🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Günlük Hayatta Fonksiyon Modeli Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Günlük Hayatta Fonksiyon Modeli Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav, elmaların kilogramını 15 TL'den satmaktadır. Manavın sattığı elma miktarına göre elde edeceği geliri gösteren bir fonksiyon modeli yazınız. 🍎
Çözüm:
Bu problemi bir fonksiyon modeli ile ifade edebiliriz.
- Değişkenleri Belirleme:
- Bağımsız değişken: Satılan elma miktarı (kilogram). Bunu x ile gösterelim.
- Bağımlı değişken: Elde edilen gelir (TL). Bunu f(x) ile gösterelim.
- Fonksiyonu Kurma: Manav, her kilogram elmayı 15 TL'den sattığına göre, x kilogram elmadan elde edeceği gelir 15 \times x olacaktır.
Dolayısıyla fonksiyonumuz şu şekildedir: \[ f(x) = 15x \] Burada f(x), satılan elma miktarına (x) göre elde edilen geliri temsil eder. 💡
Örnek 2:
Bir aracın deposunda başlangıçta 50 litre benzin bulunmaktadır. Araç her 100 kilometrede ortalama 8 litre benzin tüketmektedir. Depodaki benzin miktarının gidilen mesafeye göre değişimini gösteren fonksiyonu bulunuz. ⛽
Çözüm:
Bu durumu bir fonksiyon ile modelleyelim.
- Değişkenler:
- Bağımsız değişken: Gidilen mesafe (kilometre). Bunu x ile gösterelim.
- Bağımlı değişken: Depodaki benzin miktarı (litre). Bunu B(x) ile gösterelim.
- Fonksiyonu Kurma: Araç her 100 km'de 8 litre benzin tüketiyorsa, 1 km'de \( \frac{8}{100} = 0.08 \) litre benzin tüketir.
x kilometre yol gidildiğinde tüketilen benzin miktarı \( 0.08x \) olur.
Başlangıçta 50 litre benzin olduğundan, depodaki kalan benzin miktarı başlangıç miktarından tüketilen miktarın çıkarılmasıyla bulunur.
Fonksiyonumuz: \[ B(x) = 50 - 0.08x \] Bu fonksiyon, x kilometre yol gidildiğinde depoda kalan benzin miktarını verir. ✅
Örnek 3:
Bir firma, ürettiği her bir ürün için 5 TL maliyet harcamaktadır. Ayrıca, firmanın sabit giderleri (kira, maaş vb.) aylık 2000 TL'dir. Firmanın aylık toplam maliyetini gösteren fonksiyonu yazınız. 🏭
Çözüm:
Firmanın aylık maliyetini bir fonksiyon ile ifade edelim.
- Değişkenler:
- Bağımsız değişken: Aylık üretilen ürün sayısı. Bunu n ile gösterelim.
- Bağımlı değişken: Aylık toplam maliyet (TL). Bunu M(n) ile gösterelim.
- Fonksiyonu Kurma: Her bir ürünün üretim maliyeti 5 TL olduğuna göre, n adet ürün için üretim maliyeti \( 5n \) TL olur.
Firmanın sabit giderleri ise 2000 TL'dir.
Toplam maliyet, üretim maliyeti ile sabit giderlerin toplamıdır.
Fonksiyonumuz: \[ M(n) = 5n + 2000 \] Bu fonksiyon, firmanın aylık ürettiği n adet ürüne karşılık gelen toplam maliyetini gösterir. 💰
Örnek 4:
Bir öğrenci, her gün 30 sayfa kitap okumayı hedeflemektedir. Bir hafta sonunda (7 gün) okunacak toplam sayfa sayısını gösteren fonksiyonu bulunuz. 📚
Çözüm:
Bu durumu bir fonksiyon modeli ile açıklayalım.
- Değişkenler:
- Bağımsız değişken: Okunan gün sayısı. Bunu g ile gösterelim.
- Bağımlı değişken: Okunan toplam sayfa sayısı. Bunu S(g) ile gösterelim.
- Fonksiyonu Kurma: Öğrenci her gün 30 sayfa okuduğuna göre, g gün boyunca okuyacağı sayfa sayısı \( 30 \times g \) olur.
