💡 10. Sınıf Matematik: İki Kategorik Değişken Çözümlü Örnekler

Bu tür soruları çözerken tabloyu dikkatlice incelememiz gerekir. 👉 İki kategorik değişkenin kesişim noktası bize istenen bilgiyi verir.

• Tabloda "Erkek" satırını bulun.
• "Matematik" sütununu bulun.
• Bu satır ve sütunun kesiştiği hücredeki değere bakın.

✅ Tabloya göre, erkek olup Matematik dersini seven öğrenci sayısı 25'tir.
Cevap: \(25\)

Yüzde hesaplamak için önce istenen grubun sayısını, sonra toplam sayıyı bulmamız ve oranlamamız gerekir. 💡

• Tabloda "Komedi" sütununun altındaki "Toplam" değerine bakın. Bu, Komedi filmini tercih eden toplam izleyici sayısıdır.
• Tablonun sağ alt köşesindeki genel "Toplam" değerine bakın. Bu, ankete katılan toplam izleyici sayısıdır.
• Yüzdeyi bulmak için (Komedi tercih edenler / Toplam İzleyici) \(\times 100\) işlemini yapın.

✅ Komedi filmini tercih eden toplam izleyici sayısı \(90\)'dır.
✅ Toplam izleyici sayısı \(200\)'dür.
Hesaplama: \( \frac{90}{200} \times 100 = \frac{9}{20} \times 100 = 0.45 \times 100 = 45 % \)
Sinemadaki izleyicilerin %45'i Komedi filmini tercih etmiştir.

Bu soru, belirli bir koşul altındaki yüzdeyi sormaktadır. Yani, sadece "çocuğu olan" grubuna odaklanmalıyız. 📌

• Öncelikle, soru "çocuğu olan kişilerin" dediği için sadece "Çocuk Var" satırındaki verilere odaklanmalıyız.
• "Çocuk Var" satırında evcil hayvanı olan kişi sayısını bulun.
• "Çocuk Var" satırının toplamına bakın. Bu, çocuğu olan toplam kişi sayısıdır.
• İstenen yüzdeyi bulmak için (Evcil hayvanı olan çocuklu kişiler / Toplam çocuklu kişiler) \(\times 100\) işlemini yapın.

✅ Çocuğu olan kişi sayısı toplamda \(100\)'dür.
✅ Bu \(100\) kişiden \(60\)'ının evcil hayvanı vardır.
Hesaplama: \( \frac{60}{100} \times 100 = 60 % \)
Çocuğu olan kişilerin %60'ının evcil hayvanı vardır.

Bu soru da belirli bir koşul altındaki oranı istemektedir. Bu sefer, "S beden" ürünler grubuna odaklanmalıyız. 🎯

• "S Beden" sütununun toplamına bakın. Bu, satılan toplam S beden ürün sayısıdır.
• "S Beden" sütununda mavi renkli ürün sayısını bulun.
• Oranı bulmak için (Mavi S beden ürünler / Toplam S beden ürünler) işlemini yapın.

✅ Satılan toplam S beden ürün sayısı \(110\)'dur.
✅ Bu S beden ürünlerden \(70\)'i mavi renklidir.
Hesaplama: \( \frac{70}{110} \)
Sadeleştirme yaparsak: \( \frac{7}{11} \)
Ondalık sayı olarak yaklaşık değeri: \( 7 \div 11 \approx 0.6363... \)
Satılan S beden ürünlerin içinde mavi renkli olanların oranı yaklaşık \(0.64\)'tür.

Tablolardaki eksik değerleri bulmak için satır ve sütun toplamlarını kullanırız. Her satırın ve her sütunun toplamı doğru olmalıdır. 💡

• 'a' değerini bulalım: Pazarlama departmanındaki toplam çalışan sayısı \(60\)'tır. Lisans mezunu olanlar \(40\) ise, yüksek lisans mezunu olanlar \(60 - 40\) olacaktır.
• 'c' değerini bulalım: Satış departmanındaki Lisans mezunu çalışan sayısı 'b' ve Yüksek Lisans mezunu çalışan sayısı \(25\) ise, toplam çalışan sayısı 'b + 25' olacaktır.
• 'b' değerini bulalım: Lisans mezunu toplam çalışan sayısı \(100\)'dür. Pazarlama ve Üretim departmanlarındaki Lisans mezunu sayıları sırasıyla \(40\) ve \(30\) ise, Satış departmanındaki Lisans mezunu sayısı \(100 - (40 + 30)\) olacaktır.
• 'd' değerini bulalım: Yüksek Lisans mezunu toplam çalışan sayısı 'd' dir. Bu değer, tüm departmanlardaki yüksek lisans mezunlarının toplamına eşit olmalıdır. Ya da, genel toplamdan Lisans mezunu toplamını çıkararak da bulunabilir.

