📄 10. Sınıf Matematik: Bölünebilme Özellikleri İle Kalan Bulma Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için birler basamağındaki rakamın (\(B\)) 0 veya 5 olması gerekir.



Durum 1: \(B=0\)

Sayı \(5A0\) olur. Bu sayı 3 ile tam bölündüğü için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.

\(5+A+0 = 5+A\). Bu toplam 3'ün katı olmalı.

\(A\) yerine \(1\) (\(5+1=6\)), \(4\) (\(5+4=9\)), \(7\) (\(5+7=12\)) gelebilir.



Durum 2: \(B=5\)

Sayı \(5A5\) olur. Bu sayı 3 ile tam bölündüğü için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.

\(5+A+5 = 10+A\). Bu toplam 3'ün katı olmalı.

\(A\) yerine \(2\) (\(10+2=12\)), \(5\) (\(10+5=15\)), \(8\) (\(10+8=18\)) gelebilir.



\(A\) yerine gelebilecek tüm rakamlar: \(1, 4, 7, 2, 5, 8\).

Bu rakamların toplamı: \(1+4+7+2+5+8 = 27\).

💡 Çözüm Adımları:

Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir. \(7x3y\) sayısında son iki basamak \(3y\) olduğu için \(3y\) sayısı 4'ün katı olmalıdır. Bu durumda \(y\) yerine \(2\) (\(32\)) veya \(6\) (\(36\)) gelebilir.



Durum 1: \(y=2\)

Sayı \(7x32\) olur. Rakamları farklı olacağı için \(x\) rakamı \(7, 3, 2\) olamaz.

Sayı 9 ile tam bölündüğü için rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.

\(7+x+3+2 = 12+x\). Bu toplam 9'un katı olmalı.

\(x\) yerine \(6\) gelebilir (\(12+6=18\)).

\(x=6\) değeri \(7, 3, 2\) rakamlarından farklıdır. Ayrıca \(x > y\) koşulu (\(6 > 2\)) sağlanır. Bu durumda \(x=6\) bir çözümdür.



Durum 2: \(y=6\)

Sayı \(7x36\) olur. Rakamları farklı olacağı için \(x\) rakamı \(7, 3, 6\) olamaz.

Sayı 9 ile tam bölündüğü için rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.

\(7+x+3+6 = 16+x\). Bu toplam 9'un katı olmalı.

\(x\) yerine \(2\) gelebilir (\(16+2=18\)).

\(x=2\) değeri \(7, 3, 6\) rakamlarından farklıdır. Ancak \(x > y\) koşulu (\(2 > 6\)) sağlanmaz. Bu durumda \(x=2\) bir çözüm değildir.



Buna göre, \(x\) rakamı \(6\) olmalıdır.

💡 Çözüm Adımları:

Bir sayının 3 ile bölümünden kalanı bulmak için o sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana bakılır.

\(A\) sayısının rakamları toplamı, 1'den 20'ye kadar olan tüm sayıların rakamlarının toplamıdır.



1'den 9'a kadar olan sayıların rakamları toplamı:

\(1+2+3+4+5+6+7+8+9 = \frac{9 \times 10}{2} = 45\).



10'dan 19'a kadar olan sayıların rakamları toplamı:

Bu sayılar \(10, 11, ..., 19\) şeklindedir.

Onlar basamağındaki 1'lerin toplamı: \(1 \times 10 = 10\).

Birler basamağındaki rakamların toplamı: \(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45\).

Toplam: \(10+45 = 55\).



20 sayısının rakamları toplamı: \(2+0 = 2\).



Tüm rakamların toplamı: \(45 + 55 + 2 = 102\).



Şimdi \(102\) sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulalım. Rakamları toplamı \(1+0+2=3\) olduğundan, \(102\) sayısı 3 ile tam bölünür. Yani kalan 0'dır.



Dolayısıyla, \(A\) sayısının 3 ile bölümünden kalan \(0\) dır.