🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Dik koordinat sisteminde iki nokta arasındaki uzaklık ve bir doğru parçasını belli oranda bölen noktanın koordinatları / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Dik koordinat sisteminde iki nokta arasındaki uzaklık ve bir doğru parçasını belli oranda bölen noktanın koordinatları Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Analitik düzlemde \(A(x_1, y_1)\) ve \(B(x_2, y_2)\) noktaları arasındaki uzaklık \(\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\) formülü ile hesaplanır.

2. \(A(3, 4)\) noktasının orijine olan uzaklığı \(5\) birimdir.

3. Bir \([AB]\) doğru parçasının orta noktası \(C\) ise, \(C\) noktasının koordinatları \(A\) ve \(B\) noktalarının koordinatları farkının yarısına eşittir.

4. \(A(1, 2)\) ve \(B(5, 8)\) noktalarının orta noktası \(C(3, 5)\) noktasıdır.

5. Bir doğru parçasını dıştan bölen bir noktanın bölen oranı negatif bir sayı ile gösterilir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Analitik düzlemde \(A(x_1, y_1)\) ve \(B(x_2, y_2)\) noktalarının orta noktasının apsisi formülü ile bulunur.
2. Koordinat sisteminde eksenlerin kesiştiği başlangıç noktasına adı verilir.
3. \(A(2, 5)\) ve \(B(2, 9)\) noktaları arasındaki uzaklık birimdir.
4. Bir \([AB]\) doğru parçasını \(\frac{CA}{CB} = 2\) oranında içten bölen \(C\) noktası, \(B\) noktasına \(A\) noktasından daha konumdadır.
5. İki noktası \(A(a, b)\) ve \(B(a, d)\) olan doğrunun eksenlere paralel olması durumunda, bu iki nokta arasındaki uzaklık ordinatlar farkının mutlak değeri olan ifadesine eşittir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Koordinat sisteminde eksenlerin kesiştiği \((0,0)\) noktasıdır.
« Bir doğru parçasını iki eş parçaya ayıran ve uç noktalara eşit uzaklıkta olan noktadır.
« Bir noktanın koordinat düzlemindeki yatay eksen (x ekseni) üzerindeki değeridir.
« Bir noktanın koordinat düzlemindeki dikey eksen (y ekseni) üzerindeki değeridir.
« Analitik düzlemde iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi veren Pisagor teoremi tabanlı formüldür.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(A(-1, 3)\) ve \(B(5, 11)\) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

2. \(A(a, 4)\) ve \(B(3, 8)\) noktaları arasındaki uzaklık \(5\) birim olduğuna göre, \(a\) nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

3. \(A(1, 3)\) ve \(B(7, 15)\) noktalarını birleştiren \([AB]\) doğru parçasını \(\frac{CA}{CB} = 2\) oranında içten bölen \(C\) noktasının koordinatları nedir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. \(A(2, -3)\) ve \(B(-4, 5)\) noktalarının orta noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

2. Analitik düzlemde \(A(1, 2)\) ve \(B(x, 10)\) noktaları arasındaki uzaklık \(10\) birim olduğuna göre, \(x\) in alabileceği pozitif değer kaçtır?

3. \(A(-3, 5)\) ve \(B(12, -10)\) noktalarını birleştiren \([AB]\) doğru parçasını \(\frac{CA}{CB} = \frac{2}{3}\) oranında içten bölen \(C\) noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

4. Köşelerinin koordinatları \(A(1, 1)\), \(B(5, 1)\) ve \(C(5, 4)\) olan \(ABC\) üçgeninin çevresi kaç birimdir?

5. \(A(2, 3)\) ve \(B(8, 11)\) noktaları veriliyor. \([AB]\) doğru parçasını dıştan bölen bir \(C\) noktası için \(\frac{CA}{CB} = \frac{1}{3}\) olduğuna göre, \(C\) noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Analitik düzlemde \(A(-2, 5)\) ve \(B(4, -3)\) noktaları veriliyor. \([AB]\) doğru parçasının orta noktası \(C\) olduğuna göre, \(C\) noktasının koordinatlarını adım adım hesaplayarak bulunuz.

2. Analitik düzlemde \(A(1, 4)\) ve \(B(7, y)\) noktaları arasındaki uzaklık \(10\) birim olduğuna göre, \(y\) nin alabileceği değerleri bulunuz ve çözüm adımlarını gösteriniz.

3. Analitik düzlemde \(A(2, 1)\) ve \(B(14, 13)\) noktaları veriliyor. \([AB]\) doğru parçasını \(\frac{CA}{CB} = 3\) oranında içten bölen \(C\) noktasının koordinatlarını artış miktarlarını kullanarak bulunuz.