Trigonometri Ders Notu

Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen bir matematik dalıdır. Özellikle dik üçgenlerdeki oranlar ve birim çember üzerindeki noktaların koordinatları üzerinden tanımlanan fonksiyonlar, birçok alanda uygulama alanı bulur.

Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri 📐

Bir açının başlangıç kenarı ve bitim kenarı belirlenerek yönlü açı oluşturulur.

Pozitif Yönlü Açı: Saat yönünün tersi yönde oluşan açıdır.
Negatif Yönlü Açı: Saat yönünde oluşan açıdır.

Derece, Dakika, Saniye (DMS)

Açı ölçü birimlerinden biri derecedir. Bir tam çember 360 eşit parçaya bölünmüştür ve bu parçalardan her birine 1 derece denir. Derecenin alt birimleri dakika ve saniyedir.

1 derece = \( 60 \) dakika (\( 1^\circ = 60' \))
1 dakika = \( 60 \) saniye (\( 1' = 60'' \))
1 derece = \( 3600 \) saniye (\( 1^\circ = 3600'' \))

Radyan

Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.

Bir tam çemberin çevre uzunluğu \( 2\pi r \) olduğu için, bir tam çember \( 2\pi \) radyan ölçüsüne sahiptir.

Önemli Bilgi: Bir tam çemberin ölçüsü derece cinsinden \( 360^\circ \), radyan cinsinden ise \( 2\pi \) radyandır.

Derece ile Radyan Arasındaki İlişki

Derece (D) ve Radyan (R) arasında aşağıdaki orantı mevcuttur:

\[ \frac{D}{180} = \frac{R}{\pi} \]

Bu formül yardımıyla derece radyana, radyan dereceye çevrilebilir.

Dereceyi radyana çevirmek için: \( R = D \cdot \frac{\pi}{180} \)
Radyanı dereceye çevirmek için: \( D = R \cdot \frac{180}{\pi} \)

Esas Ölçü 🔄

Bir açının esas ölçüsü, \( [0^\circ, 360^\circ) \) aralığındaki veya \( [0, 2\pi) \) aralığındaki eşdeğer açıdır. Yani, bir açının \( 360^\circ \) (veya \( 2\pi \) radyan) katları atıldıktan sonra kalan kısmıdır.

Derece Cinsinden Esas Ölçü: Verilen açının \( 360^\circ \)'ye bölümünden kalandır. Eğer açı negatifse, kalana \( 360^\circ \) eklenerek pozitif yapılır.
Radyan Cinsinden Esas Ölçü: Verilen açının \( 2\pi \)'ye bölümünden kalandır. Eğer açı negatifse, kalana \( 2\pi \) eklenerek pozitif yapılır.

Trigonometrik Fonksiyonlar 🎯

Birim Çember

Merkezi başlangıç noktasında (orijin) ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir. Birim çember üzerindeki bir P(x, y) noktası için \( x^2 + y^2 = 1 \) ilişkisi geçerlidir.

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

Birim çember üzerinde, başlangıç kenarı pozitif x ekseni olan bir \( \alpha \) açısının bitim kenarının çemberi kestiği P(x, y) noktasının koordinatları:

Kosinüs (\( \cos \alpha \)): P noktasının x koordinatıdır. Yani \( x = \cos \alpha \).
Sinüs (\( \sin \alpha \)): P noktasının y koordinatıdır. Yani \( y = \sin \alpha \).

Bu tanımdan yola çıkarak, \( -1 \le \cos \alpha \le 1 \) ve \( -1 \le \sin \alpha \le 1 \) olduğu görülebilir.

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

Yine birim çember üzerinde P(x, y) noktası için;

Tanjant (\( \tan \alpha \)): \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{y}{x} \) olarak tanımlanır. \( \cos \alpha = 0 \) (yani \( \alpha = 90^\circ + k \cdot 180^\circ \)) olduğunda tanımsızdır.
Kotanjant (\( \cot \alpha \)): \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{x}{y} \) olarak tanımlanır. \( \sin \alpha = 0 \) (yani \( \alpha = k \cdot 180^\circ \)) olduğunda tanımsızdır.

