \)
- Benzer terimleri kendi arasında toplayalım: \( 6x + 60^\circ = 180^\circ \)
- Sabit terimi eşitliğin sağ tarafına geçirelim: \( 6x = 180^\circ - 60^\circ \)
- Çıkarma işlemini yapalım: \( 6x = 120^\circ \)
- Her iki tarafı 6 ile bölelim: \( x = 20^\circ \) bulunur. ✅
Örnek 8:
📌 Günlük Hayatta Bilye ve Bilardo Masası: Bilardo oynayan bir oyuncu, topu masanın sol bandına tam \( 50^\circ \)lik bir açıyla çarptırmıştır. Fizik ve geometri kuralları gereği gelme açısı yansıma açısına eşit olduğundan, top bandı terk ederken yaptığı açı ile geldiği açı aynı kurala tabidir. Topun hareket çizgisi doğrusal kabul edildiğinde, topun bantla yaptığı ilk darbe noktasında oluşan doğru açı üzerindeki yansıma ve kalan açıların toplamı nasıl hesaplanır? 🎱
Çözüm:
💡 Çözüm Adımları:
- Bilardo bandı düz bir doğru olarak düşünüldüğünde, bant üzerindeki bir nokta tam bir doğru açı yani \( 180^\circ \) oluşturur.
- Topun masanın bandına geliş açısı \( 50^\circ \) ise, yansıma açısı da yansıma kanunları gereği \( 50^\circ \) olacaktır.
- Bant üzerindeki toplam açı \( 180^\circ \) olduğundan, geliş açısı, yansıma açısı ve bant çizgisi üzerindeki kalan açıların toplamı \( 180^\circ \) denklemini sağlar.
- Kalan açıyı bulmak için gelen ve yansıyan açıların toplamını \( 180^\circ \) değerinden çıkarırız: \( 180^\circ - (50^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).
- Bant üzerindeki kalan boşluk açısı \( 80^\circ \) olarak hesaplanır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/12-sinif-matematik-dogruda-aci/sorular