🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 11. Sınıf / 11. Sınıf Matematik / Fonksiyonlarda Uygulamalar / Çalışma Kağıdı
🎓 11. Sınıf 📚 11. Sınıf Matematik

📄 11. Sınıf Matematik: Fonksiyonlarda Uygulamalar Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir fonksiyonun grafiği, y eksenini yalnızca bir noktada kesiyorsa, bu fonksiyon birebirdir.

2. f(x) = x^2 fonksiyonu örten bir fonksiyondur.

3. f: A -> B fonksiyonunda, A kümesine değer kümesi denir.

4. Bileşke fonksiyon, iki veya daha fazla fonksiyonun ardışık olarak uygulanmasıyla elde edilir.

5. f(x) = 3x + 2 fonksiyonunun ters fonksiyonu f^{-1}(x) = \frac{x-2}{3}'tür.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir fonksiyonun görüntü kümesi, değer kümesinin bir alt kümesidir ve fonksiyonda eşlenen elemanların oluşturduğu kümedir.
2. Eğer bir fonksiyonun hem birebir hem de örten olma koşulları sağlanıyorsa, bu fonksiyona \textit{...} fonksiyon denir.
3. f(x) = ax + b şeklindeki doğrusal fonksiyonların grafikleri \textit{...}dir.
4. f(x) fonksiyonu için f(a) = b ise, ters fonksiyonu olan f^{-1}(x) için \textit{...} olur.
5. İki fonksiyonun bileşkesi, bir fonksiyonun çıktısının diğer fonksiyonun girdisi olarak kullanılmasıdır ve \textit{...} işlemi ile gösterilir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Tanım kümesindeki farklı elemanları değer kümesinde farklı elemanlara eşleyen fonksiyondur.
« Değer kümesindeki her elemanın, tanım kümesindeki en az bir elemanın görüntüsü olduğu fonksiyondur.
« f fonksiyonunun çıktısını g fonksiyonunun girdisi olarak alan fonksiyondur. (g \circ f)(x) = g(f(x)) şeklinde gösterilir.
« f fonksiyonunun eşlemesinin tersine çevrilmesiyle elde edilen fonksiyondur. f(a) = b ise f^{-1}(b) = a olur.
« Tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki sabit bir elemana eşleyen fonksiyondur. f(x) = c şeklinde gösterilir.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. f(x) = 2x - 5 fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz.

2. f(x) = 3x + 1 ve g(x) = x^2 - 1 ise, (f \circ g)(x) bileşke fonksiyonunu bulunuz.

3. f: R \to R, f(x) = 4x - 7 fonksiyonu birebir ve örten midir? Açıklayınız.

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. f(x) = 5x - 3 fonksiyonunun ters fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

2. f(x) = x + 2 ve g(x) = 3x ise, (g \circ f)(2) değeri kaçtır?

3. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi birebir fonksiyondur?

4. f: R \to R, f(x) = 3x + k fonksiyonu örten bir fonksiyondur. Buna göre k'nin alabileceği değerler için ne söylenebilir?

5. f(x) = 7 fonksiyonu ne tür bir fonksiyondur?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. f(x) = 3x - 1 ve g(x) = 2x + 5 olduğuna göre, (f \circ g)(x) ve (g \circ f)(x) bileşke fonksiyonlarını bulunuz. İki fonksiyonun bileşkesinin değişme özelliğinin olmadığını gösteriniz.

2. f: A \to B, f(x) = \frac{2x+1}{x-1} fonksiyonunun ters fonksiyonunun tanım kümesini ve görüntü kümesini bulunuz. Fonksiyonun kendisinin tanım ve görüntü kümelerini de belirtiniz.

3. f(x) = ax - 3 ve g(x) = bx + c fonksiyonları veriliyor. (f \circ g)(x) = 6x + 9 olduğuna göre, a, b ve c değerlerini bulunuz.