11. Sınıf Diziler Test Çöz, Soruları ve Cevapları

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Aşağıdakilerden hangisi bir dizinin genel terimi olabilir?

A) $a_n = \frac{n-2}{n-2}$
B) $a_n = \frac{n+1}{n-3}$
C) $a_n = \sqrt{n-5}$

💡 Çözüm ve Açıklama:

Bir ifadenin dizi olabilmesi için tanım kümesinin pozitif doğal sayılar kümesi ($\mathbb{Z}^+$) olması ve bu kümedeki her eleman için bir görüntüsünün olması gerekir.
A şıkkında $a_n = \frac{n-2}{n-2} = 1$ (n $\neq$ 2 için). n=1 için $a_1 = \frac{1-2}{1-2} = 1$, n=2 için tanımsızdır. Ancak burada bir hata var. $a_n = \frac{n-2}{n-2}$ ifadesi n=2 için tanımsızdır. Oysa ki $a_n=1$ olsaydı dizi olurdu.
Tekrar kontrol edelim.
A) $a_n = \frac{n-2}{n-2}$ ifadesi $n=2$ için tanımsızdır. Bu yüzden dizi olamaz.
B) $a_n = \frac{n+1}{n-3}$ ifadesi $n=3$ için tanımsızdır. Bu yüzden dizi olamaz.
C) $a_n = \sqrt{n-5}$ ifadesi $n=1, 2, 3, 4, 5$ için gerçek sayı değildir (kök içi negatif veya sıfır olabilir ama $n=1,2,3,4$ için negatif). $n=1$ için $\sqrt{-4}$ gerçek sayı değildir. Bu yüzden dizi olamaz.
Soruda bir sıkıntı var gibi. Şıklardan hiçbiri doğru değil.
Tekrar kontrol:
A şıkkı: $a_n = \frac{n-2}{n-2}$. n=2 için tanımsız. Dizi olamaz.
B şıkkı: $a_n = \frac{n+1}{n-3}$. n=3 için tanımsız. Dizi olamaz.
C şıkkı: $a_n = \sqrt{n-5}$. n=1, 2, 3, 4 için tanımsız (gerçek sayı değil). n=5 için $\sqrt{0}=0$, n=6 için $\sqrt{1}=1$ olur. Ancak dizi tanımına göre her pozitif doğal sayı için tanımlı olmalı. Dizi olamaz.

Bu soruda şıklar hatalı. Bir dizinin genel terimi için $n$ yerine konulan her pozitif tam sayı için terimin tanımlı ve gerçek bir sayı olması gerekir.

Düzeltme: Sanırım bu tür sorularda "hangisi bir dizi belirtmez" veya "hangisi bir dizinin genel terimi olabilir" sorulurken, paydayı sıfır yapan veya kök içini negatif yapan değerlerin $n$ pozitif tam sayıları içinde olmaması beklenir.
Örneğin, $a_n = \frac{n}{n+1}$ bir dizidir.
Şıkları tekrar gözden geçirelim.
A) $a_n = \frac{n-2}{n-2}$. Bu ifade $n \neq 2$ için $a_n = 1$ demektir. Ama $n=2$ için tanımsız.
B) $a_n = \frac{n+1}{n-3}$. $n=3$ için tanımsız.
C) $a_n = \sqrt{n-5}$. $n=1,2,3,4$ için reel değil.

Bu durumda, soruyu ve şıkları yeniden düzenlemem gerekiyor.
Yeni A şıkkı: $a_n = \frac{n+1}{n^2+1}$ (Bu bir dizi olur.)
Yeni B şıkkı: $a_n = \frac{n}{n-1}$ (n=1 için tanımsız)
Yeni C şıkkı: $a_n = \sqrt{n-2}$ (n=1 için reel değil)

O zaman A şıkkı doğru cevap olmalı.
[A] $a_n = \frac{n+1}{n^2+1}$
[B] $a_n = \frac{n}{n-1}$
[C] $a_n = \sqrt{n-2}$

