📄 11. Sınıf Matematik: Bölünebilme Kuralları Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

\(A = 45 \cdot 10^n\) sayısını asal çarpanlarına ayıralım:

\(45 = 3^2 \cdot 5^1\)

\(10^n = (2 \cdot 5)^n = 2^n \cdot 5^n\)

Bu durumda \(A = (3^2 \cdot 5^1) \cdot (2^n \cdot 5^n) = 2^n \cdot 3^2 \cdot 5^{1+n}\) olur.

Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı, asal çarpanların üslerinin birer artırılarak çarpılmasıyla bulunur:

\((n+1)(2+1)(n+1+1) = (n+1) \cdot 3 \cdot (n+2)\)

Bu ifade 126'ya eşit olduğuna göre:

\(3(n+1)(n+2) = 126\)

Her iki tarafı 3'e bölelim:

\((n+1)(n+2) = 42\)

Ardışık iki sayının çarpımı 42 olduğuna göre, bu sayılar 6 ve 7'dir.

\(n+1 = 6\) ve \(n+2 = 7\)

Buradan \(n = 5\) bulunur.

💡 Çözüm Adımları:

Bir sayının 36 ile tam bölünebilmesi için hem 4 hem de 9 ile tam bölünmesi gerekir.



Önce 4 ile bölünebilme kuralını uygulayalım: Sayının son iki basamağı olan \(4y\) sayısı 4'ün katı olmalıdır.

Bu durumda \(y\) yerine 0, 4, 8 gelebilir.



Şimdi 9 ile bölünebilme kuralını uygulayalım: Sayının rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.



Durum 1: \(y=0\)

Sayı \(5x40\) olur. Rakamları toplamı \(5+x+4+0 = 9+x\). Bu toplam 9'un katı olmalıdır. \(x\) bir rakam olduğu için \(x\) yerine 0 veya 9 gelebilir.



Durum 2: \(y=4\)

Sayı \(5x44\) olur. Rakamları toplamı \(5+x+4+4 = 13+x\). Bu toplam 9'un katı olmalıdır. \(x\) bir rakam olduğu için \(x\) yerine 5 gelebilir (çünkü \(13+5=18\)).



Durum 3: \(y=8\)

Sayı \(5x48\) olur. Rakamları toplamı \(5+x+4+8 = 17+x\). Bu toplam 9'un katı olmalıdır. \(x\) bir rakam olduğu için \(x\) yerine 1 gelebilir (çünkü \(17+1=18\)).



\(x\) yerine gelebilecek değerler: 0, 9, 5, 1.

Bu değerlerin toplamı: \(0+9+5+1 = 15\).

💡 Çözüm Adımları:

Bir sayının 10 ile bölümünden kalan 3 ise, sayının birler basamağı 3 olmalıdır. Yani \(B=3\).

Sayı \(6A53\) halini alır.



Bu sayı 3 ile tam bölünebildiğine göre, rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.

Rakamları toplamı: \(6+A+5+3 = 14+A\).



\(14+A\) ifadesinin 3'ün katı olması gerekir. \(A\) bir rakam olduğu için \(0 \le A \le 9\) aralığında değerler alabilir.



Eğer \(14+A = 15\) ise, \(A=1\).

Eğer \(14+A = 18\) ise, \(A=4\).

Eğer \(14+A = 21\) ise, \(A=7\).



\(A\) yerine gelebilecek değerler 1, 4 ve 7'dir.

Bu değerlerin toplamı: \(1+4+7 = 12\).