✅ 10. Sınıf Matematik: Algoritmik yapı Test Çöz

Aşağıda bir bilgisayar algoritmasının adımları verilmiştir:
1. Adım: Bir $x$ tam sayısı gir.
2. Adım: $y = 2x + 5$ değerini hesapla.
3. Adım: Eğer $y > 15$ ise 5. Adım'a git, değilse 4. Adım'a git.
4. Adım: $x$ değerini 2 artır ve 2. Adım'a dön.
5. Adım: $y$ değerini ekrana yaz ve dur.

Bu algoritmaya göre sisteme başlangıçta $x = 3$ sayısı girilirse ekrana yazılan $y$ değeri kaç olur?

Öklid bölme algoritması kullanılarak $EBOB(120, 45)$ değeri hesaplanırken sırasıyla elde edilen sıfırdan farklı kalanlar aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Bir $P(x)$ polinomunun $x - 3$ ile bölümünden elde edilen bölüm $B(x)$ ve kalan $5$'tir.

Bu bölme işlemini ifade eden algoritmik eşitlik aşağıdakilerden hangisidir?

Aşağıda bir sayı işleme algoritması verilmiştir:
1. Adım: Bir $n$ pozitif tam sayısı gir.
2. Adım: Eğer $n$ çift ise $n = \frac{n}{2}$ yap ve 4. Adım'a git.
3. Adım: Eğer $n$ tek ise $n = 3n + 1$ yap ve 4. Adım'a git.
4. Adım: $n$ değerini ekrana yaz ve dur.

Bu algoritmaya göre sisteme $n = 10$ sayısı girilirse ekrana yazılan sayı kaç olur?

İki pozitif tam sayı $a$ ve $b$ için Öklid algoritmasının adımları aşağıda verilmiştir:
$$a = 3b + r_1$$
$$b = 2r_1 + r_2$$
$$r_1 = 4r_2$$
Bu algoritmadaki son kalan $r_2 = 6$ olduğuna göre, başlangıçtaki $a$ sayısı kaçtır?

Aşağıda döngüsel bir toplama algoritması verilmiştir:
1. Adım: $S = 0$ ve $K = 1$ olarak başla.
2. Adım: $S = S + K$ yap.
3. Adım: $K = K + 2$ yap.
4. Adım: Eğer $K < 10$ ise 2. Adım'a dön, değilse 5. Adım'a git.
5. Adım: $S$ değerini ekrana yaz ve dur.

Bu algoritmaya göre ekrana yazdırılan $S$ değeri kaçtır?

Bir $P(x)$ polinomunun $x^2 - 4$ ile bölümünden elde edilen bölüm $B(x)$ ve kalan $3x + 1$'dir.

Bu bölme algoritmasına göre, $P(x)$ polinomunun $x - 2$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Aşağıda faktöriyel benzeri bir çarpım hesaplama algoritması verilmiştir:
1. Adım: $P = 1$ ve $i = 1$ olarak başla.
2. Adım: $P = P \cdot i$ yap.
3. Adım: $i$ değerini 1 artır.
4. Adım: Eğer $i \le 5$ ise 2. Adım'a dön, değilse 5. Adım'a git.
5. Adım: $P$ değerini ekrana yaz ve dur.

Bu algoritmaya göre ekrana yazdırılan $P$ değeri kaçtır?

Aşağıda belirli bir sayı dizisinin terimlerini üreten bir algoritma verilmiştir:
1. Adım: $a = 1$, $b = 1$ ve $s = 2$ olarak başla.
2. Adım: $c = a + b$ yap.
3. Adım: $a = b$ ve $b = c$ yap.
4. Adım: $s$ değerini 1 artır.
5. Adım: Eğer $s < 6$ ise 2. Adım'a dön, değilse 6. Adım'a git.
6. Adım: $b$ değerini ekrana yaz ve dur.

Bu algoritmaya göre ekrana yazdırılan $b$ değeri kaçtır?

Bir $P(x)$ polinomunun $Q(x)$ polinomuna bölünmesi algoritmasında bölüm $B(x)$ ve kalan $K(x)$'tir.

$der[Q(x)] = 4$ ve $der[B(x)] = 3$ olduğuna göre, $P(x)$ polinomunun derecesi ile $K(x)$ polinomunun alabileceği en büyük derecenin toplamı kaçtır?

Aşağıda bir sayı azaltma algoritması verilmiştir:
1. Adım: Bir $x$ tam sayısı gir.
2. Adım: Eğer $x$ sayısı 3 ile tam bölünüyor ise $x = \frac{x}{3}$ yap.
3. Adım: Eğer $x$ sayısı 3 ile tam bölünmüyor ise $x = x + 4$ yap.
4. Adım: Eğer $x = 5$ ise dur ve 2. ile 3. adımların toplamda kaç kez çalıştırıldığını ekrana yaz, değilse 2. Adım'a dön.

Bu algoritmaya göre sisteme $x = 7$ sayısı girilirse ekrana yazılan değer kaç olur?

Bir bilgisayar programı, sisteme girilen iki basamaklı bir $AB$ doğal sayısı için aşağıdaki adımları uygulamaktadır:
1. Adım: Girilen sayının rakamları toplamını $S = A + B$ ve rakamları çarpımını $P = A \cdot B$ olarak hesapla.
2. Adım: Eğer $P = 2S + 3$ eşitliği sağlanıyorsa ekrana "UYGUN" yaz ve dur.
3. Adım: Eşitlik sağlanmıyorsa $AB$ sayısını 1 artır ve 1. Adım'a dön.

Sisteme başlangıçta $AB = 20$ sayısı girildiğine göre, program durduğu anda sistemdeki $AB$ sayısı kaç olur?

İki polinomun en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmak için Öklid algoritması kullanılabilir. Bu algoritmada, büyük dereceli polinom küçük dereceli polinoma bölünür ve elde edilen kalan $K_1(x)$ olarak belirlenir. Ardından bölen polinom bu kalana bölünerek işleme kalan sıfır olana kadar devam edilir.

$P(x) = x^3 - 3x^2 + 4$ ve $Q(x) = x^2 - 4x + 3$ polinomlarına bu algoritma uygulandığında elde edilen ilk kalan polinom $K_1(x)$ olduğuna göre, $K_1(3)$ değeri kaçtır?

Bir robot, koordinat düzleminde sadece sağa (1 birim) ve yukarı (1 birim) hareket edecek şekilde programlanmıştır. Robotun hareket algoritması şu şekildedir:
1. Adım: Başlangıç noktası olarak $(0,0)$ noktasını al.
2. Adım: Hedef nokta $(4,3)$ olarak belirlenmiştir.
3. Adım: Robot $(2,1)$ noktasındaki engelden geçemez (bu noktaya uğraması yasaktır).

Buna göre, robot bu algoritma kurallarına uyarak $(0,0)$ noktasından $(4,3)$ noktasına en kısa yoldan kaç farklı şekilde ulaşabilir?