Sekant ve Kosekant Fonksiyonları

Bu fonksiyonlar, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının çarpmaya göre tersleridir.

Sekant (\( \sec \alpha \)): \( \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} \). \( \cos \alpha = 0 \) olduğunda tanımsızdır.
Kosekant (\( \csc \alpha \)): \( \csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} \). \( \sin \alpha = 0 \) olduğunda tanımsızdır.

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

Bir dik üçgende, bir dar açının trigonometrik oranları kenar uzunlukları cinsinden ifade edilebilir.

Sinüs: Karşı dik kenar uzunluğu / Hipotenüs uzunluğu
Kosinüs: Komşu dik kenar uzunluğu / Hipotenüs uzunluğu
Tanjant: Karşı dik kenar uzunluğu / Komşu dik kenar uzunluğu
Kotanjant: Komşu dik kenar uzunluğu / Karşı dik kenar uzunluğu

Özel Açıların Trigonometrik Oranları

Bazı özel açıların trigonometrik oranları sıkça kullanılır. Bu değerler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Açı	\( \sin \alpha \)	\( \cos \alpha \)	\( \tan \alpha \)	\( \cot \alpha \)
\( 0^\circ \)	\( 0 \)	\( 1 \)	\( 0 \)	Tanımsız
\( 30^\circ \)	\( \frac{1}{2} \)	\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)	\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)	\( \sqrt{3} \)
\( 45^\circ \)	\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)	\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)	\( 1 \)	\( 1 \)
\( 60^\circ \)	\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)	\( \frac{1}{2} \)	\( \sqrt{3} \)	\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
\( 90^\circ \)	\( 1 \)	\( 0 \)	Tanımsız	\( 0 \)
\( 180^\circ \)	\( 0 \)	\( -1 \)	\( 0 \)	Tanımsız
\( 270^\circ \)	\( -1 \)	\( 0 \)	Tanımsız	\( 0 \)

Trigonometrik Özdeşlikler ✅

Trigonometrik fonksiyonlar arasında bazı temel özdeşlikler bulunur:

Temel Özdeşlik: Birim çember tanımından gelir. \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]
Tanjant ve Kotanjant İlişkileri: \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \] \[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \] \[ \tan x \cdot \cot x = 1 \]
Sekant ve Kosekant İlişkileri: \[ \sec x = \frac{1}{\cos x} \] \[ \csc x = \frac{1}{\sin x} \]

Dar Açıların Trigonometrik Oranları ↩️

Tümler açılar (toplamları \( 90^\circ \) olan açılar) arasında aşağıdaki ilişkiler vardır:

Eğer \( \alpha + \beta = 90^\circ \) ise;

\( \sin \alpha = \cos \beta \)
\( \cos \alpha = \sin \beta \)
\( \tan \alpha = \cot \beta \)
\( \cot \alpha = \tan \beta \)

Örnek: \( \sin 20^\circ = \cos 70^\circ \), \( \tan 10^\circ = \cot 80^\circ \).

Geniş Açıların Trigonometrik Oranları (İndirgeme Formülleri) 🧭

Bir açının trigonometrik oranını dar açı cinsinden ifade etmeye indirgeme denir. Bu, birim çemberdeki simetri özelliklerinden yararlanılarak yapılır.

Kural:

\( 180^\circ \pm \alpha \) ve \( 360^\circ \pm \alpha \) için: Fonksiyon adı değişmez (sinüs sinüs kalır, kosinüs kosinüs kalır vb.). İşaret, açının bulunduğu bölgeye göre belirlenir.

\( 90^\circ \pm \alpha \) ve \( 270^\circ \pm \alpha \) için: Fonksiyon adı değişir (sinüs kosinüse, kosinüs sinüse; tanjant kotanjanta, kotanjant tanjanta döner). İşaret, açının bulunduğu bölgeye göre belirlenir.

