🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Analitik geometri Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Analitik geometri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Koordinat düzleminde A(3, 5) noktasının x eksenine uzaklığı kaç birimdir? 💡
Çözüm:
- Bir noktanın x eksenine olan uzaklığı, noktanın y koordinatının mutlak değerine eşittir.
- A(3, 5) noktasının y koordinatı 5'tir.
- Bu nedenle, A noktasının x eksenine uzaklığı \( |5| = 5 \) birimdir. ✅
Örnek 2:
Koordinat düzleminde B(-2, 4) noktasının y eksenine uzaklığı kaç birimdir? 🤔
Çözüm:
- Bir noktanın y eksenine olan uzaklığı, noktanın x koordinatının mutlak değerine eşittir.
- B(-2, 4) noktasının x koordinatı -2'dir.
- Bu nedenle, B noktasının y eksenine uzaklığı \( |-2| = 2 \) birimdir. ✅
Örnek 3:
Analitik düzlemde C(7, -1) noktasının orijine olan uzaklığı kaç birimdir? 🚀
Çözüm:
- Bir noktanın orijine olan uzaklığı, Pisagor teoremi kullanılarak bulunur.
- Noktanın koordinatları \( (x, y) \) ise, orijine uzaklık \( \sqrt{x^2 + y^2} \) formülü ile hesaplanır.
- C(7, -1) noktası için x = 7 ve y = -1'dir.
- Uzaklık = \( \sqrt{7^2 + (-1)^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} \) birimdir.
- \( \sqrt{50} \) ifadesi \( 5\sqrt{2} \) olarak da yazılabilir. ✅
Örnek 4:
Analitik düzlemde D(a, 3) noktasının x eksenine uzaklığı 3 birim ve y eksenine uzaklığı 5 birim olduğuna göre, 'a' değeri kaçtır? 🧐
Çözüm:
- Bir noktanın x eksenine uzaklığı y koordinatının mutlak değeridir. \( |3| = 3 \) birimdir. Bu bilgi soruda verilmiş.
- Bir noktanın y eksenine uzaklığı x koordinatının mutlak değeridir. Yani \( |a| = 5 \) olmalıdır.
- \( |a| = 5 \) denklemini sağlayan 'a' değerleri 5 ve -5'tir.
- Dolayısıyla, 'a' değeri 5 veya -5 olabilir. 📌
Örnek 5:
Analitik düzlemde E(2, 4) ve F(5, 8) noktaları arasındaki uzaklığı hesaplayınız. 📏
Çözüm:
- İki nokta arasındaki uzaklık formülü \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \) ile bulunur.
- Burada \( (x_1, y_1) = (2, 4) \) ve \( (x_2, y_2) = (5, 8) \) olarak alabiliriz.
- Uzaklık = \( \sqrt{(5 - 2)^2 + (8 - 4)^2} \)
- Uzaklık = \( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} \)
- İki nokta arasındaki uzaklık 5 birimdir. ✅
Örnek 6:
Bir navigasyon uygulaması, A noktasındaki evinizden B noktasındaki markete en kısa yolu göstermektedir. Eğer A noktasının koordinatları (-3, 2) ve B noktasının koordinatları (1, 5) ise, markete kadar olan yol kaç birimdir? 🗺️
Çözüm:
- Bu problem, iki nokta arasındaki uzaklık formülü ile çözülür.
- A noktasını \( (x_1, y_1) = (-3, 2) \) ve B noktasını \( (x_2, y_2) = (1, 5) \) olarak alalım.
- Uzaklık = \( \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
- Uzaklık = \( \sqrt{(1 - (-3))^2 + (5 - 2)^2} \)
- Uzaklık = \( \sqrt{(1 + 3)^2 + (3)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} \)
- Market yolunun uzunluğu 5 birimdir. 👉
Örnek 7:
Bir harita üzerinde A noktası (2, 3) ve B noktası (6, 0) olarak işaretlenmiştir. Bu iki nokta arasındaki kuş uçuşu mesafe kaç birimdir? ✈️
Çözüm:
- Bu, iki nokta arasındaki uzaklık probleminin bir uygulamasıdır.
- A noktasını \( (x_1, y_1) = (2, 3) \) ve B noktasını \( (x_2, y_2) = (6, 0) \) olarak alalım.
- İki nokta arasındaki uzaklık formülü: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \)
- Mesafe = \( \sqrt{(6 - 2)^2 + (0 - 3)^2} \)
- Mesafe = \( \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} \)
- İki nokta arasındaki kuş uçuşu mesafe 5 birimdir. 📍
Örnek 8:
Analitik düzlemde A(-1, 5) noktasının, x eksenine uzaklığı ile y eksenine uzaklığının toplamı kaçtır? ➕
Çözüm:
- Bir noktanın x eksenine uzaklığı, noktanın y koordinatının mutlak değeridir.
- A(-1, 5) noktasının x eksenine uzaklığı: \( |5| = 5 \) birimdir.
- Bir noktanın y eksenine uzaklığı, noktanın x koordinatının mutlak değeridir.
- A(-1, 5) noktasının y eksenine uzaklığı: \( |-1| = 1 \) birimdir.
- Bu iki uzaklığın toplamı: \( 5 + 1 = 6 \) birimdir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-analitik-geometri/sorular