🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Koşullu olasılık, analitik geometri, fonksiyonlarda eşitsizlik ve denklemler Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Koşullu olasılık, analitik geometri, fonksiyonlarda eşitsizlik ve denklemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Soru: Bir zar havaya atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının çift sayı olduğu bilindiğine göre, bu sayının 4'ten büyük olma olasılığı kaçtır? 🎲
Çözüm:
Bu bir koşullu olasılık sorusudur. Koşullu olasılıkta örnek uzay, verilen bilgiye göre kısıtlanır.
- Adım 1: Örnek uzayımızı (tüm durumlar) belirleyelim. Zarın çift geldiği biliniyor. Bu durumda örnek uzayımız: \( E = \{2, 4, 6\} \) olur. Eleman sayısı \( n(E) = 3 \)'tür.
- Adım 2: İstenen durumu belirleyelim. Bu çift sayılar arasından 4'ten büyük olanları seçmeliyiz. İstenen küme: \( A = \{6\} \) olur. Eleman sayısı \( n(A) = 1 \)'dir.
- Adım 3: Olasılık formülünü uygulayalım:
Buradan sonucumuz:
\[ P = \frac{1}{3} \] ✅ Cevap: Zarın 4'ten büyük gelme olasılığı \( 1/3 \)'tür.
Örnek 2:
Soru: Analitik düzlemde \( A(2, 5) \) ve \( B(6, 13) \) noktaları veriliyor. Bu iki nokta arasındaki uzaklık kaç birimdir? 📏
Çözüm:
İki nokta arasındaki uzaklık formülünü kullanarak çözüme ulaşabiliriz.
- Adım 1: Formülü hatırlayalım. \( A(x_1, y_1) \) ve \( B(x_2, y_2) \) noktaları için uzaklık \( d \):
- Adım 2: Verilen değerleri yerine koyalım: \( x_1 = 2, y_1 = 5, x_2 = 6, y_2 = 13 \).
- Adım 3: Kareköklü ifadeyi sadeleştirelim:
Örnek 3:
Soru: \( f(x) = x^2 - 6x + 8 \) fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı kaçtır? 📉
Çözüm:
Bir fonksiyonun x eksenini kestiği noktaları bulmak için \( f(x) = 0 \) denklemini çözmeliyiz.
- Adım 1: Denklemi kuralım:
- Adım 2: İkinci dereceden denklemi çarpanlarına ayıralım. Çarpımları 8, toplamları -6 olan iki sayı bulmalıyız. Bu sayılar -2 ve -4'tür.
- Adım 3: Kökleri bulalım:
- Adım 4: Apsisler toplamını hesaplayalım:
Örnek 4:
Soru: Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı erkektir. Erkeklerin %20'si, kızların ise %10'u matematik dersinden başarılı olmuştur. Sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin matematik dersinden başarılı olduğu bilindiğine göre, bu öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır? 🎓
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için toplam öğrenci sayısını 100 olarak kabul edelim.
- Adım 1: Öğrenci dağılımını yapalım:
- Erkek sayısı: 60
- Kız sayısı: 40
- Adım 2: Başarılı olanları hesaplayalım:
- Başarılı Erkek: \( 60 \times 20/100 = 12 \)
- Başarılı Kız: \( 40 \times 10/100 = 4 \)
- Adım 3: Toplam başarılı öğrenci sayısı (Örnek uzayımız): \[ 12 + 4 = 16 \]
- Adım 4: Başarılı olanlar arasından erkek olma olasılığı:
Sadeleştirme yaparsak:
\[ P = \frac{3}{4} \] ✅ Cevap: Seçilen başarılı öğrencinin erkek olma olasılığı \( 3/4 \)'tür.
Örnek 5:
Soru: Bir taksi durağında açılış ücreti 20 TL ve gidilen her kilometre için 10 TL alınmaktadır. Gidilen yol \( x \) (km) ve ödenecek tutar \( f(x) \) (TL) olmak üzere, ödenecek tutarın 150 TL'den az olması için gidilebilecek tam sayı cinsinden en fazla kaç kilometre yol vardır? 🚕
Çözüm:
Bu bir doğrusal fonksiyon ve eşitsizlik sorusudur.
- Adım 1: Fonksiyonu yazalım:
- Adım 2: Soruda istenen eşitsizliği kuralım:
- Adım 3: Eşitsizliği çözelim:
- Adım 4: \( x \) bir tam sayı olacağına göre, 13'ten küçük en büyük tam sayı 12'dir.
Örnek 6:
Soru: Analitik düzlemde \( A(1, -2) \) noktasından geçen ve \( y = 3x + 5 \) doğrusuna paralel olan doğrunun denklemi nedir? 📍
Çözüm:
Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir.
- Adım 1: Verilen doğrunun eğimini bulalım. \( y = mx + n \) formundaki doğrularda \( m \) eğimdir.
- Adım 2: Eğimi \( m = 3 \) olan ve \( A(1, -2) \) noktasından geçen doğru denklemini yazalım:
- Adım 3: Denklemi düzenleyelim:
Örnek 7:
Soru: \( f(x) = 2x - 8 \) fonksiyonu veriliyor. \( f(x) > 0 \) eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı değeri kaçtır? 🔍
Çözüm:
Fonksiyonun pozitif olduğu aralığı bulmak için eşitsizliği çözmeliyiz.
- Adım 1: Eşitsizliği yazalım:
- Adım 2: Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım:
- Adım 3: Her iki tarafı 2'ye bölelim:
- Adım 4: 4'ten büyük olan en küçük tam sayıyı bulalım:
Örnek 8:
Soru: Analitik düzlemde \( A(a-3, 4) \) noktası y ekseni üzerinde olduğuna göre, \( a \) kaçtır? 📌
Çözüm:
Bir noktanın konumu hakkında verilen bilgiyi koordinat değerlerine dökelim.
- Adım 1: Eğer bir nokta y ekseni üzerinde ise, o noktanın apsisi (x değeri) sıfıra eşittir.
- Adım 2: Noktanın apsis değerini sıfıra eşitleyelim:
- Adım 3: Denklemi çözelim:
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-kosullu-olasilik-analitik-geometri-fonksiyonlarda-esitsizlik-ve-denklemler/sorular