Ondalıklı Sayılar Ders Notu

11. Sınıf Matematik: Ondalıklı Sayılar 🔢

Ondalıklı sayılar, tam sayılarla kesirli sayılar arasındaki değerleri ifade etmek için kullandığımız sayılardır. Bir sayının tam kısmı ile kesirli kısmını birbirinden ayırmak için virgül (veya bazı ülkelerde nokta) kullanılır. 11. sınıf müfredatında ondalıklı sayılarla ilgili temel işlemler ve özellikleri tekrar gözden geçirilirken, daha karmaşık problemlere hazırlık yapılır.

Ondalıklı Sayıların Yapısı

Bir ondalıklı sayının basamakları, virgülün sağına doğru azalan bir değere sahiptir:

• Virgülden hemen soldaki basamak birler basamağıdır.
• Virgülden hemen sağdaki basamak onda birler basamağıdır (\( \frac{1}{10} \)).
• Bir sonraki basamak yüzde birler basamağıdır (\( \frac{1}{100} \)).
• Ve bu şekilde binde birler (\( \frac{1}{1000} \)), on binde birler (\( \frac{1}{10000} \)) diye devam eder.

Örneğin, \( 123.456 \) sayısında:

• \( 1 \) yüzler basamağındadır.
• \( 2 \) onlar basamağındadır.
• \( 3 \) birler basamağındadır.
• \( 4 \) onda birler basamağındadır (\( 4 \times \frac{1}{10} \)).
• \( 5 \) yüzde birler basamağındadır (\( 5 \times \frac{1}{100} \)).
• \( 6 \) binde birler basamağındadır (\( 6 \times \frac{1}{1000} \)).

Ondalıklı Sayılarla Temel İşlemler

Toplama ve Çıkarma

Ondalıklı sayılarla toplama ve çıkarma yaparken, virgüller alt alta gelecek şekilde sayılar hizalanır ve işlem normal sayılarla yapılıyormuş gibi devam eder. Sonuçta virgül, hizalanan yerlere konulur.

Örnek 1: \( 15.75 + 3.2 \) işlemini yapalım.

Virgülleri hizalayalım:

\[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 15 & . & 7 & 5 \\ + & 3 & . & 2 & 0 \\ & 18 & . & 9 & 5 \\ \end{array} \]

Sonuç: \( 18.95 \)

Örnek 2: \( 25.1 - 7.85 \) işlemini yapalım.

Virgülleri hizalayalım:

\[ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & 25 & . & 1 & 0 \\ - & 7 & . & 8 & 5 \\ & 17 & . & 2 & 5 \\ \end{array} \]

Sonuç: \( 17.25 \)

Çarpma

Ondalıklı sayılarla çarpma yaparken, önce virgüller yokmuş gibi normal sayılar çarpılır. Elde edilen sonucun ondalık kısmı, çarpılan sayılardaki ondalık basamak sayılarının toplamı kadar olmalıdır. Virgül, sonuçta sağdan sola doğru bu kadar basamak kaydırılarak konulur.

Örnek 3: \( 2.5 \times 1.2 \) işlemini yapalım.

Önce virgülleri yok sayarak \( 25 \times 12 \) işlemini yapalım:

\[ 25 \times 12 = 300 \]

İlk sayıda 1 ondalık basamak, ikinci sayıda 1 ondalık basamak var. Toplam 2 ondalık basamak olmalı. Sonucu sağdan 2 basamak kaydırarak virgül koyalım:

Sonuç: \( 3.00 \) veya \( 3 \)

Örnek 4: \( 0.15 \times 0.3 \) işlemini yapalım.

Önce virgülleri yok sayarak \( 15 \times 3 \) işlemini yapalım:

\[ 15 \times 3 = 45 \]

İlk sayıda 2 ondalık basamak, ikinci sayıda 1 ondalık basamak var. Toplam 3 ondalık basamak olmalı. Sonucu sağdan 3 basamak kaydırarak virgül koyalım:

Sonuç: \( 0.045 \)

Bölme

Ondalıklı sayılarla bölme yaparken, bölünen ve bölen sayıyı, bölenin tam sayı olması için aynı sayıda basamakla genişletiriz. Ardından normal bölme işlemi yapılır. Bölme işleminde virgülün yeri, bölünen sayının virgülünün yeni yerine denk gelir.

Örnek 5: \( 7.5 \div 0.5 \) işlemini yapalım.

Bölen \( 0.5 \) tam sayı olması için 10 ile çarparız. Bölüneni de 10 ile çarparız:

\[ (7.5 \times 10) \div (0.5 \times 10) = 75 \div 5 \]

Normal bölme işlemi yaparsak:

\[ 75 \div 5 = 15 \]

Sonuç: \( 15 \)

Örnek 6: \( 12.6 \div 3 \) işlemini yapalım.

Bölen zaten tam sayı. Normal bölme işlemi yapılır ve bölünenin virgülü bölenin virgülünün hizasına (bu durumda bölenin sonuna) gelir.

Virgülü yok sayarak \( 126 \div 3 \) yaparsak sonuç \( 42 \) olur. Bölünen \( 12.6 \) olduğu için sonuç \( 4.2 \) olur.

Sonuç: \( 4.2 \)

Ondalık Sayıların Çözümlenmesi

Bir ondalık sayıyı, basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya çözümleme denir.

Örnek 7: \( 45.678 \) sayısını çözümleyelim. \[ 45.678 = (4 \times 10) + (5 \times 1) + (6 \times \frac{1}{10}) + (7 \times \frac{1}{100}) + (8 \times \frac{1}{1000}) \]

Bu ifadeyi üslü sayılarla da gösterebiliriz:

\[ 45.678 = (4 \times 10^1) + (5 \times 10^0) + (6 \times 10^{-1}) + (7 \times 10^{-2}) + (8 \times 10^{-3}) \]

Günlük Yaşamdan Örnekler

Ondalıklı sayılar günlük hayatımızın pek çok alanında karşımıza çıkar:

• Alışveriş yaparken fiyatlar (örn: \( 12.50 \) TL).
• Spor müsabakalarında dereceler (örn: \( 9.85 \) saniye).
• Hava durumu tahminlerinde sıcaklık değerleri (örn: \( 23.5^\circ C \)).
• Mutfakta ölçüler (örn: \( 0.5 \) litre süt).

Bu gibi durumlarda ondalıklı sayılarla doğru işlemler yapmak, doğru kararlar almamıza yardımcı olur.