✅ 10. Sınıf Matematik: Cebirsel ve fonksiyonel algoritmalar Test Çöz

$ f(x) = 2x + 3 $ fonksiyonu tanımlanıyor.

Buna göre, $ f(f(1)) $ ifadesinin değeri kaçtır?

$ P(x) = x^2 - 3x + 4 $ polinomu veriliyor.

Buna göre, $ P(2) $ değeri kaçtır?

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı,
$ f(x) = \frac{2x+1}{x-3} $

fonksiyonunu tanımsız yapan $ x $ değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$ f(x) = (a-2)x + b+3 $

fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğuna göre ve $ f(5) = 4 $ eşitliği bilindiğine göre, $ a + b $ toplamı kaçtır?

$ f(x) = 2x - 1 $ ve $ g(x) = 3x + 2 $ fonksiyonları veriliyor.

Buna göre, $ (f \circ g)(x) $ bileşke fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

$ P(x) = x^3 - 2x^2 + ax - 4 $ polinomunun $ x - 2 $ ile bölümünden kalan $ 6 $ olduğuna göre, $ a $ değeri kaçtır?

$ f(2x-3) = 4x + 5 $

olduğuna göre, $ f(x) $ fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir $ f $ fonksiyonu aşağıdaki gibi bir algoritmayla belirlenmiştir:

$$ f(x) = \begin{cases} x + 3, & x \text{ tek ise} \\ \frac{x}{2}, & x \text{ çift ise} \end{cases} $$

Buna göre, $ f(f(f(5))) $ ifadesinin değeri kaçtır?

$ P(x) $ ve $ Q(x) $ birer polinomdur.

$$ \text{der}[P(x)^2 \cdot Q(x)] = 11 $$
$$ \text{der}\left[\frac{P(x)}{Q(x)}\right] = 1 $$

olduğuna göre, $ P(x) + Q(x) $ polinomunun derecesi kaçtır?

$ f: \mathbb{R} \setminus \{2\} \to \mathbb{R} \setminus \{3\} $ olmak üzere,

$$ f(x) = \frac{3x+1}{x-2} $$

fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre, $ f^{-1}(4) $ değeri kaçtır?

$ f $ ve $ g $ fonksiyonları liste yöntemiyle aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

$$ f = \{(1, 3), (2, 5), (3, 7)\} $$
$$ g = \{(2, 1), (3, 4), (4, 6)\} $$

Buna göre, $ (2f - 3g) $ fonksiyonunun görüntü kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?

Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı bir $ f $ fonksiyonu her $ x \ge 1 $ tam sayısı için,

$$ f(x+1) = f(x) + 2x $$

eşitliğini sağlamaktadır. $ f(1) = 3 $ olduğuna göre, $ f(50) $ değeri kaçtır?

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı $ f(x) $ fonksiyonu her $ x $ gerçek sayısı için,

$$ f(x) + 2f(1-x) = 3x^2 $$

eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, $ f(2) $ değeri kaçtır?

Bir bilgisayar programı, girilen bir $ x $ tam sayısı için aşağıdaki adımları sırasıyla uygulayarak bir $ y $ çıktısı üretmektedir:

1. Adım: $ x $ değerini oku.
2. Adım: Eğer $ x $ çift ise $ f(x) = \frac{x}{2} + 3 $ fonksiyonunu, tek ise $ g(x) = 3x - 1 $ fonksiyonunu uygula ve elde edilen sonucu yeni $ x $ değeri olarak kabul et.
3. Adım: Elde edilen yeni $ x $ değeri çift ise 5. Adıma git, tek ise 4. Adıma git.
4. Adım: $ h(x) = x^2 - 1 $ fonksiyonunu uygula ve elde edilen sonucu çıktı ($ y $) olarak ekrana yazdır.
5. Adım: $ k(x) = 2x + 4 $ fonksiyonunu uygula ve elde edilen sonucu çıktı ($ y $) olarak ekrana yazdır.

Buna göre, bu programa giriş olarak $ x = 5 $ sayısı yazıldığında ekranda görünen $ y $ çıktısı kaç olur?