✅ 11. Sınıf Matematik: İki nicel değişkenli veriler Test Çöz

Bir araştırmacı, öğrencilerin günlük kitap okuma süreleri ($x$) ile sözcük dağarcığı puanları ($y$) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Elde edilen verilerde kitap okuma süresi arttıkça sözcük dağarcığı puanının da genel olarak arttığı gözlemlenmiştir.

Buna göre bu iki nicel değişken arasındaki ilişkinin türü aşağıdakilerden hangisidir?

İki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve şiddetini belirten korelasyon katsayısı $r$ ile gösterilmektedir.

Korelasyon katsayısının alabileceği değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir fidanın dikildikten sonraki boyu ($y$, cm) ile geçen zaman ($x$, ay) arasındaki ilişki en iyi uyum doğrusu ile $y = 3x + 45$ olarak modellenmiştir.

Buna göre fidanın 12. aydaki tahmin edilen boyu kaç cm'dir?

Bir otomobilin hızı ($x$, km/sa.) ile iki şehir arasında geçen yolculuk süresi ($y$, saat) arasındaki ilişki incelenmektedir.

Bu çalışmadaki değişkenlerle ilgili olarak aşağıda verilen ifadelerden hangisi doğrudur?

Bir veri grubunda iki nicel değişken arasındaki en iyi uyum doğrusu (regresyon doğrusu) $y = -2,5x + 90$ denklemi ile ifade edilmiştir.

Bu modelde bağımsız değişken olan $x$ değeri 6 birim artırılırsa, bağımlı değişken olan $y$ değerinde nasıl bir değişim gerçekleşir?

Farklı üç değişken çifti arasındaki korelasyon katsayıları aşağıda verilmiştir:
I. $r_1 = 0,35$
II. $r_2 = -0,88$
III. $r_3 = 0,75$

Buna göre doğrusal ilişkinin en güçlü olduğu değişken çifti ve en zayıf olduğu değişken çifti sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Bir fabrikadaki üretim miktarı ($x$, adet) ile toplam üretim maliyeti ($y$, TL) arasındaki ilişki doğrusal bir modelle verilmektedir. Verilen noktalar $(10, 150)$ ve $(30, 350)$ en iyi uyum doğrusu üzerindedir.

Buna göre bu iki nicel değişken arasındaki regresyon doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

İki nicel değişken için oluşturulan regresyon modelinde tahmin edilen değer $\hat{y}$, gözlenen değer $y$ olmak üzere artık (kalıntı) değeri $e = y - \hat{y}$ formülüyle hesaplanır.

Regresyon denklemi $\hat{y} = 4x + 10$ olan bir çalışmada, $x = 3$ bağımsız değişken değerine karşılık gelen gözlenen $y$ değeri $25$ olduğuna göre, bu noktaya ait artık (kalıntı) değeri kaçtır?

Bir şehirdeki hava sıcaklığı ($x$, °C) ile bir kafede satılan sıcak çay miktarı ($y$, bardak) arasındaki korelasyon katsayısı $r = -0,91$ olarak bulunmıştır.

Buna göre bu iki değişken arasındaki ilişki ile ilgili aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Bir pazarlamacının haftalık ziyaret ettiği müşteri sayısı ($x$) ile yaptığı satış miktarı ($y$, adet) arasındaki en iyi uyum doğrusu $y = 1,2x + 8$ olarak verilmiştir.

Pazarlamacı bir haftada 45 müşteri ziyaret ettiğinde tahmin edilen satış miktarı ile 30 müşteri ziyaret ettiğinde tahmin edilen satış miktarı arasındaki fark kaç adettir?

Aşağıdaki tabloda bir öğrencinin haftalık ders çalışma süresi ($x$, saat) ile haftalık çözdüğü soru sayısı ($y$) arasındaki bazı veri ikilileri verilmiştir:
$(2, 120)$, $(5, 270)$, $(8, 420)$

Bu veriler tam olarak doğrusal bir ilişki gösterdiğine göre, en iyi uyum doğrusunun y-keseni (yani $x = 0$ için $y$ değeri) kaçtır?

İki nicel değişken arasındaki regresyon doğrusu her zaman veri grubunun ortalama noktası olan $(\bar{x}, \bar{y})$ noktasından geçer.

Bir veri grubunda bağımsız değişkenin ortalaması $\bar{x} = 12$, bağımlı değişkenin ortalaması $\bar{y} = 40$'tır. Regresyon doğrusunun eğimi $a = 2,5$ olduğuna göre, bağımsız değişkenin $x = 20$ olduğu durum için tahmin edilen $y$ değeri kaçtır?

Bir teknoloji firmasının aylık reklam bütçesi ($x$, bin TL) ile elde ettiği satış geliri ($y$, bin TL) arasındaki ilişki $y = 5x + 30$ regresyon denklemi ile modellenmiştir.

Firma bir ayda 12 bin TL reklam harcaması yapmış ancak o aya ait gerçekleşen satış gelirinin tahmin edilen satış gelirinden 8 bin TL daha az (artık değerinin $-8$ bin TL) olduğu görülmüştür.

Buna göre firmanın o ayki gerçekleşen satış geliri kaç bin TL'dir?

Bir araştırmacı iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için en iyi uyum doğrusunu $\hat{y} = -3x + 60$ olarak belirlemiştir.

Araştırmacının elde ettiği gözlem verilerinde:
- $x = 5$ değeri için gözlenen gerçek $y$ değeri $48$'dir.
- $x = 10$ değeri için gözlenen gerçek $y$ değeri $27$'dir.

Buna göre bu iki gözlem noktasına ait artık (kalıntı) değerlerinin toplamı kaçtır?