✅ 10. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler ve fonksiyonların algoritmik yapısı Test Çöz

Bir bilgisayar programı, girilen bir $x$ tam sayısı için $f(x) = 3x - 5$ fonksiyonunu hesaplamaktadır. Programa giriş olarak $x = 4$ girildiğinde elde edilen çıktı kaçtır?

Bir algoritma, girilen $x$ gerçel sayısı için bir fonksiyon çalıştırmaktadır. Bu fonksiyon; girilen sayı $x \ge 3$ ise $2x + 1$ değerini, $x < 3$ ise $x^2 - 2$ değerini hesaplamaktadır.

Buna göre, sisteme $x = 2$ girildiğinde elde edilen çıktı kaçtır?

$P(x) = 2x^2 - 3x + 4$ ve $Q(x) = x^2 + x - 1$ polinomları veriliyor.

Buna göre, $P(x) + Q(x)$ toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

Tanımlı olduğu aralıkta $f(x) = x + 3$ ve $g(x) = 2x - 1$ fonksiyonları veriliyor.

Buna göre, $(f \circ g)(2)$ değeri kaçtır?

Bir bilgisayar algoritması, ekrandaki sayıya her basıldığında $f(x) = 2x - 3$ işlemini uygulamaktadır.

Ekranda başlangıçta $5$ sayısı yazılı olduğuna göre, bu butona ardışık olarak 3 kez basıldığında ekranda görünen son sayı kaç olur?

$P(x) = x^3 - 2x^2 + ax - 4$ polinomunun $x - 3$ ile bölümünden kalan $11$ olduğuna göre, $a$ gerçel sayısı kaçtır?

Bir algoritmanın çalışma adımları aşağıda verilmiştir:

1. Adım: Sisteme bir $x$ tam sayısı gir.
2. Adım: Eğer $x$ çift ise $f(x) = \frac{x}{2}$ değerini hesapla ve 4. Adım'a git.
3. Adım: Eğer $x$ tek ise $g(x) = 3x + 1$ değerini hesapla ve 4. Adım'a git.
4. Adım: Elde edilen sonucu ekrana yazdır.

Sisteme girilen bir sayı için ekranda $10$ sayısı yazıldığına göre, sisteme girilen başlangıç sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Tanımlı olduğu aralıkta bire bir ve örten $f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1}$ fonksiyonu veriliyor.

Buna göre, $f^{-1}(3)$ değeri kaçtır?

$$\frac{x^2 - 5x + 6}{x^2 - 4} \div \frac{x - 3}{x^2 + 2x}$$

ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

Her $x$ gerçel sayısı için $f(x) + 2f(-x) = 3x + 6$ eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, $f(2)$ değeri kaçtır?

Uygun şartlarda tanımlı bir $f$ fonksiyonu için $f(x+1) = f(x) + 2x$ ve $f(1) = 5$ eşitlikleri veriliyor.

Buna göre, $f(4)$ değeri kaçtır?

Bir yazılım programı, girilen bir $x$ gerçel sayısı için $f(x) = \frac{x-1}{x}$ fonksiyonunu tanımlıyor. Algoritma, girdiyi alıp fonksiyonu ardışık olarak uyguluyor. Yani, 1. adımda $f(x)$, 2. adımda $f(f(x))$, 3. adımda $f(f(f(x)))$ değerini hesaplıyor ve bu şekilde devam ediyor.

Buna göre, programa başlangıç değeri olarak $x = 5$ girildiğinde, 100. adımın sonunda elde edilen çıktı aşağıdakilerden hangisidir?

Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir $P(x)$ polinomunun tüm karmaşık sıfırları aynı zamanda $Q(x) = x^2 - 4$ polinomunun da sıfırlarıdır.

$P(x)$ polinomunun $x - 1$ ile bölümünden kalan $27$ olduğuna göre, $P(0)$ değeri kaçtır?

Bir bilgisayar programı, pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı bir $f$ fonksiyonunu şu şekilde çalıştırmaktadır: Girdi olan $n$ sayısı tek ise $f(n) = n + 3$, girdi olan $n$ sayısı çift ise $f(n) = \frac{n}{2}$ değerini hesaplamaktadır.

Bu program, girdiyi alıp $f$ fonksiyonunu uygular. Çıkan sonuç tek sayı ise işlemi sonlandırır ve sonucu ekrana yazar. Çıkan sonuç çift sayı ise bu sonucu tekrar $f$ fonksiyonuna girdi olarak verir ve bu işlemi sonuç tek sayı olana kadar tekrarlar.

Programa başlangıç girdisi olarak $x$ sayısı girildiğinde program tam olarak 3. adımın sonunda durmuş ve ekrana $5$ yazmıştır.

Buna göre, başlangıçta girilen $x$ pozitif tam sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?