📝 10. Sınıf Matematik: İki Kategorik Değişken Ders Notu
İstatistik, verileri toplama, düzenleme, özetleme, analiz etme ve yorumlama bilimidir. Matematikte veri analizi, günlük hayatta karşılaşılan birçok durumu anlamamıza yardımcı olur. Bu konuda, iki farklı kategorik değişkenin birbiriyle ilişkisini nasıl inceleyeceğimizi öğreneceğiz.
Değişken ve Kategorik Değişken Nedir? 🤔
Bir araştırmada veya gözlemde incelenen, farklı değerler alabilen özelliklere değişken denir. Değişkenler, aldıkları değerlerin türüne göre farklı gruplara ayrılır:
- Nicel (Sayısal) Değişkenler: Ölçülebilen veya sayılabilen, sayısal değerler alan değişkenlerdir. Örnek: Öğrencinin boyu, bir ildeki ortalama sıcaklık.
- Nitel (Kategorik) Değişkenler: Gözlem birimlerini belirli kategorilere ayıran değişkenlerdir. Bu değişkenler sayısal olarak ifade edilemezler, ancak kategorilere ayrılırlar. Örnek: Cinsiyet (Kadın/Erkek), Medeni Durum (Evli/Bekar), En Sevilen Renk (Kırmızı/Mavi/Yeşil).
Bu dersimizde, iki farklı kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemeye odaklanacağız.
İki Kategorik Değişkeni Birlikte İnceleme 📊
Bazen iki farklı kategorik değişkenin birbiriyle bir ilişkisi olup olmadığını veya bu iki değişkenin nasıl dağıldığını merak ederiz. Örneğin, "öğrencilerin cinsiyeti ile en sevdikleri ders" veya "bir ürünün rengi ile satış miktarı" gibi durumlar iki kategorik değişkeni içerir. Bu tür verileri düzenlemek ve yorumlamak için özel tablolar ve grafikler kullanılır.
Çift Yönlü Sıklık Tablosu (Birleşik Sıklık Tablosu) 📝
İki kategorik değişkenin birlikte incelenmesi ve verilerin düzenlenmesi için kullanılan en temel araçlardan biri Çift Yönlü Sıklık Tablosu'dur. Bu tablolara aynı zamanda Birleşik Sıklık Tablosu da denir.
Çift yönlü sıklık tablosu, iki kategorik değişkenin kesişimindeki her bir kategori çiftinin kaç kez gözlemlendiğini (sıklığını) gösteren bir tablodur.
Bu tablolar, bir değişkenin kategorilerini satırlara, diğer değişkenin kategorilerini ise sütunlara yerleştirerek oluşturulur. Tablonun iç hücreleri, ilgili satır ve sütundaki kategorilerin birlikte kaç kez gerçekleştiğini gösterir.
Çift Yönlü Sıklık Tablosu Oluşturma Adımları:
- İncelenecek iki kategorik değişkeni belirleyin.
- Bir değişkenin kategorilerini tablonun satır başlıklarına, diğer değişkenin kategorilerini ise sütun başlıklarına yazın.
- Her bir kategori çifti için gözlem sayısını (sıklığını) ilgili hücreye yazın.
- Tablonun sağ kenarına "Satır Toplamları" ve alt kenarına "Sütun Toplamları" ekleyin. Bu toplamlar, her bir kategorinin tek başına toplam sıklığını gösterir.
- Tablonun sağ alt köşesinde yer alan "Genel Toplam" ise tüm gözlemlerin toplam sayısını verir. Satır toplamlarının toplamı ile sütun toplamlarının toplamı birbirine eşit olmalıdır.
Örnek: Öğrencilerin Cinsiyeti ve En Sevdiği Spor Dalı
Bir liseden rastgele seçilen 50 öğrenciye en sevdikleri spor dalı sorulmuş ve cinsiyetleri kaydedilmiştir. Elde edilen verilerle bir çift yönlü sıklık tablosu oluşturalım:
| Cinsiyet \ Spor | Futbol | Basketbol | Voleybol | Satır Toplamı |
|---|---|---|---|---|
| Kız | 8 | 12 | 7 | 27 |
| Erkek | 15 | 5 | 3 | 23 |
| Sütun Toplamı | 23 | 17 | 10 | 50 (Genel Toplam) |
Bu tabloya göre:
- 12 kız öğrenci basketbolu sevmektedir.
- Futbolu seven toplam 23 öğrenci vardır (8 kız, 15 erkek).
- Toplamda 50 öğrenciye soru sorulmuştur.
Bağıl Sıklık Tablosu (Relative Frequency Table) 📈
Çift yönlü sıklık tablosundaki sayıları, toplam gözlem sayısına veya ilgili satır/sütun toplamına bölerek Bağıl Sıklık Tablosu oluşturabiliriz. Bağıl sıklıklar genellikle ondalık sayı veya yüzde (%) olarak ifade edilir.
Bağıl sıklık tablosu, her bir kategori çiftinin veya kategorinin toplam içindeki oranını (yüzdesini) gösterir.
Bağıl sıklık tabloları, farklı büyüklükteki veri setlerini karşılaştırmak veya bir kategorinin genel içindeki payını daha net görmek için kullanışlıdır.
Bağıl Sıklık Tablosu Oluşturma Adımları:
- Öncelikle çift yönlü sıklık tablosunu oluşturun.
- Her bir hücredeki sıklığı (gözlem sayısını) uygun bir toplama bölün. Bu genellikle genel toplama bölünerek yapılır. Ancak bazen satır toplamına veya sütun toplamına bölerek de özel bağıl sıklıklar elde edilebilir.
- Elde edilen ondalık değerleri yüzdeye çevirin (ondalık değeri 100 ile çarpın).
Örnek: Öğrencilerin Cinsiyeti ve En Sevdiği Spor Dalı (Bağıl Sıklıklar)
Yukarıdaki sıklık tablosunu kullanarak, her bir hücredeki sayıyı genel toplama (50) bölerek bağıl sıklık tablosunu oluşturalım:
| Cinsiyet \ Spor | Futbol | Basketbol | Voleybol | Satır Toplamı |
|---|---|---|---|---|
| Kız | \( 8/50 = 0.16 \) (16%) | \( 12/50 = 0.24 \) (24%) | \( 7/50 = 0.14 \) (14%) | \( 27/50 = 0.54 \) (54%) |
| Erkek | \( 15/50 = 0.30 \) (30%) | \( 5/50 = 0.10 \) (10%) | \( 3/50 = 0.06 \) (6%) | \( 23/50 = 0.46 \) (46%) |
| Sütun Toplamı | \( 23/50 = 0.46 \) (46%) | \( 17/50 = 0.34 \) (34%) | \( 10/50 = 0.20 \) (20%) | \( 50/50 = 1.00 \) (100%) |
Bu bağıl sıklık tablosuna göre:
- Öğrencilerin %16'sı kız olup futbolu sevmektedir.
- Tüm öğrencilerin %46'sı futbolu sevmektedir.
- Kız öğrencilerin toplam öğrencilerin %54'ünü oluşturduğunu görebiliriz.
Bu sayede, iki kategorik değişken arasındaki dağılımı ve ilişkileri daha kolay yorumlayabiliriz.