İki boyutta sabit hareket (yatay atış, eğik atış) Ders Notu

İki boyutta sabit hareket, fizikte cisimlerin düz bir çizgi üzerinde, hızlarının büyüklüğü ve yönü değişmeden hareket etmesi durumunu inceler. Bu bölümde, özellikle yatay atış ve eğik atış hareketlerini ele alacağız. Bu hareketler, yerçekiminin etkisi altında cisimlerin izlediği yörüngeleri anlamamızı sağlar.

Yatay Atış Hareketi

Yatay atış hareketi, bir cismin başlangıçta yatay bir hızla fırlatıldığı ve ardından sadece yerçekiminin etkisi altında hareket ettiği bir harekettir. Bu hareket, iki bağımsız hareketin birleşimi olarak düşünülebilir:

• Yatayda Sabit Hızlı Hareket: Hava sürtünmesi ihmal edildiğinde, cismin yataydaki hızı sabittir.
• Düşeyde Serbest Düşme Hareketi: Cisim, başlangıçta düşey hızı sıfır olan bir cisim gibi aşağı doğru ivmelenir.

Yatay Atış Hareketi Formülleri

Bir cisim, yerden \(h\) yüksekliğinden \(v_0\) ilk yatay hızla atıldığında:

• Yatayda alınan yol (Menzil): \(x = v_0 \cdot t\)
• Düşeyde alınan yol (Yükseklik): \(h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)
• Düşme süresi: \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\)
• Yere çarpma hızı: \(v_y = g \cdot t\) ve \(v_x = v_0\). Yere çarpma anındaki hızın büyüklüğü \(v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\) ile bulunur.

Burada \(g\) yerçekimi ivmesidir (yaklaşık \(10 \, m/s^2\)).

Çözümlü Örnek (Yatay Atış)

Örnek 1: Bir top, 20 metre yükseklikten 10 m/s'lik yatay hızla atılıyor. Topun yere düşme süresini ve yere çarpma anındaki yatay hızını bulunuz. (g = 10 m/s²)

Çözüm:

Düşey yükseklik \(h = 20 \, m\) ve ilk yatay hız \(v_0 = 10 \, m/s\). Yerçekimi ivmesi \(g = 10 \, m/s^2\).

Düşme süresi: \(t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 20}{10}} = \sqrt{\frac{40}{10}} = \sqrt{4} = 2 \, s\).

Yere çarpma anındaki yatay hız \(v_x = v_0 = 10 \, m/s\) olur.

Eğik Atış Hareketi

Eğik atış hareketi, bir cismin belirli bir açıyla (yatay düzlemle) ve belirli bir ilk hızla fırlatıldığı harekettir. Bu hareket de iki bağımsız hareketin birleşimi olarak incelenir:

• Yatayda Sabit Hızlı Hareket: Cismin yatay hız bileşeni sabittir.
• Düşeyde Düzgün Değişen Hızlı Hareket: Cismin düşey hız bileşeni, yerçekimi ivmesi nedeniyle sürekli değişir.

Eğik Atış Hareketi Formülleri

Bir cisim, \(v_0\) ilk hızla ve yatayla \(\theta\) açısı yapacak şekilde atıldığında:

• İlk hızın yatay bileşeni: \(v_{0x} = v_0 \cdot \cos\theta\)
• İlk hızın düşey bileşeni: \(v_{0y} = v_0 \cdot \sin\theta\)
• Herhangi bir \(t\) anındaki yatay hız: \(v_x(t) = v_{0x} = v_0 \cdot \cos\theta\)
• Herhangi bir \(t\) anındaki düşey hız: \(v_y(t) = v_{0y} - g \cdot t = v_0 \cdot \sin\theta - g \cdot t\)
• Herhangi bir \(t\) anındaki yatay konum: \(x(t) = v_{0x} \cdot t = v_0 \cdot \cos\theta \cdot t\)
• Herhangi bir \(t\) anındaki düşey konum: \(y(t) = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = v_0 \cdot \sin\theta \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\)
• Maksimum yükseklik: \(h_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{(v_0 \cdot \sin\theta)^2}{2g}\)
• Uçuş süresi: \(T = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g} = \frac{2 \cdot v_0 \cdot \sin\theta}{g}\)
• Menzil: \(R = v_{0x} \cdot T = v_0 \cdot \cos\theta \cdot \frac{2 \cdot v_0 \cdot \sin\theta}{g} = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\theta)}{g}\)

Çözümlü Örnek (Eğik Atış)

Örnek 2: Bir taş, 50 m/s'lik ilk hızla ve yatayla 37 derecelik açıyla eğik olarak atılıyor. Taşın havada kalma süresini ve menzilini bulunuz. (\(\sin 37^\circ \approx 0.6\), \(\cos 37^\circ \approx 0.8\), g = 10 m/s²)

Çözüm:

İlk hız \(v_0 = 50 \, m/s\), atış açısı \(\theta = 37^\circ\).

İlk hızın düşey bileşeni: \(v_{0y} = v_0 \cdot \sin\theta = 50 \cdot 0.6 = 30 \, m/s\).

İlk hızın yatay bileşeni: \(v_{0x} = v_0 \cdot \cos\theta = 50 \cdot 0.8 = 40 \, m/s\).

Uçuş süresi: \(T = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g} = \frac{2 \cdot 30}{10} = \frac{60}{10} = 6 \, s\).

Menzil: \(R = v_{0x} \cdot T = 40 \, m/s \cdot 6 \, s = 240 \, m\).

Alternatif menzil formülü: \(R = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\theta)}{g} = \frac{50^2 \cdot \sin(2 \cdot 37^\circ)}{10} = \frac{2500 \cdot \sin(74^\circ)}{10}\). \(\sin(74^\circ) \approx 0.96\). \(R \approx \frac{2500 \cdot 0.96}{10} = 250 \cdot 0.96 = 240 \, m\).

Hava Sürtünmesinin Etkisi

Gerçek hayatta, hava sürtünmesi cisimlerin hareketini etkiler. Hava sürtünmesi, cismin hızına ve şekline bağlı olarak hareket yönünün tersine bir kuvvet uygular. Bu kuvvet, cismin hızını azaltır ve yörüngesini değiştirir. Ancak 11. sınıf müfredatında, genellikle hava sürtünmesi ihmal edilir ve ideal hareket modelleri incelenir.