💡 11. Sınıf Matematik: Çevre ve alan Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için kareye ait temel formülleri kullanacağız.

• Karenin Çevresi: Bir kenar uzunluğunun 4 katıdır.
• Karenin Alanı: Bir kenar uzunluğunun karesidir.

Şimdi verilen değerleri formüllerde yerine koyalım:

Kenar uzunluğu \( a = 15 \) cm olarak verilmiştir.

Çevre Hesabı:

Çevre \( = 4 \times a \)
Çevre \( = 4 \times 15 \) cm
Çevre \( = 60 \) cm

Alan Hesabı:

Alan \( = a^2 \)
Alan \( = (15 \text{ cm})^2 \)
Alan \( = 225 \) cm²

Sonuç olarak, karenin çevresi 60 cm ve alanı 225 cm²'dir. ✅

Dairenin çevresi ve alanını hesaplamak için ilgili formülleri kullanacağız.

• Dairenin Çevresi: \( 2 \times \pi \times r \)
• Dairenin Alanı: \( \pi \times r^2 \)

Burada \( r \) yarıçapı ve \( \pi \) pi sayısını temsil eder.

Verilenler: \( r = 7 \) metre, \( \pi = \frac{22}{7} \)

Çevre Hesabı:

Çevre \( = 2 \times \pi \times r \)
Çevre \( = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \) metre
Çevre \( = 2 \times 22 \) metre
Çevre \( = 44 \) metre

Alan Hesabı:

Alan \( = \pi \times r^2 \)
Alan \( = \frac{22}{7} \times (7 \text{ m})^2 \)
Alan \( = \frac{22}{7} \times 49 \) m²
Alan \( = 22 \times 7 \) m²
Alan \( = 154 \) m²

Sonuç: Dairenin çevresi 44 metre ve alanı 154 metrekaredir. 💡

Dikdörtgenin çevresi ve alanını hesaplamak için standart formülleri kullanacağız.

• Dikdörtgenin Çevresi: \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
• Dikdörtgenin Alanı: Kısa kenar \( \times \) Uzun kenar

Verilenler: Kısa kenar \( = 6 \) cm, Uzun kenar \( = 10 \) cm

Çevre Hesabı:

Çevre \( = 2 \times (6 \text{ cm} + 10 \text{ cm}) \)
Çevre \( = 2 \times 16 \) cm
Çevre \( = 32 \) cm

Alan Hesabı:

Alan \( = 6 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \)
Alan \( = 60 \) cm²

Bu dikdörtgenin çevresi 32 cm ve alanı 60 cm²'dir. 👍

Üçgenin alanını hesaplamak için verilen taban ve yüksekliği kullanacağız.

• Üçgenin Alanı: \( \frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2} \)

Verilenler: Taban \( = 8 \) cm, Yükseklik \( = 5 \) cm

Alan Hesabı:

Alan \( = \frac{8 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}}{2} \)
Alan \( = \frac{40 \text{ cm}^2}{2} \)
Alan \( = 20 \) cm²

Bu üçgenin alanı 20 cm²'dir. 💯

Bu problemi adım adım çözeceğiz.

1. Bahçenin Çevresini Hesaplama:
Bahçe dikdörtgen şeklinde olduğu için çevre formülünü kullanırız.
Çevre \( = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
Çevre \( = 2 \times (20 \text{ m} + 30 \text{ m}) \)
Çevre \( = 2 \times 50 \) m
Çevre \( = 100 \) m

2. Toplam Tel Uzunluğunu Hesaplama:
Bahçenin etrafına 3 sıra tel çekileceği için toplam tel uzunluğu çevrenin 3 katı olacaktır.
Toplam Tel Uzunluğu \( = 3 \times 100 \) m
Toplam Tel Uzunluğu \( = 300 \) m

3. Toplam Maliyeti Hesaplama:
Bir metre telin maliyeti 5 TL'dir. Toplam maliyeti bulmak için toplam tel uzunluğunu metre fiyatı ile çarparız.
Toplam Maliyet \( = 300 \text{ m} \times 5 \) TL/m
Toplam Maliyet \( = 1500 \) TL

Toplam tel maliyeti 1500 TL olacaktır. 🥳

Bu soruyu çözmek için duvarın alanını ve ustanın bir saatte boyayabildiği alanı karşılaştıracağız.

1. Duvarın Alanını Hesaplama:
Duvar dikdörtgen şeklinde olduğu için alan formülü kullanılır.
Alan \( = \text{uzunluk} \times \text{yükseklik} \)
Alan \( = 4 \text{ m} \times 3 \text{ m} \)
Alan \( = 12 \) m²

2. Boyama Süresini Hesaplama:
Ustanın bir saatte boyayabildiği alan 5 m²'dir. Toplam alanı bu değere bölerek süreyi buluruz.
Süre \( = \frac{\text{Toplam Alan}}{\text{Bir Saatte Boyanan Alan}} \)
Süre \( = \frac{12 \text{ m}^2}{5 \text{ m}^2/\text{saat}} \)
Süre \( = 2.4 \) saat

Ustaya bu duvarı boyamak 2.4 saat sürer. ⏱️

Bu günlük hayat problemini çözmek için masanın alanını ve bir cila kutusunun kapsama alanını kullanacağız.

1. Masanın Üst Yüzey Alanını Hesaplama:
Masanın üst yüzeyi dikdörtgen şeklindedir.
Alan \( = \text{uzunluk} \times \text{genişlik} \)
Alan \( = 2 \text{ m} \times 1 \text{ m} \)
Alan \( = 2 \) m²

2. Gereken Cila Kutu Sayısını Hesaplama:
Bir kutu cila 10 m² alanı kaplayabiliyor. Masanın alanı 2 m²'dir. Bu durumda bir kutu cila yeterli olacaktır.
Gereken Kutu Sayısı \( = \frac{\text{Masa Alanı}}{\text{Bir Kutu Kapsama Alanı}} \)
Gereken Kutu Sayısı \( = \frac{2 \text{ m}^2}{10 \text{ m}^2/\text{kutu}} \)
Gereken Kutu Sayısı \( = 0.2 \) kutu

Pratik olarak, marangozun 1 kutu cila alması yeterli olacaktır, çünkü bir kutunun tamamını kullanmayacaktır. 📦

Bu problem, evin salonunun alanını hesaplayarak çözülebilir.

• Salonun Alanını Hesaplama:
Salon dikdörtgen şeklinde olduğu için alan formülü kullanılır.
Alan \( = \text{uzunluk} \times \text{genişlik} \)
Alan \( = 5 \text{ m} \times 4 \text{ m} \)
Alan \( = 20 \) m²

Salonunuzu tam olarak kaplayacak bir halı için 20 metrekarelik bir halı almanız gerekmektedir. 🛒