📄 11. Sınıf Matematik: Trigonometri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Birim çember üzerinde koordinatları \((\cos\theta, \sin\theta)\) olan bir noktanın orijine olan uzaklığı daima 1 birimdir.
2. \(\tan(x)\) fonksiyonunun tanım kümesi tüm gerçek sayılardır.
3. Bir üçgenin kenarları \(a, b, c\) ve bu kenarları gören açılar \(A, B, C\) olmak üzere \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)\) eşitliği Kosinüs Teoremi olarak adlandırılır.
4. \(\sin(\pi - x) = -\sin(x)\) eşitliği her \(x\) gerçek sayısı için doğrudur.
5. \(\arcsin(x)\) fonksiyonunun değer kümesi \([-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\) kapalı aralığıdır.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. \(\cos(120^\circ)\) değerinin sonucunu yazınız.
2. \(\arctan(1)\) ifadesinin radyan cinsinden değeri kaçtır?
3. Ölçüsü \(\frac{19\pi}{3}\) radyan olan açının esas ölçüsü kaç radyandır?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(x \in (0, \frac{\pi}{2})\) olmak üzere, \(\sin(x) = \frac{3}{5}\) olduğuna göre \(\tan(x) + \cos(x)\) toplamının değeri kaçtır?
2. \(\frac{\sin(\frac{3\pi}{2} - x) + \cos(\pi + x)}{\sin(\pi - x)}\) ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
3. Bir \(ABC\) üçgeninde \(b = 4\) birim, \(c = 6\) birim ve bu iki kenar arasındaki açı \(m(\widehat{A}) = 60^\circ\) olduğuna göre, \(a\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?
4. Bir \(ABC\) üçgeninde \(a = 8\) birim ve \(m(\widehat{A}) = 30^\circ\) olduğuna göre, bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı \(R\) kaç birimdir?
5. \(a = \sin(70^\circ)\), \(b = \cos(70^\circ)\) ve \(c = \tan(70^\circ)\) değerlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde kenar uzunlukları \(a = 5\) cm, \(b = 7\) cm ve \(c = 8\) cm olarak verilmiştir. Buna göre, en büyük kenarı gören açının ölçüsünü (\(m(\widehat{C})\)) Kosinüs Teoremi yardımıyla adımlarını göstererek bulunuz.
2. \(f(x) = 3\sin(4x - 1) + 5\) fonksiyonunun esas periyodunu adımlarını açıklayarak bulunuz.
3. \(\cos(\arcsin(\frac{3}{5}))\) ifadesinin değerini dik üçgen modellemesi yöntemini kullanarak adım adım hesaplayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Trigonometri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Birim çember üzerinde koordinatları \((\cos\theta, \sin\theta)\) olan bir noktanın orijine olan uzaklığı daima 1 birimdir. |
| ( .... ) | \(\tan(x)\) fonksiyonunun tanım kümesi tüm gerçek sayılardır. |
| ( .... ) | Bir üçgenin kenarları \(a, b, c\) ve bu kenarları gören açılar \(A, B, C\) olmak üzere \(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)\) eşitliği Kosinüs Teoremi olarak adlandırılır. |
| ( .... ) | \(\sin(\pi - x) = -\sin(x)\) eşitliği her \(x\) gerçek sayısı için doğrudur. |
| ( .... ) | \(\arcsin(x)\) fonksiyonunun değer kümesi \([-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\) kapalı aralığıdır. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Ölçüsü \(180^\circ\) olan bir açının radyan cinsinden değeri .................... radyandır. |
| 2) | Birim çemberde bir açının bitim kenarının \(x = 1\) doğrusunu kestiği noktanın ordinatına o açının .................... değeri denir. |
| 3) | Herhangi bir \(x\) açısı için \(\sin^2(x) + \cos^2(x)\) ifadesinin eşiti daima .................... olur. |
| 4) | Bir \(ABC\) üçgeninde çevrel çemberin yarıçapı \(R\) olmak üzere \(\frac{a}{\sin(A)} = 2R\) bağıntısı .................... Teoremi olarak bilinir. |
| 5) | \(f(x) = \cos(ax + b)\) periyodik fonksiyonunun esas periyodu .................... formülü ile hesaplanır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | \(\cos(120^\circ)\) değerinin sonucunu yazınız. |
| 2) | \(\arctan(1)\) ifadesinin radyan cinsinden değeri kaçtır? |
| 3) | Ölçüsü \(\frac{19\pi}{3}\) radyan olan açının esas ölçüsü kaç radyandır? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(x \in (0, \frac{\pi}{2})\) olmak üzere, \(\sin(x) = \frac{3}{5}\) olduğuna göre \(\tan(x) + \cos(x)\) toplamının değeri kaçtır?
A) \(\frac{31}{20}\)
B) \(\frac{7}{5}\)
C) \(\frac{23}{20}\)
D) \(\frac{19}{15}\)
E) \(\frac{27}{20}\)
|
| 2) |
\(\frac{\sin(\frac{3\pi}{2} - x) + \cos(\pi + x)}{\sin(\pi - x)}\) ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(2\cot(x)\)
B) \(-2\cot(x)\)
C) \(-2\tan(x)\)
D) \(0\)
E) \(2\tan(x)\)
|
| 3) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(b = 4\) birim, \(c = 6\) birim ve bu iki kenar arasındaki açı \(m(\widehat{A}) = 60^\circ\) olduğuna göre, \(a\) kenarının uzunluğu kaç birimdir?
A) \(2\sqrt{7}\)
B) \(4\sqrt{3}\)
C) \(\sqrt{38}\)
D) \(2\sqrt{19}\)
E) \(6\)
|
| 4) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(a = 8\) birim ve \(m(\widehat{A}) = 30^\circ\) olduğuna göre, bu üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı \(R\) kaç birimdir?
A) 4
B) 8
C) 12
D) 16
E) 20
|
| 5) |
\(a = \sin(70^\circ)\), \(b = \cos(70^\circ)\) ve \(c = \tan(70^\circ)\) değerlerinin küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) b < a < c
B) a < b < c
C) b < c < a
D) c < b < a
E) a < c < b
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) üçgeninde kenar uzunlukları \(a = 5\) cm, \(b = 7\) cm ve \(c = 8\) cm olarak verilmiştir. Buna göre, en büyük kenarı gören açının ölçüsünü (\(m(\widehat{C})\)) Kosinüs Teoremi yardımıyla adımlarını göstererek bulunuz. |
| 2) | \(f(x) = 3\sin(4x - 1) + 5\) fonksiyonunun esas periyodunu adımlarını açıklayarak bulunuz. |
| 3) | \(\cos(\arcsin(\frac{3}{5}))\) ifadesinin değerini dik üçgen modellemesi yöntemini kullanarak adım adım hesaplayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-trigonometri/etkinlikler