📄 11. Sınıf Matematik: Bir Doğru Parçasını İçten Bölen Noktanın Koordinatları Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Bir doğru parçasını içten bölen noktanın koordinatları, o doğru parçasının uç noktalarının koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır.
2. İçten bölen nokta formülü, doğru parçasını bölen oranın ağırlıklı ortalamasıdır.
3. Doğru parçasını içten bölen nokta, doğru parçası üzerinde yer almaz.
4. Nokta, doğru parçasını m:n oranında bölerken, m ve n pozitif reel sayılardır.
5. Bir doğru parçasını içten bölen noktanın koordinatları, uç noktaların koordinatları arasında olmalıdır.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Bir doğru parçasını içten bölen noktanın koordinatlarını bulmak için hangi temel formül kullanılır? Formülü yazınız.
2. Doğru parçasını içten bölen noktanın, doğru parçası üzerindeki konumu hakkında ne söylenebilir?
3. Bir doğru parçasını içten bölen noktanın oranları \( m \) ve \( n \) hakkında bilinmesi gereken en önemli özellik nedir?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Uç noktaları \( A(-2, 3) \) ve \( B(4, -3) \) olan doğru parçasını \( 1:2 \) oranında içten bölen C noktasının koordinatları nedir?
2. Doğru parçası \( P(1, 5) \) ve \( Q(7, -1) \) noktaları ile veriliyor. Bu doğru parçasını içten bölen ve \( P \) noktasına daha yakın olan nokta aşağıdakilerden hangisidir?
3. \( A(x_1, y_1) \) ve \( B(x_2, y_2) \) noktalarını birleştiren doğru parçasını \( m:n \) oranında içten bölen noktanın \( x \) koordinatı formülü nasıldır?
4. Uç noktaları \( K(0, 0) \) ve \( L(6, 9) \) olan doğru parçasının orta noktasının koordinatları nedir?
5. Doğru parçasını \( 2:3 \) oranında içten bölen nokta \( C(4, 7) \) ve uç noktalardan biri \( A(1, 2) \) ise, diğer uç nokta \( B(x_2, y_2) \) nedir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Analitik düzlemde \( A(-3, 5) \) ve \( B(9, -7) \) noktaları veriliyor. Bu doğru parçasını \( 2:1 \) oranında içten bölen \( C \) noktasının koordinatlarını bulunuz.
2. Uç noktaları \( P(4, 6) \) ve \( Q(10, 12) \) olan doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını bulunuz. Orta noktanın, doğru parçasını hangi oranda böldüğünü açıklayınız.
3. \( A(2, -4) \) noktasının, \( B(x_1, y_1) \) ve \( C(8, 2) \) noktalarını birleştiren doğru parçasını içten bölen nokta olduğunu biliyoruz. Eğer \( A \) noktası, doğru parçasını \( 3:2 \) oranında bölüyorsa, \( B(x_1, y_1) \) noktasının koordinatlarını bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Bir Doğru Parçasını İçten Bölen Noktanın Koordinatları Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Bir doğru parçasını içten bölen noktanın koordinatları, o doğru parçasının uç noktalarının koordinatlarının aritmetik ortalamasıdır. |
| ( .... ) | İçten bölen nokta formülü, doğru parçasını bölen oranın ağırlıklı ortalamasıdır. |
| ( .... ) | Doğru parçasını içten bölen nokta, doğru parçası üzerinde yer almaz. |
| ( .... ) | Nokta, doğru parçasını m:n oranında bölerken, m ve n pozitif reel sayılardır. |
| ( .... ) | Bir doğru parçasını içten bölen noktanın koordinatları, uç noktaların koordinatları arasında olmalıdır. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir doğru parçasını içten bölen noktanın koordinatlarını hesaplamak için \( \frac{n \cdot x_1 + m \cdot x_2}{m+n} \) formülü kullanılır. |
