🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Matematik
💡 11. Sınıf Matematik: Yamuk Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Matematik: Yamuk Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Taban uzunlukları 12 cm ve 8 cm olan bir ikizkenar yamuğun yüksekliği 5 cm'dir. Bu yamuğun çevresini hesaplayınız.
Çözüm:
İkizkenar yamukta taban dışındaki kenar uzunlukları eşittir.
- Yamuğun tabanları toplamı: \( 12 + 8 = 20 \) cm
- Yüksekliği ve taban farkının yarısını kullanarak yan kenarı bulalım: Taban farkı \( 12 - 8 = 4 \) cm. Yarısı \( 4 / 2 = 2 \) cm.
- Yan kenar uzunluğu \( \sqrt{5^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29} \) cm'dir.
- İkizkenar yamuk olduğu için iki yan kenar da \( \sqrt{29} \) cm'dir.
- Yamuğun çevresi: \( 20 + 2 \times \sqrt{29} = 20 + 2\sqrt{29} \) cm.
Örnek 2:
Bir dik yamuğun taban uzunlukları 6 cm ve 10 cm, dik kenarı ise 4 cm'dir. Bu yamuğun alanını hesaplayınız.
Çözüm:
Yamuğun alanı, tabanlar toplamının yarısı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
- Yamuğun tabanları: \( a = 10 \) cm, \( b = 6 \) cm
- Yamuğun yüksekliği (dik kenarı): \( h = 4 \) cm
- Yamuğun alanı formülü: \( A = \frac{a+b}{2} \times h \)
- Değerleri formülde yerine koyalım: \( A = \frac{10+6}{2} \times 4 \)
- Hesaplama: \( A = \frac{16}{2} \times 4 = 8 \times 4 = 32 \) cm².
Örnek 3:
Tabanları \( 5x \) cm ve \( 3x \) cm olan bir yamuğun alanı 48 cm²'dir. Yamuğun yüksekliği 4 cm olduğuna göre, \( x \) değeri kaçtır?
Çözüm:
Yamuğun alanı formülünü kullanarak \( x \) değerini bulacağız.
- Tabanlar: \( a = 5x \) cm, \( b = 3x \) cm
- Yükseklik: \( h = 4 \) cm
- Alan: \( A = 48 \) cm²
- Alan formülü: \( A = \frac{a+b}{2} \times h \)
- Yerine koyalım: \( 48 = \frac{5x+3x}{2} \times 4 \)
- Denklemi çözelim: \( 48 = \frac{8x}{2} \times 4 \)
- \( 48 = 4x \times 4 \)
- \( 48 = 16x \)
- \( x = \frac{48}{16} = 3 \)
Örnek 4:
Bir inşaat firması, park alanını yamuk şeklinde tasarlamıştır. Parkın paralel kenarları 20 metre ve 30 metre, bu kenarlara ait yükseklik ise 15 metredir. Parkın etrafına 3 sıra tel çekilecektir. Bir sıra telin metre fiyatı 25 TL olduğuna göre, toplam tel maliyeti kaç TL olur?
Çözüm:
Öncelikle parkın çevresini, ardından toplam tel uzunluğunu ve maliyetini hesaplayacağız.
- Bu bir yamuk problemi olduğu için, çevreyi hesaplamak için yan kenar uzunluklarını bilmemiz gerekir. Ancak soruda sadece paralel kenarlar ve yükseklik verilmiş. Bu durumda, bu yamuğun çevresi hesaplanamaz. Soruda eksik bilgi var gibi görünüyor.
- Eğer soru, parkın alanını sormuş olsaydı:
- Tabanlar: \( a = 30 \) m, \( b = 20 \) m
- Yükseklik: \( h = 15 \) m
- Alan: \( A = \frac{30+20}{2} \times 15 = \frac{50}{2} \times 15 = 25 \times 15 = 375 \) m²
- Eğer soru, parkın çevresi hesaplanabilir bir yamuk için verilmiş olsaydı ve yan kenarlar da verilseydi, çevreyi hesaplayıp tel maliyetini bulabilirdik.