İşaret belirlemede bölgeler:

I. Bölge (\( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \)): Tüm trigonometrik oranlar pozitif.
II. Bölge (\( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \)): Sinüs pozitif, diğerleri negatif.
III. Bölge (\( 180^\circ < \alpha < 270^\circ \)): Tanjant ve kotanjant pozitif, diğerleri negatif.
IV. Bölge (\( 270^\circ < \alpha < 360^\circ \)): Kosinüs pozitif, diğerleri negatif.

Bazı indirgeme örnekleri:

\( \sin (180^\circ - \alpha) = \sin \alpha \) (II. Bölge, sinüs pozitif, fonksiyon değişmez)
\( \cos (180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha \) (II. Bölge, kosinüs negatif, fonksiyon değişmez)
\( \tan (180^\circ + \alpha) = \tan \alpha \) (III. Bölge, tanjant pozitif, fonksiyon değişmez)
\( \sin (90^\circ + \alpha) = \cos \alpha \) (II. Bölge, sinüs pozitif, fonksiyon değişir)
\( \cos (270^\circ - \alpha) = -\sin \alpha \) (III. Bölge, kosinüs negatif, fonksiyon değişir)
\( \sin (-\alpha) = -\sin \alpha \)
\( \cos (-\alpha) = \cos \alpha \)

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri 📈

Trigonometrik fonksiyonlar periyodik fonksiyonlardır, yani belirli aralıklarla değerleri tekrarlar.

Sinüs Fonksiyonunun Grafiği

\( f(x) = \sin x \) fonksiyonunun periyodu \( 2\pi \) veya \( 360^\circ \)'dir. Grafiği \( [-1, 1] \) aralığında salınım yapar.

Temel değerler:

\( \sin 0^\circ = 0 \)
\( \sin 90^\circ = 1 \)
\( \sin 180^\circ = 0 \)
\( \sin 270^\circ = -1 \)
\( \sin 360^\circ = 0 \)

Bu noktalar kullanılarak grafiği çizebiliriz.

Kosinüs Fonksiyonunun Grafiği

\( f(x) = \cos x \) fonksiyonunun periyodu \( 2\pi \) veya \( 360^\circ \)'dir. Grafiği \( [-1, 1] \) aralığında salınım yapar.

Temel değerler:

\( \cos 0^\circ = 1 \)
\( \cos 90^\circ = 0 \)
\( \cos 180^\circ = -1 \)
\( \cos 270^\circ = 0 \)
\( \cos 360^\circ = 1 \)

Bu noktalar kullanılarak grafiği çizebiliriz.

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ⏪

Ters trigonometrik fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonların değerlerinden açıyı bulmaya yarar. Fonksiyonların birebir ve örten oldukları aralıklarda tanımlanırlar.

Arcsinüs (\( \arcsin x \) veya \( \sin^{-1} x \)): \( [-1, 1] \) aralığındaki bir x değeri için \( \sin \alpha = x \) eşitliğini sağlayan \( \alpha \) açısını \( \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \) aralığında verir.
Arkkosinüs (\( \arccos x \) veya \( \cos^{-1} x \)): \( [-1, 1] \) aralığındaki bir x değeri için \( \cos \alpha = x \) eşitliğini sağlayan \( \alpha \) açısını \( [0, \pi] \) aralığında verir.
Arktanjant (\( \arctan x \) veya \( \tan^{-1} x \)): Tüm reel sayılar için \( \tan \alpha = x \) eşitliğini sağlayan \( \alpha \) açısını \( \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) \) aralığında verir.

Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri 📐

Bir açının başlangıç kenarı ve bitim kenarı belirlenerek yönlü açı oluşturulur.

Pozitif Yönlü Açı: Saat yönünün tersi yönde oluşan açıdır.
Negatif Yönlü Açı: Saat yönünde oluşan açıdır.

Derece, Dakika, Saniye (DMS)

Açı ölçü birimlerinden biri derecedir. Bir tam çember 360 eşit parçaya bölünmüştür ve bu parçalardan her birine 1 derece denir. Derecenin alt birimleri dakika ve saniyedir.

