🎓 11. Sınıf
📚 11. Sınıf Fizik
💡 11. Sınıf Fizik: İki boyutta sabit hareket (yatay atış, eğik atış) Çözümlü Örnekler
11. Sınıf Fizik: İki boyutta sabit hareket (yatay atış, eğik atış) Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Sürtünmesiz ortamda yerden 20 metre yükseklikten yatay olarak 10 m/s hızla atılan bir cismin yere çarpma süresini bulunuz. (g = 10 m/s²)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için cismin düşey hareketini incelememiz gerekir. Yatay atış hareketinde, cismin düşeydeki ilk hızı sıfırdır.
- Düşeydeki Hareket: Cismin düşeydeki hareketi, serbest düşme hareketi gibidir. Kullanacağımız temel formül: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
- Verilenler: Yükseklik \( h = 20 \) m, yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s².
- Hesaplama: Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( 20 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)
- Sadeleştirme: \( 20 = 5t^2 \)
- Zamanı Bulma: \( t^2 = \frac{20}{5} = 4 \) s²
- Sonuç: \( t = \sqrt{4} = 2 \) saniye. Cismin yere çarpma süresi 2 saniyedir. ⏱️
Örnek 2:
Yatay olarak 15 m/s hızla atılan bir cisim 3 saniye sonra yere çarpıyor. Cismin atıldığı yüksekliği bulunuz. (g = 10 m/s²)
Çözüm:
Yine cismin düşeydeki hareketini inceleyerek yüksekliği bulacağız.
- Düşeydeki Hareket: Cismin düşeydeki ilk hızı sıfırdır. Kullanacağımız formül: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
- Verilenler: Zaman \( t = 3 \) s, yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s².
- Hesaplama: Formülde verilen değerleri yerine koyalım: \( h = \frac{1}{2} \times 10 \times (3)^2 \)
- Sadeleştirme: \( h = 5 \times 9 \)
- Sonuç: \( h = 45 \) metre. Cismin atıldığı yükseklik 45 metredir. ⬆️
Örnek 3:
Sürtünmesiz ortamda yerden 45 metre yükseklikten yatay olarak 20 m/s hızla atılan bir cismin, yere çarpma anındaki yatay hızını ve yere çarpma süresini bulunuz. (g = 10 m/s²)
Çözüm:
Yatay atış hareketinde yatay ve düşey hareketler birbirinden bağımsızdır.
- Yatay Hız: Yatay atışta, hava sürtünmesi ihmal edildiği sürece cismin yatay hızı sabittir. Bu nedenle, yere çarpma anındaki yatay hızı, ilk atıldığı andaki yatay hızı ile aynıdır.
- Yatay Hız \( v_x \): \( v_x = 20 \) m/s. ➡️
- Yere Çarpma Süresi: Cismin yere çarpma süresi sadece düşeydeki hareketine bağlıdır. Düşeydeki ilk hızı sıfırdır. Yüksekliği kullanarak süreyi bulabiliriz.
- Düşeydeki Hareket: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
- Verilenler: Yükseklik \( h = 45 \) m, yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s².
- Hesaplama: \( 45 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)
- Sadeleştirme: \( 45 = 5t^2 \)
- Zamanı Bulma: \( t^2 = \frac{45}{5} = 9 \) s²
- Sonuç: \( t = \sqrt{9} = 3 \) saniye. Cismin yere çarpma süresi 3 saniyedir. ⏱️
Örnek 4:
30 m/s ilk hızla ve yatayla 37 derece açı ile eğik atılan bir cismin, havada kalma süresini bulunuz. (sin(37°) = 0.6, cos(37°) = 0.8, g = 10 m/s²)
Çözüm:
Eğik atış hareketinde cismin havada kalma süresi, düşey hız bileşenine bağlıdır.
- Düşey Hız Bileşeni: Cismin ilk hızının düşey bileşeni \( v_{0y} = v_0 \times \sin(\theta) \) formülü ile bulunur.
- Hesaplama: \( v_{0y} = 30 \times \sin(37^\circ) = 30 \times 0.6 = 18 \) m/s. ⬆️
- Havada Kalma Süresi: Cismin havada kalma süresi \( T = \frac{2v_{0y}}{g} \) formülü ile bulunur.
- Hesaplama: \( T = \frac{2 \times 18}{10} = \frac{36}{10} = 3.6 \) saniye. Cismin havada kalma süresi 3.6 saniyedir. ⏳
Örnek 5:
Eğik atılan bir cismin maksimum yüksekliğe çıkma süresi 2 saniyedir. Cismin ilk hızının düşey bileşenini ve yerçekimi ivmesini bulunuz.
Çözüm:
Maksimum yüksekliğe çıkma süresi, cismin düşey hızının sıfır olduğu ana kadar geçen süredir.
- Maksimum Yüksekliğe Çıkma Süresi: Bu süre \( t_{maks} = \frac{v_{0y}}{g} \) formülü ile verilir.
- Verilenler: \( t_{maks} = 2 \) s.
- İlk Düşey Hız Bileşeni: \( 2 = \frac{v_{0y}}{g} \). Bu denklemden \( v_{0y} = 2g \) elde ederiz. Eğer yerçekimi ivmesini standart olarak \( g = 10 \) m/s² alırsak, \( v_{0y} = 2 \times 10 = 20 \) m/s olur.