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasının bir bölümünü yamuk şeklinde ekmiştir. Tarlanın paralel kenarları 40 metre ve 60 metre, bu kenarlar arasındaki dik uzaklık (yükseklik) ise 25 metredir. Bu tarlanın tamamına kaç metrekarelik tohum ekildiğini hesaplayınız.
Çözüm:
Tarlanın alanını hesaplamak için yamuğun alan formülünü kullanacağız.
- Tarlanın paralel kenarları (tabanları): \( a = 60 \) m, \( b = 40 \) m
- Yükseklik: \( h = 25 \) m
- Yamuk Alan Formülü: \( A = \frac{a+b}{2} \times h \)
- Değerleri yerine koyalım: \( A = \frac{60+40}{2} \times 25 \)
- Hesaplama: \( A = \frac{100}{2} \times 25 = 50 \times 25 = 1250 \) m²
Örnek 6:
Taban uzunlukları \( 15 \) cm ve \( 9 \) cm olan bir ikizkenar yamukta, tabanlara ait yükseklik \( 8 \) cm'dir. Bu yamuğun çevresi kaç cm'dir?
Çözüm:
İkizkenar yamuğun çevresini bulmak için taban uzunluklarını ve yan kenar uzunluklarını toplamalıyız.
- Tabanlar: \( a = 15 \) cm, \( b = 9 \) cm
- Yükseklik: \( h = 8 \) cm
- Taban farkı: \( 15 - 9 = 6 \) cm
- Bu farkın yarısı: \( 6 / 2 = 3 \) cm. Bu değer, yüksekliğin oluşturduğu dik üçgenin tabanını verir.
- Yan kenar uzunluğunu (c) bulmak için Pisagor teoremini kullanalım: \( c^2 = h^2 + (\frac{a-b}{2})^2 \)
- \( c^2 = 8^2 + 3^2 = 64 + 9 = 73 \)
- \( c = \sqrt{73} \) cm
- İkizkenar yamuk olduğu için diğer yan kenar da \( \sqrt{73} \) cm'dir.
- Çevre: \( a + b + 2c = 15 + 9 + 2\sqrt{73} = 24 + 2\sqrt{73} \) cm
Örnek 7:
Bir yamuğun alanı 70 cm², tabanlarından biri 8 cm ve yüksekliği 5 cm'dir. Diğer taban uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
Yamuğun alan formülünü kullanarak bilinmeyen tabanı hesaplayacağız.
- Alan: \( A = 70 \) cm²
- Yükseklik: \( h = 5 \) cm
- Bir taban: \( a = 8 \) cm
- Diğer taban: \( b \) (bilinmiyor)
- Alan formülü: \( A = \frac{a+b}{2} \times h \)
- Değerleri yerine koyalım: \( 70 = \frac{8+b}{2} \times 5 \)
- Denklemi çözelim: \( 70 = \frac{40+5b}{2} \)
- \( 140 = 40 + 5b \)
- \( 100 = 5b \)
- \( b = \frac{100}{5} = 20 \) cm
Örnek 8:
Bir pencere, üst kısmı düz bir çizgi olan ve alt kısmı paralel kenarları \( 120 \) cm ve \( 80 \) cm olan bir yamuk şeklinde tasarlanmıştır. Pencerenin yüksekliği \( 100 \) cm'dir. Bu yamuk şeklindeki pencere alanına kaç metrekare cam gerektiğini hesaplayınız.
Çözüm:
Pencerenin alanını hesaplamak için yamuk alan formülünü kullanacağız.
- Paralel kenarlar (tabanlar): \( a = 120 \) cm, \( b = 80 \) cm
- Yükseklik: \( h = 100 \) cm
- Yamuk Alan Formülü: \( A = \frac{a+b}{2} \times h \)
- Değerleri yerine koyalım: \( A = \frac{120+80}{2} \times 100 \)
- Hesaplama: \( A = \frac{200}{2} \times 100 = 100 \times 100 = 10000 \) cm²
- Soruda metrekare olarak istenmiş, bu yüzden cm²'yi m²'ye çevirelim. \( 1 \) m² \( = 10000 \) cm²'dir.
- \( A = \frac{10000}{10000} = 1 \) m²
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-yamuk/sorular