Şimdi adım adım hesaplayalım:
1. 'a' değeri: Pazarlama departmanı toplamı \(60\). Lisans \(40\). Yüksek Lisans \(a = 60 - 40 = 20\). 2. 'b' değeri: Lisans mezunu toplamı \(100\). Pazarlama \(40\), Üretim \(30\). Satış \(b = 100 - (40 + 30) = 100 - 70 = 30\). 3. 'c' değeri: Satış departmanı Lisans \(b=30\), Yüksek Lisans \(25\). Toplam \(c = 30 + 25 = 55\). 4. 'd' değeri: Yüksek Lisans mezunu toplamı. Pazarlama \(a=20\), Satış \(25\), Üretim \(20\). Toplam \(d = 20 + 25 + 20 = 65\).
Veya genel toplam \(200\) eksi Lisans toplamı \(100\): \(d = 200 - 100 = 100\). Bir hata var! Tekrar kontrol edelim. Ah, Üretim departmanında Yüksek Lisans \(20\). Pazarlama YL: \(a=20\) Satış YL: \(25\) Üretim YL: \(20\) Toplam YL: \(d = 20 + 25 + 20 = 65\).
Genel toplamdan da kontrol edelim: Toplam \(200\). Lisans toplam \(100\). Yüksek Lisans toplam \(200 - 100 = 100\). Demek ki 'd' değeri \(100\) olmalı. Bu durumda 'a', 'b', 'c' değerlerinde bir hata yok. Hata nerede? Pazarlama \(40+a=60 \implies a=20\). Doğru. Üretim \(30+20=50\). Doğru. Lisans toplam \(40+b+30=100 \implies b=30\). Doğru. Satış \(b+25=c \implies 30+25=55 \implies c=55\). Doğru. Yüksek Lisans toplam \(a+25+20=d \implies 20+25+20=d \implies d=65\). Genel toplam \(60+c+50=200 \implies 60+55+50=165 \ne 200\). Ah, anladım. Tablonun kendisinde bir tutarsızlık var. Toplam sütunu ve toplam satırı birbirini tutmuyor. Bu durumda, soru tablonun eksiklerini tamamlarken, tutarsızlığı gidermemizi istiyor olabilir. Varsayalım ki satır ve sütun toplamları tutarlı olmalı. Pazarlama: \(40+a=60 \implies a=20\). Üretim: \(30+20=50\). (Bu satır tutarlı) Lisans Toplam: \(40+b+30=100 \implies b=30\). Şimdi 'c' ve 'd' yi bulalım. Satış: \(b+25=c \implies 30+25=55 \implies c=55\). Yüksek Lisans Toplam: \(a+25+20=d \implies 20+25+20=65 \implies d=65\). Şimdi genel toplamı kontrol edelim: Satır toplamları: \(60 + c + 50 = 60 + 55 + 50 = 165\). Sütun toplamları: \(100 + d = 100 + 65 = 165\). Genel toplam \(200\) olarak verilmişti, ama benim bulduğum \(165\). Bu soruda verilen toplam \(200\) yanlış veya ben yanlış yorumladım. "Tablodaki eksik değerleri (a, b, c, d) bulunuz." denmiş. Tablonun kendi içinde tutarlı olması beklenir. Eğer son toplam \(200\) ise, o zaman ya Lisans toplam \(100\) ya da Yüksek Lisans toplam 'd' yanlış. Ancak, 10. sınıf müfredatında bu tür bir tutarsızlık beklemeyiz. Genellikle verilen tablolar tutarlıdır. Soruyu tekrar okuyalım: "Aşağıdaki tablo bu verileri eksik bir şekilde sunmaktadır:". Bu durumda, benim bulduğum değerler (a=20, b=30, c=55, d=65) tablonun iç tutarlılığını sağlıyor. Eğer tablonun sağ alt köşesindeki "200" genel toplamı doğru kabul edilirse, o zaman ya "Lisans Toplam" ya da "Yüksek Lisans Toplam" değişmeli. Ancak, bu durumda "İki Kategorik Değişken" konusunun ötesine geçer ve bir bulmaca haline gelir. 10. sınıf seviyesinde, öğrencilerin satır ve sütun toplamlarını kullanarak eksik hücreleri bulması beklenir. Sağ alt toplamın bu iç toplamlarla uyumlu olması gerekir. Bu durumda, tablonun sağ altındaki "200" değeri, hesaplanan \(165\) ile çelişmektedir. Ya "200" yanlış, ya da diğer verilen toplamlar (Pazarlama \(60\), Üretim \(50\), Lisans \(100\)) yanlış. Genellikle bu tür sorularda verilen toplamlar (satır/sütun/genel) doğru kabul edilir ve eksik hücreler bulunur. Varsayalım ki "Toplam" sütunu ve "Toplam" satırı doğru olmalı, ve sağ alt köşe de bunların toplamı olmalı. Pazarlama: \(40+a=60 \implies a=20\). Üretim: \(30+20=50\). Lisans toplam: \(40+b+30=100 \implies b=30\). Şimdiye kadar:

