📄 11. Sınıf Matematik: Yamuk Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bir yamukta aynı yan kenar üzerindeki açıların toplamı \(180^\circ\)dir. Yani \(m(\angle A) + m(\angle D) = 180^\circ\) olmalıdır.
Bu durumda, \((2x + 10^\circ) + (3x - 20^\circ) = 180^\circ\) denklemini kurarız.
\(5x - 10^\circ = 180^\circ\)
\(5x = 190^\circ\)
\(x = \frac{190^\circ}{5} = 38^\circ\)
Dolayısıyla, x değeri \(38^\circ\)dir.

💡 Çözüm Adımları:

Dik yamukta, dik olan kenar aynı zamanda yamuğun yüksekliğidir. Bu durumda AD kenarı yüksekliktir ve h = 8 cm'dir.
Alt taban (a) = AB = 12 cm
Üst taban (c) = DC = 6 cm
Yükseklik (h) = AD = 8 cm
Yamuğun alanı formülü: Alan = \(\frac{(a+c)h}{2}\)
Alan = \(\frac{(12+6) \times 8}{2}\)
Alan = \(\frac{18 \times 8}{2}\)
Alan = \(\frac{144}{2}\)
Alan = \(72 \text{ cm}^2\)
Yamuğun alanı \(72 \text{ cm}^2\)'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Bir yamukta orta taban uzunluğu, paralel kenarların uzunlukları toplamının yarısına eşittir. Öncelikle hangi kenarların paralel olduğunu bulmalıyız.
AB kenarının eğimi: \(\frac{1-1}{7-1} = \frac{0}{6} = 0\)
CD kenarının eğimi: \(\frac{4-4}{5-2} = \frac{0}{3} = 0\)
AD kenarının eğimi: \(\frac{4-1}{2-1} = \frac{3}{1} = 3\)
BC kenarının eğimi: \(\frac{4-1}{5-7} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2}\)
AB ve CD kenarları paraleldir çünkü eğimleri aynıdır (0). Bu durumda AB alt taban, CD üst taban veya tam tersi olabilir.
AB kenarının uzunluğu: \(\sqrt{(7-1)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{6^2 + 0^2} = 6\) birim.
CD kenarının uzunluğu: \(\sqrt{(5-2)^2 + (4-4)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = 3\) birim.
Orta taban uzunluğu = \(\frac{\text{Alt taban} + \text{Üst taban}}{2}\)
Orta taban uzunluğu = \(\frac{6 + 3}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\) birim.
Yamuğun orta taban uzunluğu \(4.5\) birimdir.