Başkaları tarafından oluşturulan iki kategorik değişkenliği veri dağılımları Ders Notu

İki Kategorik Değişken Arasındaki İlişkiyi İnceleme 📊

Bu dersimizde, iki farklı kategorik değişken arasındaki ilişkiyi nasıl analiz edebileceğimizi öğreneceğiz. Kategorik değişkenler, belirli gruplara veya kategorilere ayrılabilen verilerdir. Örneğin, cinsiyet (erkek, kadın), medeni durum (bekar, evli, dul) veya tercih edilen renk (kırmızı, mavi, yeşil) gibi. İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek, bir değişkenin diğerinin dağılımını etkileyip etkilemediğini anlamamıza yardımcı olur.

Kros Tablo (Çapraz Tablo) Oluşturma 📈

İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi görselleştirmek ve analiz etmek için en yaygın kullanılan yöntemlerden biri kros tablodur (veya çapraz tablo). Kros tablo, iki değişkenin kategorilerini satırlara ve sütunlara yerleştirerek, her bir kategori kombinasyonunun frekansını (kaç tane veri noktası olduğunu) gösteren bir tablodur.

Örnek 1: Sevilen Meyve ve Yaş Grubu 🍎🍊🍌

Bir okulda yapılan ankete göre öğrencilerin sevdiği meyveler ve yaş grupları aşağıdaki gibi kaydedilmiştir:

	Elma	Portakal	Muz	Toplam
10-12 Yaş	35	20	45	100
13-15 Yaş	40	30	30	100
Toplam	75	50	75	200

Bu tabloda:

• Satırlar yaş gruplarını (10-12 Yaş, 13-15 Yaş) göstermektedir.
• Sütunlar sevilen meyveleri (Elma, Portakal, Muz) göstermektedir.
• Tablonun içindeki sayılar, ilgili kategori kombinasyonuna sahip öğrenci sayısını (frekansını) belirtir. Örneğin, 10-12 yaş grubundan 35 öğrenci elmayı sevmektedir.
• Toplam satır ve sütunları, her bir kategoriye ait toplam frekansları gösterir.

Kros Tablo Yorumlama ve İlişki Analizi 🤔

Kros tabloyu oluşturduktan sonra, iki değişken arasında bir ilişki olup olmadığını yorumlayabiliriz. İlişkiyi daha iyi anlamak için yüzdeler kullanmak faydalı olabilir. Bu yüzdeler satır yüzdeleri, sütun yüzdeleri veya toplam yüzdeler olabilir.

Örnek 1'in Devamı: Yüzde Analizi 📊

Şimdi, yaş gruplarına göre sevilen meyve tercihlerinin satır yüzdelerini hesaplayalım. Bu, her yaş grubundaki öğrencilerin hangi meyveyi tercih ettiğinin oranını gösterir.

	Elma	Portakal	Muz	Toplam
10-12 Yaş	35%	20%	45%	100%
13-15 Yaş	40%	30%	30%	100%

Yorumlama:

• 10-12 yaş grubundaki öğrencilerin %45'i muzu severken, 13-15 yaş grubunda bu oran %30'a düşmüştür.
• 13-15 yaş grubundaki öğrencilerin elma tercih oranı (%40), 10-12 yaş grubuna göre (%35) daha yüksektir.
• Bu farklılıklar, yaş ile sevilen meyve arasında bir ilişki olabileceğini düşündürmektedir.

Bağımsızlık Testi Kavramı (Basit Düzeyde) 🧐

İstatistiksel olarak bu ilişkinin anlamlı olup olmadığını belirlemek için bağımsızlık testi gibi yöntemler kullanılır. Ancak 10. sınıf müfredatı kapsamında, bu testlerin detaylı hesaplamalarına girilmez. Temel fikir şudur:

• Eğer iki değişken birbirinden bağımsız ise, bir değişkendeki kategorinin diğer değişkendeki kategorilerin dağılımını etkilememesi beklenir.
• Eğer iki değişken arasında bir ilişki varsa, bir değişkendeki kategoriler, diğer değişkendeki kategorilerin oranlarını farklı şekilde etkileyecektir.

Yukarıdaki örnekte, yaş grupları ile sevilen meyveler arasında gözlemlenen farklılıklar, bu iki değişkenin tamamen bağımsız olmadığını, yani aralarında bir ilişki olabileceğini göstermektedir.

Günlük Hayattan Örnekler 💡

• Sigara Kullanımı ve Akciğer Kanseri: Sigara kullanımı (kullanıcı, kullanmayan) ile akciğer kanseri (var, yok) arasındaki ilişkiyi incelemek için kros tablo kullanılabilir.
• Eğitim Durumu ve Gelir Düzeyi: Eğitim durumu (ilkokul, lise, üniversite) ile gelir düzeyi (düşük, orta, yüksek) arasındaki ilişkiyi anlamak için kros tablolar faydalıdır.
• Bölge ve Tercih Edilen Spor Dalı: Yaşanılan bölge (Karadeniz, Akdeniz vb.) ile en çok izlenen spor dalı (futbol, basketbol vb.) arasındaki ilişki.

Özetle 📝

İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi incelemek için kros tablolar oluştururuz. Bu tablolar, kategori kombinasyonlarının frekanslarını gösterir. İlişkiyi daha iyi anlamak için satır, sütun veya toplam yüzdeleri hesaplayabiliriz. Gözlemlenen farklılıklar, değişkenler arasında bir ilişki olabileceğine işaret eder.