📄 11. Sınıf Fizik: Elektriksel Potansiyel Enerji Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Sistemdeki toplam elektriksel potansiyel enerji, her bir yük çiftinin birbirine uyguladığı potansiyel enerjilerin cebirsel toplamına eşittir. \( E_p = k \frac{q_1 q_2}{d} \) formülünü kullanacağız.



1. \( +2q \) ve \( -q \) yükleri arasındaki potansiyel enerji:

\( E_{p1} = k \frac{(+2q)(-q)}{d} = -k \frac{2q^2}{d} \)



2. \( +2q \) ve \( +3q \) yükleri arasındaki potansiyel enerji:

\( E_{p2} = k \frac{(+2q)(+3q)}{d} = k \frac{6q^2}{d} \)



3. \( -q \) ve \( +3q \) yükleri arasındaki potansiyel enerji:

\( E_{p3} = k \frac{(-q)(+3q)}{d} = -k \frac{3q^2}{d} \)



Toplam potansiyel enerji:

\( E_{p_{toplam}} = E_{p1} + E_{p2} + E_{p3} \)

\( E_{p_{toplam}} = -k \frac{2q^2}{d} + k \frac{6q^2}{d} - k \frac{3q^2}{d} \)

\( E_{p_{toplam}} = k \frac{(-2 + 6 - 3)q^2}{d} \)

\( E_{p_{toplam}} = k \frac{q^2}{d} \)



Sonuç olarak, sistemin toplam elektriksel potansiyel enerjisi \( k \frac{q^2}{d} \) 'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Yapılan iş, yükün taşındığı noktalar arasındaki potansiyel enerji farkına eşittir. \( W = \Delta E_p = E_{p_{son}} - E_{p_{ilk}} \) formülü kullanılır.



Burada taşınan yük \( q \) ve sabit yük \( Q \) 'dur. \( E_p = k \frac{q_1 q_2}{d} \) formülünü kullanacağız.



1. \( A \) noktasındaki potansiyel enerji:

\( E_{p_A} = k \frac{Q q}{r_A} \)



2. \( B \) noktasındaki potansiyel enerji:

\( E_{p_B} = k \frac{Q q}{r_B} \)



Yapılan iş:

\( W = E_{p_B} - E_{p_A} \)

\( W = k \frac{Q q}{r_B} - k \frac{Q q}{r_A} \)

\( W = k Q q \left( \frac{1}{r_B} - \frac{1}{r_A} \right) \)



Verilen bilgiye göre \( r_A > r_B \) olduğundan, \( \frac{1}{r_B} > \frac{1}{r_A} \) olur. Bu nedenle parantez içi pozitiftir. \( k, Q, q \) da pozitif olduğundan, yapılan iş pozitiftir. Bu, işin sistem dışından yapılması gerektiğini gösterir (yani sisteme enerji aktarılmıştır).

💡 Çözüm Adımları:

Elektrik potansiyeli (V), birim pozitif yük başına düşen elektriksel potansiyel enerjidir. Yani, bir noktadaki potansiyel, o noktaya sonsuzdan birim pozitif yük getirmek için yapılan iştir.



Matematiksel olarak, bir \( q \) yükünün bir \( V \) potansiyelindeki elektriksel potansiyel enerjisi şu şekilde verilir:

\( E_p = q \cdot V \)



Burada \( E_p \) elektriksel potansiyel enerjisi (Joule), \( q \) yük miktarı (Coulomb) ve \( V \) elektrik potansiyelidir (Volt).



Örnek:

Bir \( +Q \) yükünün çevresindeki bir \( P \) noktasının elektrik potansiyeli \( V_P = k \frac{Q}{r} \) olsun (burada \( r \) uzaklıktır). Eğer bu \( P \) noktasına \( q \) büyüklüğünde bir yük getirirsek, bu yükün sahip olacağı elektriksel potansiyel enerji:

\( E_p = q \cdot V_P = q \cdot k \frac{Q}{r} = k \frac{Q q}{r} \)



Bu formül, daha önce öğrendiğimiz iki noktasal yük arasındaki potansiyel enerji formülü ile aynıdır. Bu da potansiyel kavramının, yükün büyüklüğünden bağımsız olarak, bir noktadaki alanın enerji taşıma kapasitesini tanımladığını gösterir.