İki nicel değişkenli veriler Ders Notu

İstatistiksel araştırmalarda bazen tek bir değişkeni incelemek yeterli olmaz. İki farklı nicel (sayısal) değişken arasındaki ilişkiyi, bu değişkenlerin birbirini nasıl etkilediğini belirlemek amacıyla iki nicel değişkenli veriler analiz edilir. Örneğin, bir öğrencinin günlük ders çalışma süresi ile sınavdan aldığı puan arasındaki ilişki veya bir otomobilin yaşı ile piyasa değeri arasındaki ilişki iki nicel değişkenli verilere örnek olarak gösterilebilir.

📊 Serpme Grafiği Nedir?

İki nicel değişken arasındaki ilişkiyi görselleştirmek için kullanılan en etkili yöntemlerden biri serpme grafiğidir. Bu grafikte, değişkenlerden biri yatay eksende (\(x\) ekseni), diğeri ise düşey eksende (\(y\) ekseni) gösterilir. Her bir veri çifti, koordinat sisteminde birer nokta \( (x, y) \) olarak işaretlenir.

Önemli Not: Serpme grafiğindeki noktaların dağılımı, iki değişken arasında bir ilişki (korelasyon) olup olmadığı hakkında bize doğrudan bilgi verir.

🔄 Korelasyon (İlişki) Türleri

Serpme grafiğindeki noktaların genel eğilimi, değişkenler arasındaki ilişkinin yönünü belirler. Bu ilişkiler üç ana başlıkta incelenir:

1. Pozitif Yönlü İlişki (Pozitif Korelasyon) 📈

Değişkenlerden biri artarken diğerinin de genel olarak arttığı durumlardır. Serpme grafiğindeki noktalar soldan sağa doğru yükselen bir eğilim gösterir.

• Örnek: Bir kişinin boy uzunluğu ile ağırlığı arasındaki ilişki.
• Örnek: Çalışılan ders saati ile sınav başarısı arasındaki ilişki.

2. Negatif Yönlü İlişki (Negatif Korelasyon) 📉

Değişkenlerden biri artarken diğerinin genel olarak azaldığı durumlardır. Serpme grafiğindeki noktalar soldan sağa doğru alçalan bir eğilim gösterir.

• Örnek: Bir aracın yaşı ile piyasa değeri arasındaki ilişki.
• Örnek: Deniz seviyesinden yükseklik ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki.

3. İlişkisiz Durum (Sıfır Korelasyon) 🔍

Değişkenler arasında herhangi bir düzenli artış veya azalış ilişkisinin bulunmadığı durumlardır. Noktalar grafik üzerinde rastgele dağılmıştır.

• Örnek: Bir kişinin ayakkabı numarası ile matematik sınavı notu arasındaki ilişki.

📈 Eğilim Çizgisi

Serpme grafiğinde noktaların genel dağılımını en iyi temsil edecek şekilde çizilen doğruya eğilim çizgisi denir. Bu çizgi, geleceğe yönelik tahminler yaparken kullanılır. Noktalar eğilim çizgisine ne kadar yakınsa, iki değişken arasındaki ilişki o kadar güçlüdür.

✏️ Çözümlü Örnekler

Örnek 1

Bir sınıftaki 5 öğrencinin haftalık okudukları kitap sayfa sayıları (\(x\)) ve girdikleri deneme sınavındaki Türkçe netleri (\(y\)) şu şekildedir:

• Öğrenci A: \( (50, 24) \)
• Öğrenci B: \( (100, 28) \)
• Öğrenci C: \( (150, 32) \)
• Öğrenci D: \( (200, 36) \)
• Öğrenci E: \( (250, 40) \)

Bu verilere göre kitap okuma sayfa sayısı ile Türkçe netleri arasındaki ilişkiyi yorumlayınız.

Çözüm: Verilen noktaları incelediğimizde, kitap okuma sayfa sayısı (\(x\)) arttıkça Türkçe netlerinin (\(y\)) de düzenli olarak arttığı görülmektedir. Örneğin, sayfa sayısı 50'den 250'ye çıkarken net sayısı 24'ten 40'a yükselmiştir. Bu durum, iki değişken arasında pozitif yönlü kuvvetli bir ilişki olduğunu gösterir.

Örnek 2

Bir fabrikada üretilen ürün miktarı (\(x\)) ve birim ürün başına düşen maliyet (\(y\)) arasındaki ilişkiyi inceleyen bir araştırmacı, verilerin serpme grafiğinde soldan sağa doğru aşağıya inen bir eğilim gösterdiğini saptamıştır. Bu duruma göre üretilen ürün miktarı ile birim maliyet arasındaki ilişkiyi açıklayınız.

Çözüm: Serpme grafiğindeki noktaların soldan sağa doğru aşağıya inen bir eğilim göstermesi, değişkenlerden biri artarken diğerinin azaldığı anlamına gelir. Yani üretilen ürün miktarı (\(x\)) arttıkça, birim ürün başına düşen maliyet (\(y\)) azalmaktadır. Dolayısıyla, bu iki değişken arasında negatif yönlü bir ilişki vardır.

Örnek 3

Bir gruptaki kişilerin ağırlıkları ile IQ skorları arasındaki ilişki incelenmiştir. Elde edilen veriler koordinat sistemine aktarıldığında noktaların belirli bir düzen oluşturmadığı, dairesel ve dağınık bir biçimde yayıldığı görülmüştür. Bu iki nicel değişken arasındaki ilişki hakkında ne söylenebilir?

Çözüm: Noktaların belirli bir yön (yukarı veya aşağı) göstermemesi ve dağınık olması, değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmadığını gösterir. Bu nedenle, kişilerin ağırlıkları ile IQ skorları arasında ilişki yoktur (korelasyon sıfıra yakındır) diyebiliriz.