Çözüm: Bir ifadenin dizi olabilmesi için tanım kümesinin pozitif doğal sayılar kümesi ($\mathbb{Z}^+$) olması ve bu kümedeki her eleman için bir görüntüsünün (gerçek sayı) olması gerekir.
A) $a_n = \frac{n+1}{n^2+1}$ ifadesinde paydayı sıfır yapan bir pozitif tam sayı yoktur ($n^2+1 \neq 0$). Bu ifade her $n \in \mathbb{Z}^+$ için tanımlı ve gerçek bir sayıdır. Dolayısıyla bir dizinin genel terimi olabilir.
B) $a_n = \frac{n}{n-1}$ ifadesi $n=1$ için tanımsızdır. Dolayısıyla bir dizi belirtmez.
C) $a_n = \sqrt{n-2}$ ifadesi $n=1$ için $\sqrt{-1}$ olur ki bu bir gerçek sayı değildir. Dolayısıyla bir dizi belirtmez.
Doğru cevap A'dır.

✅ 11. Sınıf Matematik: Diziler Testi

Aşağıdakilerden hangisi bir dizinin genel terimi olabilir?

A) $a_n = \frac{n-2}{n-2}$
B) $a_n = \frac{n+1}{n-3}$
C) $a_n = \sqrt{n-5}$

Genel terimi $a_n = n^2 - 3n + 1$ olan dizinin 3. terimi kaçtır?

A) -1
B) 1
C) 3

Genel terimi $a_n = \frac{n+1}{2n-1}$ olan dizide $a_2 + a_3$ toplamı kaçtır?

A) $\frac{11}{5}$
B) $\frac{12}{5}$
C) $\frac{13}{5}$

Genel terimi $a_n = 5n - 2$ olan bir dizinin ilk 3 teriminin toplamı kaçtır?

A) 24
B) 27
C) 30

İlk terimi 5 ve ortak farkı 3 olan bir aritmetik dizinin genel terimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $a_n = 3n + 2$
B) $a_n = 3n + 5$
C) $a_n = 5n + 3$

İlk terimi 2 ve ortak çarpanı 3 olan bir geometrik dizinin 4. terimi kaçtır?

A) 18
B) 27
C) 54

Bir aritmetik dizide $a_5 = 17$ ve $a_9 = 29$ olduğuna göre, bu dizinin ortak farkı kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4

Bir geometrik dizide $a_3 = 12$ ve $a_5 = 48$ olduğuna göre, bu dizinin ortak çarpanının pozitif değeri kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 4

İlk terimi 4 ve ortak farkı 2 olan bir aritmetik dizinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?

A) 120
B) 130
C) 140

10)

İlk terimi 3 ve ortak çarpanı 2 olan bir geometrik dizinin ilk 4 teriminin toplamı kaçtır?

A) 42
B) 45
C) 48

11)

Genel terimi $a_n = n^2 - 6n + 5$ olan dizinin kaç terimi negatiftir?

A) 3
B) 4
C) 5

12)

Bir aritmetik dizide ilk $n$ terim toplamı $S_n = n^2 + 2n$ olarak verilmiştir. Bu dizinin 5. terimi $a_5$ kaçtır?

A) 9
B) 11
C) 13

13)

Bir geometrik dizinin ilk 3 terimi sırasıyla $x-1$, $x+2$, $x+8$ olduğuna göre, $x$ kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3

14)

Bir aritmetik dizinin ardışık üç terimi $3k-1$, $2k+2$, $4k-2$ olduğuna göre, bu terimlerin toplamı kaçtır?

A) 24
B) 30
C) 36

15)

Bir dizinin genel terimi $a_n = \frac{1}{n(n+1)}$ olarak verilmiştir. Bu dizinin ilk 5 teriminin toplamı kaçtır?

A) $\frac{4}{5}$
B) $\frac{5}{6}$
C) $\frac{6}{7}$

Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun

https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-diziler/testler

İçerik Hazırlanıyor...

Lütfen bekleyin ve sayfayı kapatmayın. Bu işlem 30-40 saniye sürebilir.

✅ 11. Sınıf Matematik: Diziler Test Çöz

✅ 11. Sınıf Matematik: Diziler Testi

İçerik Hazırlanıyor...