Fonksiyonumuz: \[ S(g) = 30g \] Bu fonksiyon, öğrencinin g gün boyunca okuyacağı toplam sayfa sayısını verir. Örneğin, bir hafta sonunda (g=7) okunacak sayfa sayısı \( S(7) = 30 \times 7 = 210 \) sayfadır. 📖
Örnek 5:
Bir cep telefonu operatörü, aylık 10 GB internet paketi için 50 TL sabit ücret almaktadır. Paketin aşılması durumunda, her 1 GB ek kullanım için 5 TL ücretlendirme yapılmaktadır. Bir kullanıcının aylık toplam faturasını gösteren fonksiyonu yazınız. 📱
Çözüm:
Bu faturayı bir fonksiyon ile modelleyelim.
- Değişkenler:
- Bağımsız değişken: Aylık ek internet kullanımı (GB). Bunu e ile gösterelim. (Paket aşımı sonrası)
- Bağımlı değişken: Aylık toplam fatura tutarı (TL). Bunu F(e) ile gösterelim.
- Fonksiyonu Kurma: Sabit ücret 50 TL'dir. Her 1 GB ek kullanım için 5 TL alındığına göre, e GB ek kullanım için ödenecek ek ücret \( 5 \times e \) TL olur.
Toplam fatura, sabit ücret ile ek kullanım ücretinin toplamıdır.
Fonksiyonumuz: \[ F(e) = 50 + 5e \] Bu fonksiyon, kullanıcının 10 GB'lık paketi aştıktan sonra e GB ek internet kullanımı için ödeyeceği toplam fatura tutarını gösterir. 💸
Örnek 6:
Bir havuzun tabanında 1000 litre su bulunmaktadır. Havuza her dakika 50 litre su eklenmektedir. Havuzdaki su miktarının zamana göre değişimini gösteren fonksiyonu bulunuz. 💧
Çözüm:
Havuzdaki su miktarını bir fonksiyon ile ifade edelim.
- Değişkenler:
- Bağımsız değişken: Geçen süre (dakika). Bunu t ile gösterelim.
- Bağımlı değişken: Havuzdaki su miktarı (litre). Bunu H(t) ile gösterelim.
- Fonksiyonu Kurma: Başlangıçta havuzda 1000 litre su vardır. Her dakika 50 litre su eklendiğine göre, t dakika sonunda eklenecek su miktarı \( 50 \times t \) litre olur.
Havuzdaki toplam su miktarı, başlangıçtaki su miktarı ile eklenen su miktarının toplamıdır.
Fonksiyonumuz: \[ H(t) = 1000 + 50t \] Bu fonksiyon, t dakika sonra havuzda birikecek toplam su miktarını gösterir. 🌊
Örnek 7:
Bir bisikletli, sabit bir hızla ilerlemektedir. İlk 2 saatte 30 km yol almıştır. Bisikletlinin aldığı yolun geçen zamana göre değişimini gösteren fonksiyonu yazınız. 🚴
Çözüm:
Bisikletlinin aldığı yolu bir fonksiyon ile modelleyelim.
- Değişkenler:
- Bağımsız değişken: Geçen süre (saat). Bunu z ile gösterelim.
- Bağımlı değişken: Alınan yol (km). Bunu Y(z) ile gösterelim.
- Fonksiyonu Kurma: Bisikletlinin hızı sabittir. İlk 2 saatte 30 km yol aldığına göre, hızı \( \frac{30 \text{ km}}{2 \text{ saat}} = 15 \text{ km/saat} \) olur.
Sabit hızla z saatte alınacak yol, hız ile zamanın çarpımına eşittir.
Fonksiyonumuz: \[ Y(z) = 15z \] Bu fonksiyon, bisikletlinin z saatte alacağı toplam yolu gösterir. 💨
Örnek 8:
Bir sinema salonunda bilet fiyatı 20 TL'dir. Sinema salonunun günlük toplam gelirini, satılan bilet sayısına göre gösteren fonksiyonu yazınız. 🎬
Çözüm:
Sinema salonunun gelirini bir fonksiyon ile ifade edelim.
- Değişkenler:
- Bağımsız değişken: Satılan bilet sayısı. Bunu b ile gösterelim.
- Bağımlı değişken: Günlük toplam gelir (TL). Bunu G(b) ile gösterelim.
- Fonksiyonu Kurma: Her bir bilet 20 TL'den satıldığına göre, b adet bilet satıldığında elde edilecek gelir \( 20 \times b \) TL olur.
Fonksiyonumuz: \[ G(b) = 20b \] Bu fonksiyon, sinema salonunun günlük sattığı b adet bilete karşılık gelen toplam gelirini gösterir. 🎟️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-gunluk-hayatta-fonksiyon-modeli/sorular