1 derece = \( 60 \) dakika (\( 1^\circ = 60' \))
1 dakika = \( 60 \) saniye (\( 1' = 60'' \))
1 derece = \( 3600 \) saniye (\( 1^\circ = 3600'' \))

Radyan

Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.

Bir tam çemberin çevre uzunluğu \( 2\pi r \) olduğu için, bir tam çember \( 2\pi \) radyan ölçüsüne sahiptir.

Önemli Bilgi: Bir tam çemberin ölçüsü derece cinsinden \( 360^\circ \), radyan cinsinden ise \( 2\pi \) radyandır.

Derece ile Radyan Arasındaki İlişki

Derece (D) ve Radyan (R) arasında aşağıdaki orantı mevcuttur:

\[ \frac{D}{180} = \frac{R}{\pi} \]

Bu formül yardımıyla derece radyana, radyan dereceye çevrilebilir.

Dereceyi radyana çevirmek için: \( R = D \cdot \frac{\pi}{180} \)
Radyanı dereceye çevirmek için: \( D = R \cdot \frac{180}{\pi} \)

Esas Ölçü 🔄

Derece Cinsinden Esas Ölçü: Verilen açının \( 360^\circ \)'ye bölümünden kalandır. Eğer açı negatifse, kalana \( 360^\circ \) eklenerek pozitif yapılır.
Radyan Cinsinden Esas Ölçü: Verilen açının \( 2\pi \)'ye bölümünden kalandır. Eğer açı negatifse, kalana \( 2\pi \) eklenerek pozitif yapılır.

Trigonometrik Fonksiyonlar 🎯

Birim Çember

Merkezi başlangıç noktasında (orijin) ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember denir. Birim çember üzerindeki bir P(x, y) noktası için \( x^2 + y^2 = 1 \) ilişkisi geçerlidir.

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

Birim çember üzerinde, başlangıç kenarı pozitif x ekseni olan bir \( \alpha \) açısının bitim kenarının çemberi kestiği P(x, y) noktasının koordinatları:

Kosinüs (\( \cos \alpha \)): P noktasının x koordinatıdır. Yani \( x = \cos \alpha \).
Sinüs (\( \sin \alpha \)): P noktasının y koordinatıdır. Yani \( y = \sin \alpha \).

Bu tanımdan yola çıkarak, \( -1 \le \cos \alpha \le 1 \) ve \( -1 \le \sin \alpha \le 1 \) olduğu görülebilir.

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

Yine birim çember üzerinde P(x, y) noktası için;

Tanjant (\( \tan \alpha \)): \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{y}{x} \) olarak tanımlanır. \( \cos \alpha = 0 \) (yani \( \alpha = 90^\circ + k \cdot 180^\circ \)) olduğunda tanımsızdır.
Kotanjant (\( \cot \alpha \)): \( \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{x}{y} \) olarak tanımlanır. \( \sin \alpha = 0 \) (yani \( \alpha = k \cdot 180^\circ \)) olduğunda tanımsızdır.

Sekant ve Kosekant Fonksiyonları

Bu fonksiyonlar, sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının çarpmaya göre tersleridir.

Sekant (\( \sec \alpha \)): \( \sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} \). \( \cos \alpha = 0 \) olduğunda tanımsızdır.
Kosekant (\( \csc \alpha \)): \( \csc \alpha = \frac{1}{\sin \alpha} \). \( \sin \alpha = 0 \) olduğunda tanımsızdır.

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

Bir dik üçgende, bir dar açının trigonometrik oranları kenar uzunlukları cinsinden ifade edilebilir.

