📄 11. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarin Tersi Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir \(f\) fonksiyonunun tersinin olabilmesi için \(f\)'nin birebir ve örten olması şarttır.
2. Tanım kümesi kısıtlanmamış her fonksiyonun tersi vardır.
3. Eğer \(f(x) = ax+b\) ise, \(f^{-1}(x) = \frac{x-b}{a}\) olur.
4. Bir fonksiyonun grafiği ile ters fonksiyonunun grafiği, \(y = -x\) doğrusuna göre simetriktir.
5. Her \(x\) elemanı için \(f \circ f^{-1}(x) = x\) eşitliği geçerlidir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir fonksiyonun tersinin tanımlı olabilmesi için hangi iki temel şartı sağlaması gerekir?
2. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 5x+2\) fonksiyonunun tersini bulunuz.
3. Bir fonksiyonun grafiği ile ters fonksiyonunun grafiği arasında geometrik olarak nasıl bir ilişki vardır?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 3x-1\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
2. \(f: \mathbb{R} - \{2\} \to \mathbb{R} - \{3\}\), \(f(x) = \frac{3x+1}{x-2}\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) nedir?
3. \(f: [0, \infty) \to [3, \infty)\), \(f(x) = x^2+3\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
4. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı \(f(x) = 2x+5\) fonksiyonu veriliyor. \(f^{-1}(9)\) değeri kaçtır?
5. Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
I. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir olması yeterlidir.
II. \(f(x) = x^3\) fonksiyonunun tersi vardır.
III. \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun tersi kendisidir.
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = \frac{2x-3}{5}\) fonksiyonunun tersini bulunuz ve \(f^{-1}(1)\) değerini hesaplayınız.
2. Tanım kümesi \(A = [1, \infty)\) ve değer kümesi \(B = [2, \infty)\) olmak üzere, \(f: A \to B\), \(f(x) = (x-1)^2+2\) fonksiyonunun tersini bulunuz.
3. \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 4x+k\) ve \(f^{-1}(7) = 1\) olduğuna göre, \(k\) değerini bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Fonksiyonlarin Tersi Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir \(f\) fonksiyonunun tersinin olabilmesi için \(f\)'nin birebir ve örten olması şarttır. |
| ( .... ) | Tanım kümesi kısıtlanmamış her fonksiyonun tersi vardır. |
| ( .... ) | Eğer \(f(x) = ax+b\) ise, \(f^{-1}(x) = \frac{x-b}{a}\) olur. |
| ( .... ) | Bir fonksiyonun grafiği ile ters fonksiyonunun grafiği, \(y = -x\) doğrusuna göre simetriktir. |
| ( .... ) | Her \(x\) elemanı için \(f \circ f^{-1}(x) = x\) eşitliği geçerlidir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için fonksiyonun birebir ve .................... olması gerekir. |
| 2) | Eğer \(f(a) = b\) ise, ters fonksiyon için \(f^{-1}(b) = ....................\) olur. |
| 3) | Bir fonksiyonun grafiği ile ters fonksiyonun grafiği \(y = ....................\) doğrusuna göre simetriktir. |
| 4) | Bir \(f: A \to B\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}: B \to ....................\) şeklinde tanımlanır. |
| 5) | \(f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}\) şeklindeki bir fonksiyonun tersi \(f^{-1}(x) = \frac{-dx+b}{cx-a}\) formülü ile bulunur, burada \(x \neq ....................\) olmalıdır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir fonksiyonun tersinin tanımlı olabilmesi için hangi iki temel şartı sağlaması gerekir? |
| 2) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 5x+2\) fonksiyonunun tersini bulunuz. |
| 3) | Bir fonksiyonun grafiği ile ters fonksiyonunun grafiği arasında geometrik olarak nasıl bir ilişki vardır? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
\(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 3x-1\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(f^{-1}(x) = \frac{x+1}{3}\)
B) \(f^{-1}(x) = 3x+1\)
C) \(f^{-1}(x) = \frac{x-1}{3}\)
|
| 2) |
\(f: \mathbb{R} - \{2\} \to \mathbb{R} - \{3\}\), \(f(x) = \frac{3x+1}{x-2}\) fonksiyonunun tersi \(f^{-1}(x)\) nedir?
A) \(f^{-1}(x) = \frac{2x+1}{x-3}\)
B) \(f^{-1}(x) = \frac{x+1}{3-2x}\)
C) \(f^{-1}(x) = \frac{-2x+1}{x-3}\)
|
| 3) |
\(f: [0, \infty) \to [3, \infty)\), \(f(x) = x^2+3\) fonksiyonunun tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(f^{-1}(x) = \sqrt{x-3}\)
B) \(f^{-1}(x) = x^2-3\)
C) \(f^{-1}(x) = \sqrt{x+3}\)
|
| 4) |
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı \(f(x) = 2x+5\) fonksiyonu veriliyor. \(f^{-1}(9)\) değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 7
|
| 5) |
Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? I. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için birebir olması yeterlidir. II. \(f(x) = x^3\) fonksiyonunun tersi vardır. III. \(f(x) = \frac{1}{x}\) fonksiyonunun tersi kendisidir.
A) Yalnız II
B) II ve III
C) I ve III
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = \frac{2x-3}{5}\) fonksiyonunun tersini bulunuz ve \(f^{-1}(1)\) değerini hesaplayınız. |
| 2) | Tanım kümesi \(A = [1, \infty)\) ve değer kümesi \(B = [2, \infty)\) olmak üzere, \(f: A \to B\), \(f(x) = (x-1)^2+2\) fonksiyonunun tersini bulunuz. |
| 3) | \(f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\), \(f(x) = 4x+k\) ve \(f^{-1}(7) = 1\) olduğuna göre, \(k\) değerini bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-fonksiyonlarin-tersi/etkinlikler