| 2) | Doğru parçasını içten bölen noktanın koordinatları, uç noktaların koordinatları arasında bir \( \text{nokta} \)dır. |
| 3) | Bir doğru parçasını içten bölen noktanın \( y \) koordinatı, \( \frac{n \cdot y_1 + m \cdot y_2}{m+n} \) formülü ile bulunur. |
| 4) | Eğer bir doğru parçası \( A(x_1, y_1) \) ve \( B(x_2, y_2) \) noktaları ile tanımlanıyorsa ve \( C(x, y) \) noktası bu doğru parçasını \( m:n \) oranında içten bölüyorsa, \( C \) noktasının koordinatları \( \left( \frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n} \right) \) şeklinde ifade edilir. |
| 5) | Doğru parçasını içten bölen noktanın bulunduğu konum, \( m \) ve \( n \) oranlarının \( \text{pozitif} \) olmasına bağlıdır. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Bir doğru parçasını içten bölen noktanın koordinatlarını bulmak için hangi temel formül kullanılır? Formülü yazınız. |
| 2) | Doğru parçasını içten bölen noktanın, doğru parçası üzerindeki konumu hakkında ne söylenebilir? |
| 3) | Bir doğru parçasını içten bölen noktanın oranları \( m \) ve \( n \) hakkında bilinmesi gereken en önemli özellik nedir? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Uç noktaları \( A(-2, 3) \) ve \( B(4, -3) \) olan doğru parçasını \( 1:2 \) oranında içten bölen C noktasının koordinatları nedir?
A) \( (0, 1) \)
B) \( (1, 0) \)
C) \( (2, -1) \)
|
| 2) |
Doğru parçası \( P(1, 5) \) ve \( Q(7, -1) \) noktaları ile veriliyor. Bu doğru parçasını içten bölen ve \( P \) noktasına daha yakın olan nokta aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( (3, 3) \)
B) \( (4, 2) \)
C) \( (2, 4) \)
|
| 3) |
\( A(x_1, y_1) \) ve \( B(x_2, y_2) \) noktalarını birleştiren doğru parçasını \( m:n \) oranında içten bölen noktanın \( x \) koordinatı formülü nasıldır?
A) \( \frac{mx_1 + nx_2}{m+n} \)
B) \( \frac{nx_1 + mx_2}{m+n} \)
C) \( \frac{x_1 + x_2}{2} \)
|
| 4) |
Uç noktaları \( K(0, 0) \) ve \( L(6, 9) \) olan doğru parçasının orta noktasının koordinatları nedir?
A) \( (3, 4.5) \)
B) \( (3, 3) \)
C) \( (6, 9) \)
|
| 5) |
Doğru parçasını \( 2:3 \) oranında içten bölen nokta \( C(4, 7) \) ve uç noktalardan biri \( A(1, 2) \) ise, diğer uç nokta \( B(x_2, y_2) \) nedir?
A) \( (7, 12) \)
B) \( (5, 9.5) \)
C) \( (7, 11) \)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Analitik düzlemde \( A(-3, 5) \) ve \( B(9, -7) \) noktaları veriliyor. Bu doğru parçasını \( 2:1 \) oranında içten bölen \( C \) noktasının koordinatlarını bulunuz. |
| 2) | Uç noktaları \( P(4, 6) \) ve \( Q(10, 12) \) olan doğru parçasının orta noktasının koordinatlarını bulunuz. Orta noktanın, doğru parçasını hangi oranda böldüğünü açıklayınız. |
| 3) | \( A(2, -4) \) noktasının, \( B(x_1, y_1) \) ve \( C(8, 2) \) noktalarını birleştiren doğru parçasını içten bölen nokta olduğunu biliyoruz. Eğer \( A \) noktası, doğru parçasını \( 3:2 \) oranında bölüyorsa, \( B(x_1, y_1) \) noktasının koordinatlarını bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-matematik-bir-dogru-parcasini-icten-bolen-noktanin-koordinatlari/etkinlikler