🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Çökenler Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Çökenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.
- Sayımızı \(x\) ile gösterelim.
- "Bir sayının 3 katı" ifadesi \(3x\) olarak yazılır.
- "3 katının 5 fazlası" ifadesi \(3x + 5\) olur.
- Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor, yani denklemimiz: \(3x + 5 = 23\)
- Şimdi bu denklemi çözelim:
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5\)
- Bu da \(3x = 18\) sonucunu verir.
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \)
- Böylece sayımız \(x = 6\) olarak bulunur.
Örnek 2:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 4 cm fazladır. Dikdörtgenin çevresi 40 cm olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Bu bir geometri problemi gibi görünse de, aslında bir denklem kurma sorusudur.
- Dikdörtgenin kısa kenarını \(x\) cm olarak kabul edelim.
- Uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 4 cm fazla olduğuna göre, uzun kenar \(2x + 4\) cm olur.
- Dikdörtgenin çevresi formülü: \(Çevre = 2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar)\)
- Verilen çevre 40 cm olduğuna göre denklemimiz: \(40 = 2 \times (x + (2x + 4))\)
- Denklemi çözelim:
- Parantez içini toplayalım: \(40 = 2 \times (3x + 4)\)
- 2'yi parantez içine dağıtalım: \(40 = 6x + 8\)
- Her iki taraftan 8 çıkaralım: \(40 - 8 = 6x\)
- Bu da \(32 = 6x\) sonucunu verir.
- Her iki tarafı 6'ya bölelim: \(x = \frac{32}{6}\)
- Kesri sadeleştirelim: \(x = \frac{16}{3}\)
Örnek 3:
\(x - 5 < 10\) eşitsizliğini sağlayan en büyük tam sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
Eşitsizlikleri çözerken, denklemlerde yaptığımız işlemleri benzer şekilde yaparız.
- Eşitsizliğimiz: \(x - 5 < 10\)
- Amacımız \(x\)'i yalnız bırakmak.
- Her iki tarafa 5 ekleyelim: \(x - 5 + 5 < 10 + 5\)
- Bu da \(x < 15\) sonucunu verir.
- Bu eşitsizlik, \(x\)'in 15'ten küçük tüm reel sayılar olabileceğini söyler.
- Ancak bizden en büyük tam sayıyı bulmamız isteniyor.
- 15'ten küçük en büyük tam sayı 14'tür.
Örnek 4:
Bir manav, elmaların kilogramını 5 TL'den satmaktadır. Eğer elmaların kilogram fiyatı 2 TL artsaydı, aynı miktarda elmayı almak için kaç TL daha fazla ödemesi gerekirdi? 🍎
Çözüm:
Bu soruda, fiyat artışının toplam maliyete etkisini bulmamız gerekiyor.
- Öncelikle, elmaların miktarını bilmediğimiz için bunu bir değişkenle ifade edelim. Manavın sattığı elma miktarı \(m\) kilogram olsun.
- Mevcut durumda elmaların toplam maliyeti: \(5m\) TL
- Eğer kilogram fiyatı 2 TL artsaydı, yeni kilogram fiyatı \(5 + 2 = 7\) TL olurdu.
- Bu durumda aynı miktarda elmanın (yani \(m\) kilogram) yeni maliyeti: \(7m\) TL
- Fiyat artışı nedeniyle ödenmesi gereken ek miktar, yeni maliyet ile eski maliyet arasındaki farktır: \(7m - 5m = 2m\) TL
- Soruda "aynı miktarda elmayı almak için" denildiği için, bu ifade miktarın sabit olduğunu belirtir. Ancak bize belirli bir miktar verilmediği için, bu sorunun cevabı miktara bağlı olacaktır. Eğer soruda "1 kilogram elma için" gibi bir ifade olsaydı, cevap doğrudan 2 TL olurdu.
- Not: Sorunun ifade biçimi, sanki miktar belirsiz olsa da cevabın sabit olacağı izlenimi veriyor. Eğer bu bir sınav sorusu olsaydı, "1 kilogram elma için" gibi bir ekleme beklenirdi. Mevcut haliyle cevap miktar ile orantılıdır.
