🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Çarpma Yoluyla Sayma Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Çarpma Yoluyla Sayma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir restoranda 🍽️ 3 çeşit ana yemek, 2 çeşit salata ve 4 çeşit tatlı bulunmaktadır. Bir müşteri, menüden bir ana yemek, bir salata ve bir tatlı seçmek isterse, kaç farklı seçim yapabilir?
Çözüm:
Bu tür seçim problemlerinde, her bir kategori için yapılan seçimler birbirinden bağımsız olduğu için Çarpma Yoluyla Sayma Prensibi uygulanır. 💡
- Ana yemek seçimi için 3 farklı seçenek var.
- Salata seçimi için 2 farklı seçenek var.
- Tatlı seçimi için 4 farklı seçenek var.
Toplam farklı seçim sayısı, bu seçeneklerin çarpımı ile bulunur:
\[ 3 \times 2 \times 4 = 24 \]✅ Yani, müşteri 24 farklı seçim yapabilir.
Örnek 2:
A = \{1, 2, 3, 4, 5\} kümesinin elemanları kullanılarak üç basamaklı, rakamları farklı kaç tane doğal sayı yazılabilir?
Çözüm:
Üç basamaklı bir sayı oluşturmak için birler, onlar ve yüzler basamaklarını doldurmamız gerekir. Rakamların farklı olması önemli bir kısıttır. 📌
- Yüzler basamağı için: A kümesinde 5 farklı rakam olduğu için 5 seçeneğimiz var. (Örneğin 1'i kullandık.)
- Onlar basamağı için: Rakamlar farklı olacağı için yüzler basamağında kullandığımız rakamı tekrar kullanamayız. Geriye kalan 4 rakamdan birini seçebiliriz. (Örneğin 2'yi kullandık.)
- Birler basamağı için: Yüzler ve onlar basamağında kullandığımız rakamları tekrar kullanamayız. Geriye kalan 3 rakamdan birini seçebiliriz.
Çarpma Yoluyla Sayma Prensibi'ne göre, toplam sayı adedi:
\[ 5 \times 4 \times 3 = 60 \]✅ Bu kümenin elemanlarıyla rakamları farklı 60 tane üç basamaklı doğal sayı yazılabilir.
Örnek 3:
A şehrinden B şehrine gitmek için 3 farklı yol, B şehrinden C şehrine gitmek için ise 4 farklı yol bulunmaktadır. Buna göre, A şehrinden C şehrine B şehrine uğramak koşuluyla kaç farklı yoldan gidilebilir? 🛣️
Çözüm:
Bu bir ardışık olaylar dizisidir. Önce A'dan B'ye, sonra B'den C'ye gitmeliyiz. Her adımda kaç farklı seçeneğimiz olduğuna bakmalıyız. 🚶♀️
- A şehrinden B şehrine gitmek için: 3 farklı seçeneğimiz var.
- B şehrinden C şehrine gitmek için: 4 farklı seçeneğimiz var.
Çarpma Yoluyla Sayma Prensibi'ne göre, toplam farklı yol sayısı:
\[ 3 \times 4 = 12 \]✅ A şehrinden C şehrine B şehrine uğrayarak 12 farklı yoldan gidilebilir.
Örnek 4:
4 arkadaş bir sıraya yan yana dizilerek fotoğraf çektirecektir. Bu 4 arkadaş kaç farklı şekilde sıralanabilirler? 📸
Çözüm:
Bu problemde, her bir arkadaşın sıradaki yerini belirleyerek kaç farklı düzenleme yapılabileceğini bulacağız. 🧑🤝🧑
- Birinci sıra için: 4 arkadaştan herhangi biri oturabilir, yani 4 seçeneğimiz var.
- İkinci sıra için: Birinci sıraya oturan kişi dışındaki kalan 3 arkadaştan herhangi biri oturabilir, yani 3 seçeneğimiz var.
- Üçüncü sıra için: İlk iki sıraya oturan kişiler dışındaki kalan 2 arkadaştan herhangi biri oturabilir, yani 2 seçeneğimiz var.
- Dördüncü sıra için: Son kalan 1 arkadaş oturabilir, yani 1 seçeneğimiz var.
Çarpma Yoluyla Sayma Prensibi'ne göre, toplam sıralama sayısı:
\[ 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]✅ Bu 4 arkadaş 24 farklı şekilde sıralanabilirler.
