🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Doğrusal, karesel, karekök ve rasyonel fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Doğrusal, karesel, karekök ve rasyonel fonksiyonlar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birinci dereceden bir fonksiyon olan \( f(x) = 3x - 5 \) verilsin. Bu fonksiyonun \( x = 4 \) için değerini bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu bir doğrusal fonksiyondur. Fonksiyonun değerini bulmak için verilen \( x \) değerini fonksiyonda yerine yazarız.
- Fonksiyonumuz: \( f(x) = 3x - 5 \)
- Verilen \( x \) değeri: \( x = 4 \)
- \( x \) yerine 4 yazalım: \( f(4) = 3 \times 4 - 5 \)
- Hesaplamayı yapalım: \( f(4) = 12 - 5 \)
- Sonuç: \( f(4) = 7 \)
Örnek 2:
\( g(x) = x^2 + 2x - 1 \) karesel fonksiyonu için \( g(-2) \) değerini hesaplayınız. 🧐
Çözüm:
Karesel bir fonksiyonun değerini bulmak için verilen \( x \) değerini fonksiyonda yerine koyarız.
- Fonksiyonumuz: \( g(x) = x^2 + 2x - 1 \)
- Verilen \( x \) değeri: \( x = -2 \)
- \( x \) yerine -2 yazalım: \( g(-2) = (-2)^2 + 2 \times (-2) - 1 \)
- Kuvveti alalım: \( g(-2) = 4 + 2 \times (-2) - 1 \)
- Çarpma işlemini yapalım: \( g(-2) = 4 - 4 - 1 \)
- Toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım: \( g(-2) = 0 - 1 \)
- Sonuç: \( g(-2) = -1 \)
Örnek 3:
\( h(x) = \sqrt{x - 3} \) karekök fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için \( x \) değerinin alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz. 🔑
Çözüm:
Karekök fonksiyonunun içindeki ifadenin negatif olmaması gerekir, yani 0'a eşit veya büyük olmalıdır.
- Fonksiyonumuz: \( h(x) = \sqrt{x - 3} \)
- Tanımlılık şartı: \( x - 3 \ge 0 \)
- Eşitsizliği çözelim: \( x \ge 3 \)
Örnek 4:
\( k(x) = \frac{x + 1}{x - 2} \) rasyonel fonksiyonunun tanımsız olduğu \( x \) değerini bulunuz. 🚫
Çözüm:
Rasyonel fonksiyonlarda paydanın sıfır olmaması gerekir. Payda sıfır olursa fonksiyon tanımsız olur.
- Fonksiyonumuz: \( k(x) = \frac{x + 1}{x - 2} \)
- Payda: \( x - 2 \)
- Paydanın sıfır olduğu durum: \( x - 2 = 0 \)
- Denklemi çözelim: \( x = 2 \)
Örnek 5:
Bir aracın yakıt tüketimi, gidilen mesafeye bağlı olarak \( T(x) = \frac{x^2}{100} + 5 \) fonksiyonu ile ifade ediliyor, burada \( x \) kilometre cinsinden gidilen mesafedir ve \( T(x) \) litre cinsinden yakıt tüketimidir. Araç 200 kilometre yol gittiğinde ne kadar yakıt tüketir? ⛽
Çözüm:
Soruda verilen fonksiyonu ve gidilen mesafeyi kullanarak yakıt tüketimini hesaplayacağız.
- Yakıt tüketim fonksiyonu: \( T(x) = \frac{x^2}{100} + 5 \)
- Gidilen mesafe: \( x = 200 \) km
- Fonksiyonda \( x \) yerine 200 yazalım: \( T(200) = \frac{(200)^2}{100} + 5 \)
- Kuvveti hesaplayalım: \( T(200) = \frac{40000}{100} + 5 \)
- Bölme işlemini yapalım: \( T(200) = 400 + 5 \)
- Sonucu bulalım: \( T(200) = 405 \) litre
Örnek 6:
Bir mağaza, sattığı bir ürünün maliyetine belirli bir yüzdede kar ekleyerek satış fiyatını belirlemektedir. Eğer maliyeti \( M \) TL olan bir ürünün satış fiyatı \( S(M) = M + 0.20M \) fonksiyonu ile veriliyorsa, maliyeti 150 TL olan bir ürünün satış fiyatı kaç TL olur? 💰
Çözüm:
Satış fiyatı fonksiyonunu ve ürünün maliyetini kullanarak satış fiyatını hesaplayacağız.
- Satış fiyatı fonksiyonu: \( S(M) = M + 0.20M \)
- Ürünün maliyeti: \( M = 150 \) TL
- Fonksiyonda \( M \) yerine 150 yazalım: \( S(150) = 150 + 0.20 \times 150 \)
- Çarpma işlemini yapalım: \( S(150) = 150 + 30 \)
- Toplama işlemini yapalım: \( S(150) = 180 \) TL
Örnek 7:
Bir sporcu, antrenman sırasında koştuğu mesafeye göre harcadığı enerjiyi \( E(d) = \sqrt{d + 7} \) fonksiyonu ile hesaplamaktadır, burada \( d \) kilometre cinsinden koşulan mesafedir ve \( E(d) \) kilokalori (kcal) cinsinden harcanan enerjidir. Sporcu 9 kilometre koştuğunda kaç kcal enerji harcar? 🏃
Çözüm:
Verilen fonksiyonu ve koşulan mesafeyi kullanarak harcanan enerjiyi hesaplayacağız.
- Enerji harcama fonksiyonu: \( E(d) = \sqrt{d + 7} \)
- Koşulan mesafe: \( d = 9 \) km
- Fonksiyonda \( d \) yerine 9 yazalım: \( E(9) = \sqrt{9 + 7} \)
- Toplama işlemini yapalım: \( E(9) = \sqrt{16} \)
- Karekökü alalım: \( E(9) = 4 \) kcal
Örnek 8:
\( f(x) = \frac{2x - 4}{x - 3} \) ve \( g(x) = \frac{x + 1}{x - 5} \) fonksiyonları veriliyor. \( f(x) \) fonksiyonunun tanımsız olduğu \( x \) değeri ile \( g(x) \) fonksiyonunun tanımsız olduğu \( x \) değerinin toplamını bulunuz. ➕
Çözüm:
Her iki fonksiyonun da tanımsız olduğu \( x \) değerlerini ayrı ayrı bulup toplayacağız.
- \( f(x) \) fonksiyonunun tanımsız olduğu durum: Paydanın sıfır olması gerekir.
- \( x - 3 = 0 \implies x = 3 \)
- \( g(x) \) fonksiyonunun tanımsız olduğu durum: Paydanın sıfır olması gerekir.
- \( x - 5 = 0 \implies x = 5 \)
- Tanımsız olduğu \( x \) değerlerinin toplamı: \( 3 + 5 = 8 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-dogrusal-karesel-karekok-ve-rasyonel-fonksiyonlar/sorular