	Lisans	Yüksek Lisans	Toplam
Pazarlama	40	20 (a)	60
Satış	30 (b)	25	c
Üretim	30	20	50
Toplam	100	d	200

Şimdi 'c' ve 'd' yi bulalım. Satış: \(b+25 = c \implies 30+25=55 \implies c=55\). Yüksek Lisans Toplam: \(a+25+20=d \implies 20+25+20=65 \implies d=65\). Şimdi genel toplamı kontrol edelim: Satır toplamları: \(60 + c + 50 = 60 + 55 + 50 = 165\). Sütun toplamları: \(100 + d = 100 + 65 = 165\). Bu durumda, tablonun sağ alt köşesindeki "200" değeri bir hata içermektedir. Bu, 10. sınıf seviyesinde bir soruda beklenmez. Ya soruyu basitleştireceğim ve bu tutarsızlığı göz ardı edeceğim veya soruyu düzelteceğim. Müfredat limitine göre, öğrencinin sadece verilen toplamları kullanarak eksik hücreleri doldurması beklenir. Eğer tablonun sağ altındaki 200'ü doğru kabul edersek, o zaman ya "Lisans" sütun toplamı (100) ya da "Yüksek Lisans" sütun toplamı (d) değişmeli. Eğer Lisans toplamı 100 doğru ise, o zaman d = 200 - 100 = 100 olmalı. Ama d'yi hücrelerden topladığımızda \(a+25+20 = 20+25+20=65\) bulduk. Bu durumda, ya a, 25, 20 den biri yanlış, ya da d=100 ise a, 25, 20 toplamı 100 etmeli. Bu, 10. sınıf seviyesini aşan bir durum. Soruyu düzeltiyorum, toplamları tutarlı hale getiriyorum. Genel toplam 165 olsun. Revize edilmiş soru için çözüm: 1. 'a' değerini bulalım: Pazarlama satırında, \(40 + a = 60 \implies a = 60 - 40 = 20\). 2. 'b' değerini bulalım: Lisans sütununda, \(40 + b + 30 = 100 \implies 70 + b = 100 \implies b = 100 - 70 = 30\). 3. 'c' değerini bulalım: Satış satırında, \(b + 25 = c \implies 30 + 25 = c \implies c = 55\). 4. 'd' değerini bulalım: Yüksek Lisans sütununda, \(a + 25 + 20 = d \implies 20 + 25 + 20 = d \implies d = 65\). Kontrol: Genel toplam satır toplamlarından \(60 + 55 + 50 = 165\). Genel toplam sütun toplamlarından \(100 + 65 = 165\). Tutarlı. Cevap: \(a = 20\)
\(b = 30\)
\(c = 55\)
\(d = 65\)

Bu tür yeni nesil sorular, tablodaki verileri yorumlamamızı ve bir sonuca varmamızı gerektirir. İki grubun başarı oranlarını karşılaştırmalıyız. 💡

• Öncelikle, kahvaltı yapanlar grubunun başarı oranını hesaplayalım.
• Ardından, kahvaltı yapmayanlar grubunun başarı oranını hesaplayalım.
• Bu iki oranı karşılaştırarak bir yorum yapalım.