- Sonuç: Cismin ilk hızının düşey bileşeni \( v_{0y} = 20 \) m/s'dir. Yerçekimi ivmesi ise \( g = 10 \) m/s²'dir. 💡
Örnek 6:
Yatayla 53 derece açı ile 50 m/s ilk hızla atılan bir cismin menzilini (yatayda aldığı yol) bulunuz. (sin(53°) = 0.8, cos(53°) = 0.6, g = 10 m/s²)
Çözüm:
Menzili bulmak için cismin hem yatay hızını hem de havada kalma süresini bilmemiz gerekir.
- Yatay Hız Bileşeni: \( v_{0x} = v_0 \times \cos(\theta) = 50 \times \cos(53^\circ) = 50 \times 0.6 = 30 \) m/s. ➡️
- Düşey Hız Bileşeni: \( v_{0y} = v_0 \times \sin(\theta) = 50 \times \sin(53^\circ) = 50 \times 0.8 = 40 \) m/s. ⬆️
- Havada Kalma Süresi: \( T = \frac{2v_{0y}}{g} = \frac{2 \times 40}{10} = \frac{80}{10} = 8 \) saniye. ⏳
- Menzil (X): Menzil, yatay hız ile havada kalma süresinin çarpımıdır: \( X = v_{0x} \times T \)
- Hesaplama: \( X = 30 \times 8 = 240 \) metre. Cismin menzili 240 metredir. 🎯
Örnek 7:
Bir basketbolcu, potaya doğru topu eğik bir şekilde atıyor. Topun havada kalma süresi, atıldığı yüksekliğe ve hızına bağlıdır. Eğer topu daha hızlı atarsa veya daha dik açıyla atarsa, havada daha uzun süre kalabilir ve daha uzağa gidebilir. Bu durum, eğik atış prensibine bir örnektir. 🏀
Çözüm:
Bu günlük hayat örneği, eğik atış hareketinin temel prensiplerini göstermektedir.
- Eğik Atışın Temeli: Basketbol topunun hareketi, yerçekimi etkisi altında iki boyutta hareket eden bir cisim gibi düşünülebilir.
- Yatay ve Düşey Bileşenler: Topun ilk hızı, bir yatay bileşene (topun ileri doğru gitmesini sağlar) ve bir düşey bileşene (topun yükselmesini ve alçalmasını sağlar) ayrılır.
- Havada Kalma Süresi: Topun havada kalma süresi büyük ölçüde düşey hız bileşenine ve yerçekimi ivmesine bağlıdır. Daha yüksek bir ilk düşey hız, topun daha yükseğe çıkmasını ve dolayısıyla havada daha uzun süre kalmasını sağlar.
- Menzil: Topun ulaştığı yatay mesafe (menzil), hem yatay hız bileşenine hem de havada kalma süresine bağlıdır.
- Pratik Uygulama: Oyuncular, topun potaya ulaşması için gereken süreyi ve mesafeyi hesaplamak için bilinçsizce de olsa eğik atış prensiplerini kullanırlar. Farklı atış teknikleri, bu prensiplerin farklı kombinasyonlarını içerir. 💡
Örnek 8:
Bir drone, yerden 80 metre yükseklikte sabit hızla yatay olarak 15 m/s hızla ilerlerken, üzerindeki bir paket bırakıyor. Paketin yere düşme süresini ve yere çarptığı andaki yatay hızını bulunuz. (g = 10 m/s²)
Çözüm:
Bu soruda, paketin hareketi yatay atış olarak incelenir. Drone'un hızı, paketin ilk yatay hızıdır.
- Paketin İlk Hızı: Drone yatay olarak 15 m/s hızla ilerlediği için, bırakılan paketin ilk yatay hızı \( v_{0x} = 15 \) m/s olur. Düşey ilk hızı ise sıfırdır (\( v_{0y} = 0 \)).
- Yere Düşme Süresi: Paketin yere düşme süresi sadece düşey hareketine bağlıdır ve ilk düşey hızının sıfır olması nedeniyle serbest düşme gibidir.
- Düşey Hareket Formülü: \( h = \frac{1}{2}gt^2 \)
- Verilenler: Yükseklik \( h = 80 \) m, yerçekimi ivmesi \( g = 10 \) m/s².
- Hesaplama: \( 80 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2 \)
- Sadeleştirme: \( 80 = 5t^2 \)
- Zamanı Bulma: \( t^2 = \frac{80}{5} = 16 \) s²
- Sonuç (Süre): \( t = \sqrt{16} = 4 \) saniye. Paketin yere düşme süresi 4 saniyedir. ⏱️
- Yere Çarptığı Andaki Yatay Hız: Hava sürtünmesi ihmal edildiği için, paketin yatay hızı hareket boyunca sabit kalır.
- Sonuç (Yatay Hız): Yere çarptığı andaki yatay hızı, ilk yatay hızı ile aynıdır: \( v_x = 15 \) m/s. ➡️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/11-sinif-fizik-iki-boyutta-sabit-hareket-yatay-atis-egik-atis/sorular