Sinüs: Karşı dik kenar uzunluğu / Hipotenüs uzunluğu
Kosinüs: Komşu dik kenar uzunluğu / Hipotenüs uzunluğu
Tanjant: Karşı dik kenar uzunluğu / Komşu dik kenar uzunluğu
Kotanjant: Komşu dik kenar uzunluğu / Karşı dik kenar uzunluğu

Özel Açıların Trigonometrik Oranları

Bazı özel açıların trigonometrik oranları sıkça kullanılır. Bu değerler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

Açı	\( \sin \alpha \)	\( \cos \alpha \)	\( \tan \alpha \)	\( \cot \alpha \)
\( 0^\circ \)	\( 0 \)	\( 1 \)	\( 0 \)	Tanımsız
\( 30^\circ \)	\( \frac{1}{2} \)	\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)	\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)	\( \sqrt{3} \)
\( 45^\circ \)	\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)	\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)	\( 1 \)	\( 1 \)
\( 60^\circ \)	\( \frac{\sqrt{3}}{2} \)	\( \frac{1}{2} \)	\( \sqrt{3} \)	\( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
\( 90^\circ \)	\( 1 \)	\( 0 \)	Tanımsız	\( 0 \)
\( 180^\circ \)	\( 0 \)	\( -1 \)	\( 0 \)	Tanımsız
\( 270^\circ \)	\( -1 \)	\( 0 \)	Tanımsız	\( 0 \)

Trigonometrik Özdeşlikler ✅

Trigonometrik fonksiyonlar arasında bazı temel özdeşlikler bulunur:

Temel Özdeşlik: Birim çember tanımından gelir. \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]
Tanjant ve Kotanjant İlişkileri: \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \] \[ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} \] \[ \tan x \cdot \cot x = 1 \]
Sekant ve Kosekant İlişkileri: \[ \sec x = \frac{1}{\cos x} \] \[ \csc x = \frac{1}{\sin x} \]

Dar Açıların Trigonometrik Oranları ↩️

Tümler açılar (toplamları \( 90^\circ \) olan açılar) arasında aşağıdaki ilişkiler vardır:

Eğer \( \alpha + \beta = 90^\circ \) ise;

\( \sin \alpha = \cos \beta \)
\( \cos \alpha = \sin \beta \)
\( \tan \alpha = \cot \beta \)
\( \cot \alpha = \tan \beta \)

Örnek: \( \sin 20^\circ = \cos 70^\circ \), \( \tan 10^\circ = \cot 80^\circ \).

Geniş Açıların Trigonometrik Oranları (İndirgeme Formülleri) 🧭

Bir açının trigonometrik oranını dar açı cinsinden ifade etmeye indirgeme denir. Bu, birim çemberdeki simetri özelliklerinden yararlanılarak yapılır.

Kural:

\( 180^\circ \pm \alpha \) ve \( 360^\circ \pm \alpha \) için: Fonksiyon adı değişmez (sinüs sinüs kalır, kosinüs kosinüs kalır vb.). İşaret, açının bulunduğu bölgeye göre belirlenir.

\( 90^\circ \pm \alpha \) ve \( 270^\circ \pm \alpha \) için: Fonksiyon adı değişir (sinüs kosinüse, kosinüs sinüse; tanjant kotanjanta, kotanjant tanjanta döner). İşaret, açının bulunduğu bölgeye göre belirlenir.

İşaret belirlemede bölgeler:

I. Bölge (\( 0^\circ < \alpha < 90^\circ \)): Tüm trigonometrik oranlar pozitif.
II. Bölge (\( 90^\circ < \alpha < 180^\circ \)): Sinüs pozitif, diğerleri negatif.
III. Bölge (\( 180^\circ < \alpha < 270^\circ \)): Tanjant ve kotanjant pozitif, diğerleri negatif.
IV. Bölge (\( 270^\circ < \alpha < 360^\circ \)): Kosinüs pozitif, diğerleri negatif.

Bazı indirgeme örnekleri:

\( \sin (180^\circ - \alpha) = \sin \alpha \) (II. Bölge, sinüs pozitif, fonksiyon değişmez)
\( \cos (180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha \) (II. Bölge, kosinüs negatif, fonksiyon değişmez)
\( \tan (180^\circ + \alpha) = \tan \alpha \) (III. Bölge, tanjant pozitif, fonksiyon değişmez)
\( \sin (90^\circ + \alpha) = \cos \alpha \) (II. Bölge, sinüs pozitif, fonksiyon değişir)
\( \cos (270^\circ - \alpha) = -\sin \alpha \) (III. Bölge, kosinüs negatif, fonksiyon değişir)
\( \sin (-\alpha) = -\sin \alpha \)
\( \cos (-\alpha) = \cos \alpha \)

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri 📈

Trigonometrik fonksiyonlar periyodik fonksiyonlardır, yani belirli aralıklarla değerleri tekrarlar.