Hesaplamalar:
1. Kahvaltı yapanlar için başarı oranı:
Toplam kahvaltı yapan öğrenci sayısı = \(150\)
Kahvaltı yapıp başarılı olan öğrenci sayısı = \(120\)
Başarı oranı = \( \frac{120}{150} \times 100 = \frac{12}{15} \times 100 = \frac{4}{5} \times 100 = 80 % \)

2. Kahvaltı yapmayanlar için başarı oranı:
Toplam kahvaltı yapmayan öğrenci sayısı = \(100\)
Kahvaltı yapmayıp başarılı olan öğrenci sayısı = \(40\)
Başarı oranı = \( \frac{40}{100} \times 100 = 40 % \)

✅ Yorum: Kahvaltı yapan öğrencilerin başarı oranı (%80), kahvaltı yapmayan öğrencilerin başarı oranından (%40) anlamlı derecede daha yüksektir. Bu verilere göre, sabah kahvaltısı yapmanın okul başarısı üzerinde olumlu bir etkisi olduğu söylenebilir.

Bu soru, iki farklı ürünün memnuniyet oranlarını karşılaştırmamızı ve bir iş kararı vermemizi gerektiren bir "Yeni Nesil" problemidir. 💡

• Her bir ürün için memnuniyet oranını ayrı ayrı hesaplayalım.
• Oranları karşılaştırarak hangi ürünün daha yüksek memnuniyete sahip olduğunu belirleyelim.

Hesaplamalar:
1. Ürün A için memnuniyet oranı:
Toplam Ürün A müşterisi = \(200\)
Ürün A'dan memnun olan müşteri sayısı = \(180\)
Memnuniyet oranı = \( \frac{180}{200} \times 100 = \frac{9}{10} \times 100 = 90 % \)

2. Ürün B için memnuniyet oranı:
Toplam Ürün B müşterisi = \(200\)
Ürün B'den memnun olan müşteri sayısı = \(150\)
Memnuniyet oranı = \( \frac{150}{200} \times 100 = \frac{3}{4} \times 100 = 75 % \)

✅ Karar ve Açıklama: Ürün A'nın memnuniyet oranı (%90), Ürün B'nin memnuniyet oranından (%75) daha yüksektir. Bu nedenle şirket, daha yüksek müşteri memnuniyeti sağladığı için Ürün A'yı ön plana çıkarmalıdır.

Bu günlük hayat senaryosunda, hangi ulaşım aracının yetişkinler tarafından daha çok tercih edildiğini anlamak için her bir aracın yetişkin kullanıcı sayısını ve toplam yetişkin kullanıcı sayısını karşılaştırmalıyız. 💡

• Tablodan otobüsü tercih eden yetişkin sayısını bulun.
• Tablodan tramvayı tercih eden yetişkin sayısını bulun.
• Bu sayıları doğrudan karşılaştırarak yorum yapın.

✅ Otobüsü tercih eden yetişkin sayısı \(120\)'dir.
✅ Tramvayı tercih eden yetişkin sayısı \(90\)'dır.

Görüldüğü üzere, \(120 > 90\)'dır. Bu da otobüsün yetişkinler tarafından tramvaydan daha fazla tercih edildiğini gösterir.
Sonuç: Verilere göre, otobüs yetişkinler tarafından tramvaydan daha çok tercih edilmektedir.

Bu senaryoda, kırsal bölgelerdeki satış verilerine odaklanarak hangi markanın daha popüler olduğunu belirlemeliyiz. 📌

• "Kırsal Bölge" sütununa odaklanın.
• Marka X'in kırsal bölgedeki satış adedini bulun.
• Marka Y'nin kırsal bölgedeki satış adedini bulun.
• Bu sayıları karşılaştırarak sonuca ulaşın.

✅ Marka X'in kırsal bölgedeki satış adedi \(100\)'dür.
✅ Marka Y'nin kırsal bölgedeki satış adedi \(250\)'dir.

Görüldüğü üzere, \(250 > 100\)'dür. Bu, Marka Y'nin kırsal bölgelerde Marka X'ten daha fazla satıldığını gösterir.
Sonuç: Verilere göre, Marka Y kırsal bölgelerde Marka X'e göre daha popülerdir.