🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 10. Sınıf / 10. Sınıf Matematik / Cebirsel ifadeler ve fonksiyonların algoritmik yapısı / Çalışma Kağıdı
🎓 10. Sınıf 📚 10. Sınıf Matematik

📄 10. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler ve fonksiyonların algoritmik yapısı Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir fonksiyon makinesine giren her eleman, fonksiyonun tanım kümesindeki bir elemandır.

2. \(f(x) = 2x + 3\) fonksiyonunun tersini bulma algoritmasında ilk adım \(x\) değişkenini yalnız bırakmaktır.

3. İki fonksiyonun bileşkesi alınırken işlem sırası soldan sağa doğrudur, yani \((f \circ g)(x)\) işleminde önce \(f\) fonksiyonu uygulanır.

4. Bir polinomun derecesi, o polinomdaki terimlerin en büyük üssüne eşittir.

5. Sabit fonksiyonların algoritmik yapısında girdi değişkenine bağlı olarak çıktı sürekli değişir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir fonksiyonun girdilerini çıktılara dönüştüren adım adım kurallar dizisine fonksiyonun yapısı denir.
2. \(f(x) = x^2\) fonksiyonunda girdinin karesini alma işlemi uygulanırken, \(f(3)\) girdisi için çıktı olur.
3. \((f \circ g)(x)\) bileşke işleminde, \(f\) fonksiyonunun girdisi fonksiyonunun çıktısıdır.
4. Bir fonksiyonun tersinin olabilmesi için bu fonksiyonun bire bir ve olması gerekir.
5. Polinomlarda bölme algoritmasında kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden her zaman olmalıdır.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Fonksiyon makinesine girilebilecek tüm geçerli girdilerin kümesi
« Fonksiyonun çıktılarının içinde yer aldığı, hedef küme
« Bir fonksiyonun çıktısını diğer fonksiyonun girdisi yapan ardışık işlem
« Her girdiyi kendisine eşleyen, algoritmik olarak girdi üzerinde değişiklik yapmayan fonksiyon
« Çıktılardan girdilere geri dönüşü sağlayan ters algoritma süreci

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. \(f(x) = 3x - 5\) fonksiyon makinesine giren sayı \(4\) ise çıkan sonuç kaçtır?

2. \(f(x) = 2x + 1\) ve \(g(x) = x^2\) olduğuna göre, \((g \circ f)(1)\) bileşke fonksiyonunun değeri kaçtır?

3. \(P(x) = x^3 - 2x + 5\) polinomunun \(x - 1\) ile bölümünden kalan kaçtır?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir fonksiyon makinesi, girilen sayıyı \(2\) ile çarpıp \(3\) eklemektedir. Bu makineden çıkan sonuç \(11\) olduğuna göre, makineye giren sayı kaçtır?

2. \(f(x) = 4x - 7\) fonksiyonunun ters fonksiyonu olan \(f^{-1}(x)\) aşağıdakilerden hangisidir?

3. \(f(x) = x + 2\) ve \(g(x) = 3x - 1\) fonksiyonları veriliyor. Buna göre \((f \circ g)(x)\) bileşke fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisidir?

4. Bir programlama dilinde tanımlanan f fonksiyonu her girdi değerini kendisinin karesi ile toplamaktadır. Bu fonksiyonun cebirsel ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

5. I. \(f(x) = 2x\)
II. \(g(x) = x^2\)
III. \(h(x) = 5\)

Yukarıda verilen fonksiyonlardan hangileri bire bir fonksiyondur?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir bilgisayar algoritması, girilen bir \(x\) sayısı için şu adımları uygulamaktadır:

1. Adım: Sayının \(3\) katını al.

2. Adım: Elde edilen sonuçtan \(4\) çıkar.

3. Adım: Sonucun karesini al ve ekrana yaz.

Bu algoritmayı temsil eden fonksiyonu \(f(x)\) olarak yazınız ve \(f(2)\) değerini bulunuz.

2. \(f(x) = 2x + 3\) ve \(g(x) = x - 1\) fonksiyonları veriliyor. \((f \circ g)(x)\) ve \((g \circ f)(x)\) bileşke fonksiyonlarını bularak, bileşke işleminin değişme özelliğinin olup olmadığını açıklayınız.

3. \(P(x) = 2x^2 - ax + 4\) polinomunun \(x - 2\) ile tam bölünebilmesi için \(a\) sabitinin kaç olması gerektiğini işlem basamaklarıyla gösteriniz.