- Eğer soruda kastedilen "1 kilogram elma için" ise:
- Eski fiyat: 5 TL/kg
- Yeni fiyat: 5 + 2 = 7 TL/kg
- Fark: 7 - 5 = 2 TL
Örnek 5:
Bir sınıfta 25 öğrenci vardır. Bu öğrencilerin 12'si kız ise, erkek öğrenci sayısı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Basit bir çıkarma işlemi ile erkek öğrenci sayısını bulabiliriz.
- Toplam öğrenci sayısı: 25
- Kız öğrenci sayısı: 12
- Erkek öğrenci sayısı = Toplam öğrenci sayısı - Kız öğrenci sayısı
- Erkek öğrenci sayısı = \(25 - 12\)
- Erkek öğrenci sayısı = 13
Örnek 6:
Bir sayının çeyreğinin 2 eksiği 3'tür. Bu sayının yarısı kaçtır? ❓
Çözüm:
Önce sayıyı bulup sonra yarısını hesaplayacağız.
- Bilinmeyen sayımızı \(x\) olarak alalım.
- "Bir sayının çeyreği" ifadesi \( \frac{x}{4} \) şeklinde yazılır.
- "Çeyreğinin 2 eksiği" ifadesi \( \frac{x}{4} - 2 \) olur.
- Bu ifadenin 3'e eşit olduğu söyleniyor: \( \frac{x}{4} - 2 = 3 \)
- Denklemi çözelim:
- Her iki tarafa 2 ekleyelim: \( \frac{x}{4} = 3 + 2 \)
- Bu da \( \frac{x}{4} = 5 \) sonucunu verir.
- Her iki tarafı 4 ile çarpalım: \(x = 5 \times 4\)
- Böylece sayımız \(x = 20\) olarak bulunur.
- Şimdi bizden bu sayının yarısı isteniyor.
- Sayının yarısı = \( \frac{20}{2} = 10 \)
Örnek 7:
Bir mağaza, tüm ürünlerde %20 indirim yapıyor. Etiketi 150 TL olan bir gömleği indirimli fiyattan almak isteyen bir kişi kaç TL öder? 🛍️
Çözüm:
Bu, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir indirim hesaplama problemidir.
- Gömleğin etiket fiyatı: 150 TL
- Uygulanan indirim oranı: %20
- Öncelikle indirimin miktarını bulalım:
- İndirim miktarı = Etiket fiyatı \( \times \) İndirim oranı
- İndirim miktarı = \( 150 \times \frac{20}{100} \)
- İndirim miktarı = \( 150 \times 0.20 \)
- İndirim miktarı = 30 TL
- Şimdi indirimli satış fiyatını bulalım:
- İndirimli fiyat = Etiket fiyatı - İndirim miktarı
- İndirimli fiyat = \( 150 - 30 \)
- İndirimli fiyat = 120 TL
- Alternatif olarak, indirim sonrası ödenecek tutar, etiket fiyatının %80'i olacaktır (çünkü %20 indirim var, %100 - %20 = %80).
- İndirimli fiyat = \( 150 \times \frac{80}{100} \)
- İndirimli fiyat = \( 150 \times 0.80 \)
- İndirimli fiyat = 120 TL
Örnek 8:
\(2(x+1) - 3(x-2) = 5\) denklemini sağlayan \(x\) değeri kaçtır? 🧮
Çözüm:
Bu denklemde parantezli ifadeler ve bilinmeyenler bulunmaktadır. Adım adım çözelim.
- Denklemimiz: \(2(x+1) - 3(x-2) = 5\)
- İlk adım, parantezleri dağıtmaktır:
- \(2 \times x + 2 \times 1 = 2x + 2\)
- \(-3 \times x -3 \times (-2) = -3x + 6\)
- Parantezleri dağıttıktan sonra denklemimiz şu hale gelir: \(2x + 2 - 3x + 6 = 5\)
- Şimdi benzer terimleri bir araya getirelim (x'li terimleri ve sabit sayıları):
- \(x\) terimleri: \(2x - 3x = -x\)
- Sabit sayılar: \(2 + 6 = 8\)
- Denklemimiz şimdi daha basit bir haldedir: \(-x + 8 = 5\)
- Amacımız \(x\)'i yalnız bırakmak. Önce 8'i karşıya atalım (işaret değiştirerek):
- \(-x = 5 - 8\)
- \(-x = -3\)
- Son olarak, \(x\)'i pozitif yapmak için her iki tarafı -1 ile çarpalım:
- \(x = 3\)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-cokenler/sorular