Örnek 5:
Bir online platformda kullanıcıların şifre oluşturması için aşağıdaki kurallar belirlenmiştir:
- Şifreler 5 karakterli olmalıdır.
- İlk iki karakter büyük harf (A-Z, 29 adet) olmalıdır.
- Son üç karakter rakam (0-9) olmalıdır.
- Karakterler tekrar edebilir.
Buna göre, kaç farklı şifre oluşturulabilir? 🔐
Çözüm:
Bu şifre oluşturma problemi, her bir karakterin seçimi için bağımsız seçenekleri belirleyip çarparak çözülür. 💻
- 1. Karakter (Büyük Harf): 29 farklı seçenek (A-Z).
- 2. Karakter (Büyük Harf): 29 farklı seçenek (Tekrar edebilir).
- 3. Karakter (Rakam): 10 farklı seçenek (0-9).
- 4. Karakter (Rakam): 10 farklı seçenek (Tekrar edebilir).
- 5. Karakter (Rakam): 10 farklı seçenek (Tekrar edebilir).
Toplam farklı şifre sayısı, bu seçeneklerin çarpımı ile bulunur:
\[ 29 \times 29 \times 10 \times 10 \times 10 = 29^2 \times 10^3 = 841 \times 1000 = 841000 \]✅ Bu kurallara göre 841.000 farklı şifre oluşturulabilir.
Örnek 6:
8 soruluk bir çoktan seçmeli sınavda her sorunun 4 seçeneği (A, B, C, D) bulunmaktadır. Eğer tüm soruları cevaplamak zorunlu ise, bu sınav için kaç farklı cevap anahtarı oluşturulabilir? 📝
Çözüm:
Her bir sorunun cevabı, diğer sorulardan bağımsız olarak seçilebilir. Bu durumda, her soru için kaç farklı seçeneğimiz olduğuna bakarız. 🤔
- 1. Soru için: 4 farklı cevap seçeneği (A, B, C, D).
- 2. Soru için: 4 farklı cevap seçeneği.
- ...
- 8. Soru için: 4 farklı cevap seçeneği.
Çarpma Yoluyla Sayma Prensibi'ne göre, toplam farklı cevap anahtarı sayısı:
\[ 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4^8 \]Hesaplarsak:
\[ 4^8 = (2^2)^8 = 2^{16} = 65536 \]✅ Bu sınav için 65.536 farklı cevap anahtarı oluşturulabilir.
Örnek 7:
Elif'in dolabında 👚 5 farklı tişört, 👖 3 farklı pantolon ve 👟 2 farklı ayakkabı bulunmaktadır. Elif, bu kıyafetleri kullanarak kaç farklı kombinasyon oluşturabilir?
Çözüm:
Elif'in her gün giyeceği bir tişört, bir pantolon ve bir ayakkabı seçimi birbirinden bağımsızdır. Bu bir günlük hayat örneği olarak çarpma yoluyla sayma prensibini gösterir. 👗
- Tişört seçimi için 5 farklı seçenek var.
- Pantolon seçimi için 3 farklı seçenek var.
- Ayakkabı seçimi için 2 farklı seçenek var.
Toplam farklı kombinasyon sayısı, bu seçeneklerin çarpımı ile bulunur:
\[ 5 \times 3 \times 2 = 30 \]✅ Elif, dolabındaki kıyafetlerle 30 farklı kombinasyon yapabilir.
Örnek 8:
Bir kafede ☕ 3 çeşit kahve, 🍪 2 çeşit kurabiye ve 🥤 4 çeşit meyve suyu seçeneği bulunmaktadır. Bir müşteri, bir kahve, bir kurabiye ve bir meyve suyu sipariş etmek isterse, kaç farklı sipariş verebilir?
Çözüm:
Müşterinin her bir ürün kategorisinden yaptığı seçimler birbirini etkilemez. Bu nedenle, her kategori için mevcut seçenekleri çarparız. 🛍️
- Kahve seçimi için 3 farklı seçenek var.
- Kurabiye seçimi için 2 farklı seçenek var.
- Meyve suyu seçimi için 4 farklı seçenek var.
Toplam farklı sipariş sayısı:
\[ 3 \times 2 \times 4 = 24 \]✅ Müşteri, 24 farklı sipariş verebilir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-carpma-yoluyla-sayma/sorular