Sinüs Fonksiyonunun Grafiği

\( f(x) = \sin x \) fonksiyonunun periyodu \( 2\pi \) veya \( 360^\circ \)'dir. Grafiği \( [-1, 1] \) aralığında salınım yapar.

Temel değerler:

\( \sin 0^\circ = 0 \)
\( \sin 90^\circ = 1 \)
\( \sin 180^\circ = 0 \)
\( \sin 270^\circ = -1 \)
\( \sin 360^\circ = 0 \)

Bu noktalar kullanılarak grafiği çizebiliriz.

Kosinüs Fonksiyonunun Grafiği

\( f(x) = \cos x \) fonksiyonunun periyodu \( 2\pi \) veya \( 360^\circ \)'dir. Grafiği \( [-1, 1] \) aralığında salınım yapar.

Temel değerler:

\( \cos 0^\circ = 1 \)
\( \cos 90^\circ = 0 \)
\( \cos 180^\circ = -1 \)
\( \cos 270^\circ = 0 \)
\( \cos 360^\circ = 1 \)

Bu noktalar kullanılarak grafiği çizebiliriz.

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ⏪

Ters trigonometrik fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonların değerlerinden açıyı bulmaya yarar. Fonksiyonların birebir ve örten oldukları aralıklarda tanımlanırlar.

Arcsinüs (\( \arcsin x \) veya \( \sin^{-1} x \)): \( [-1, 1] \) aralığındaki bir x değeri için \( \sin \alpha = x \) eşitliğini sağlayan \( \alpha \) açısını \( \left[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right] \) aralığında verir.
Arkkosinüs (\( \arccos x \) veya \( \cos^{-1} x \)): \( [-1, 1] \) aralığındaki bir x değeri için \( \cos \alpha = x \) eşitliğini sağlayan \( \alpha \) açısını \( [0, \pi] \) aralığında verir.
Arktanjant (\( \arctan x \) veya \( \tan^{-1} x \)): Tüm reel sayılar için \( \tan \alpha = x \) eşitliğini sağlayan \( \alpha \) açısını \( \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) \) aralığında verir.

📝 10. Sınıf Matematik: Trigonometri Ders Notu

Trigonometri Ders Notu

Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri 📐

Derece, Dakika, Saniye (DMS)

Radyan

Derece ile Radyan Arasındaki İlişki

Esas Ölçü 🔄

Trigonometrik Fonksiyonlar 🎯

Birim Çember

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

Sekant ve Kosekant Fonksiyonları

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

Özel Açıların Trigonometrik Oranları

Trigonometrik Özdeşlikler ✅

Dar Açıların Trigonometrik Oranları ↩️

Geniş Açıların Trigonometrik Oranları (İndirgeme Formülleri) 🧭

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri 📈

Sinüs Fonksiyonunun Grafiği

Kosinüs Fonksiyonunun Grafiği

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ⏪

Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri 📐

Derece, Dakika, Saniye (DMS)

Radyan

Derece ile Radyan Arasındaki İlişki

Esas Ölçü 🔄

Trigonometrik Fonksiyonlar 🎯

Birim Çember

Sinüs ve Kosinüs Fonksiyonları

Tanjant ve Kotanjant Fonksiyonları

Sekant ve Kosekant Fonksiyonları

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

Özel Açıların Trigonometrik Oranları

Trigonometrik Özdeşlikler ✅

Dar Açıların Trigonometrik Oranları ↩️

Geniş Açıların Trigonometrik Oranları (İndirgeme Formülleri) 🧭

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri 📈

Sinüs Fonksiyonunun Grafiği

Kosinüs Fonksiyonunun Grafiği

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar ⏪

İçerik Hazırlanıyor...