🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: Algoritmik yapı Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: Algoritmik yapı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
1'den \( n \)'e kadar olan doğal sayıların toplamını hesaplayan bir algoritmanın adımlarını yazınız. 💡
Çözüm:
Bu işlemde bir döngü ve bir toplam değişkeni kullanmamız gerekir. Adımlar şu şekildedir:
- Adım 1: Başla.
- Adım 2: \( n \) değerini oku.
- Adım 3: Toplam değerini tutacak \( s = 0 \) ve sayacı tutacak \( i = 1 \) değişkenlerini tanımla.
- Adım 4: Eğer \( i \le n \) ise \( s = s + i \) işlemini yap ve \( i = i + 1 \) artırarak Adım 4'e dön.
- Adım 5: Eğer \( i > n \) ise döngüden çık ve \( s \) değerini ekrana yazdır.
- Adım 6: Bitir. ✅
Örnek 2:
Verilen bir \( a \) sayısının faktöriyelini (\( a! \)) hesaplayan algoritmayı oluşturunuz. 📌
Çözüm:
Faktöriyel, 1'den başlayarak o sayıya kadar olan tüm sayıların çarpımıdır.
- Adım 1: Başla.
- Adım 2: \( a \) sayısını kullanıcıdan al.
- Adım 3: Sonuç değişkenini \( f = 1 \) ve çarpan değişkenini \( k = 1 \) olarak ata.
- Adım 4: \( f = f \times k \) işlemini gerçekleştir.
- Adım 5: \( k \) değerini 1 artır (\( k = k + 1 \)).
- Adım 6: Eğer \( k \le a \) ise Adım 4'e geri dön.
- Adım 7: \( f \) değerini ekrana yazdır.
- Adım 8: Bitir. 🚀
Örnek 3:
Bir \( x \) tam sayısının çift mi yoksa tek mi olduğunu belirleyen algoritmayı hazırlayınız. ⚖️
Çözüm:
Bir sayının çift olması, 2 ile bölümünden kalanın 0 olması demektir.
- Adım 1: Başla.
- Adım 2: \( x \) sayısını oku.
- Adım 3: \( x \) sayısının 2 ile bölümünden kalanı hesapla ve \( r \) değişkenine ata.
- Adım 4: Eğer \( r = 0 \) ise ekrana "Sayı Çifttir" yaz.
- Adım 5: Eğer \( r \ne 0 \) ise ekrana "Sayı Tektir" yaz.
- Adım 6: Bitir. 🏁
Örnek 4:
Girilen \( a, b, c \) sayılarından en büyüğünü bulan algoritmayı yazınız. 🔍
Çözüm:
Sayıları birbiriyle karşılaştırarak en büyüğünü bir değişkende saklayabiliriz:
- Adım 1: Başla.
- Adım 2: \( a, b, c \) sayılarını oku.
- Adım 3: En büyük değeri saklamak için \( m = a \) olarak kabul et.
- Adım 4: Eğer \( b > m \) ise \( m = b \) yap.
- Adım 5: Eğer \( c > m \) ise \( m = c \) yap.
- Adım 6: \( m \) değerini ekrana yazdır.
- Adım 7: Bitir. ✨
Örnek 5:
Bir \( p \) sayısının asal olup olmadığını kontrol eden algoritmanın mantığını açıklayınız. 🛡️
Çözüm:
Asal sayı, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük sayıdır.
- Adım 1: Başla.
- Adım 2: \( p \) sayısını oku.
- Adım 3: Eğer \( p < 2 \) ise "Asal Değildir" yaz ve Bitir.
- Adım 4: Bölen kontrolü için \( d = 2 \) değişkenini ata.
- Adım 5: Eğer \( d < p \) ise Adım 6'ya geç, değilse Adım 9'a git.
- Adım 6: Eğer \( p \) sayısı \( d \) ile tam bölünüyorsa (kalan 0 ise) "Asal Değildir" yaz ve Bitir.
- Adım 7: \( d = d + 1 \) yaparak böleni artır.
- Adım 8: Adım 5'e dön.
- Adım 9: "Asaldır" yaz.
- Adım 10: Bitir. 💎
Örnek 6:
Bir ATM'den para çekme işleminin algoritmik yapısını basitleştirilmiş adımlarla gösteriniz. 💳
Çözüm:
Günlük hayatta kullandığımız sistemler belirli bir algoritmaya göre çalışır:
- Adım 1: Kartı tak ve şifreyi gir.
- Adım 2: Şifre kontrolü yap. Şifre yanlışsa uyarı ver ve kartı iade et. Şifre doğruysa Adım 3'e geç.
- Adım 3: Çekilmek istenen tutarı (\( t \)) gir.
- Adım 4: Hesap bakiyesi \( b \) olsun. Eğer \( t \le b \) ise parayı ver ve bakiyeyi güncelle (\( b = b - t \)).
- Adım 5: Eğer \( t > b \) ise "Yetersiz Bakiye" uyarısı ver.
- Adım 6: Makbuzu yazdır ve kartı iade et.
- Adım 7: Bitir. 🏧
Örnek 7:
Bir fonksiyon makinesi \( f(x) \) değerini şu kurallara göre hesaplıyor:
1. Eğer \( x \) çift ise \( f(x) = x \div 2 \)
2. Eğer \( x \) tek ise \( f(x) = 3 \times x + 1 \)
Buna göre \( x = 6 \) değeri girildiğinde 3. adım sonunda elde edilen sonuç kaçtır? ⚙️
1. Eğer \( x \) çift ise \( f(x) = x \div 2 \)
2. Eğer \( x \) tek ise \( f(x) = 3 \times x + 1 \)
Buna göre \( x = 6 \) değeri girildiğinde 3. adım sonunda elde edilen sonuç kaçtır? ⚙️
Çözüm:
Algoritmayı adım adım uygulayalım:
- 1. Adım: Girilen sayı \( x = 6 \). 6 sayısı çift olduğu için 1. kural uygulanır:
\[ 6 \div 2 = 3 \] - 2. Adım: Yeni sayı \( x = 3 \). 3 sayısı tek olduğu için 2. kural uygulanır:
\[ 3 \times 3 + 1 = 10 \] - 3. Adım: Yeni sayı \( x = 10 \). 10 sayısı çift olduğu için 1. kural uygulanır:
\[ 10 \div 2 = 5 \] - Sonuç: 3. adım sonunda elde edilen değer \( 5 \) olur. ✅
Örnek 8:
Bir şifreleme algoritması, 3 basamaklı bir sayının rakamlarını yer değiştirerek en büyük sayıyı oluşturuyor. Sayı \( 417 \) ise algoritmanın çıktı değerini bulunuz. 🔑
Çözüm:
Algoritmanın çalışma mantığı şu şekildedir:
- Adım 1: Sayının rakamlarını küme olarak belirle: \( \{4, 1, 7\} \).
- Adım 2: Bu rakamları büyükten küçüğe doğru sırala: \( 7, 4, 1 \).
- Adım 3: Sıralanan rakamları basamak değerlerine göre yerleştir.
- Çözüm: En büyük rakam olan \( 7 \) yüzler basamağına, \( 4 \) onlar basamağına ve \( 1 \) birler basamağına gelir.
- Sonuç: Algoritmanın çıktı değeri \( 741 \) olur. 🎯
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-algoritmik-yapi/sorular