🎓 10. Sınıf
📚 10. Sınıf Matematik
💡 10. Sınıf Matematik: 3. Tema çözümlü sorular Çözümlü Örnekler
10. Sınıf Matematik: 3. Tema çözümlü sorular Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'tür. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Denklem Kurma: Sayımıza \(x\) diyelim. Soruda verilen ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz: \(3x + 5 = 23\).
- Sabit Terimi Ayırma: Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5\), bu da \(3x = 18\) sonucunu verir.
- Sayının Kendisini Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \), yani \(x = 6\).
- Kontrol: Bulduğumuz sayının 3 katının 5 fazlası \(3 \times 6 + 5 = 18 + 5 = 23\) eder. Sonucumuz doğrudur. ✅
Örnek 2:
İki sayının toplamı 45'tir. Büyük sayı, küçük sayının 2 katından 3 fazladır. Bu iki sayı kaçtır? 🔢
Çözüm:
- Değişken Tanımlama: Küçük sayıya \(x\) diyelim. O zaman büyük sayı \(2x + 3\) olur.
- Toplam Denklemi: İki sayının toplamı 45 olduğuna göre: \(x + (2x + 3) = 45\).
- Denklemi Sadeleştirme: Benzer terimleri birleştirelim: \(3x + 3 = 45\).
- Sabit Terimi Ayırma: Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkaralım: \(3x = 42\).
- Küçük Sayıyı Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim: \(x = \frac{42}{3} = 14\). Küçük sayı 14'tür.
- Büyük Sayıyı Bulma: Büyük sayı \(2x + 3\) idi. \(2 \times 14 + 3 = 28 + 3 = 31\).
- Kontrol: Sayılarımız 14 ve 31. Toplamları \(14 + 31 = 45\). Büyük sayı \(31\), küçük sayının \(14\) katının 2 fazlası \(2 \times 14 + 3 = 28 + 3 = 31\). Sonuçlar tutarlıdır. 👍
Örnek 3:
Bir dikdörtgenin çevresi 56 cm'dir. Dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katına eşittir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Değişken Tanımlama: Kısa kenara \(x\) diyelim. Uzun kenar \(3x\) olur.
- Çevre Formülü: Dikdörtgenin çevresi \(2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})\) formülüyle bulunur.
- Denklem Kurma: \(2 \times (3x + x) = 56\).
- Denklemi Sadeleştirme: \(2 \times (4x) = 56\), bu da \(8x = 56\) eder.
- Kısa Kenarı Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 8'e bölelim: \(x = \frac{56}{8} = 7\).
- Sonuç: Kısa kenar 7 cm'dir. Uzun kenar ise \(3 \times 7 = 21\) cm'dir. Çevre \(2 \times (21 + 7) = 2 \times 28 = 56\) cm'dir. ✅
Örnek 4:
Ali'nin kumbarasında Mehmet'in kumbarasındaki paranın 2 katından 10 TL fazlası vardır. İkisinin kumbarasında toplam 100 TL olduğuna göre, Ali'nin kumbarasında kaç TL vardır? 💰
Çözüm:
- Değişken Tanımlama: Mehmet'in kumbarasındaki paraya \(x\) TL diyelim.
- Ali'nin Parasını İfade Etme: Ali'nin kumbarasındaki para \(2x + 10\) TL olur.
- Toplam Para Denklemi: İkisinin toplam parası 100 TL olduğuna göre: \(x + (2x + 10) = 100\).
- Denklemi Sadeleştirme: \(3x + 10 = 100\).
- Sabit Terimi Ayırma: Eşitliğin her iki tarafından 10 çıkaralım: \(3x = 90\).
- Mehmet'in Parasını Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 3'e bölelim: \(x = \frac{90}{3} = 30\). Mehmet'in kumbarasında 30 TL vardır.
- Ali'nin Parasını Bulma: Ali'nin parası \(2x + 10\) idi. \(2 \times 30 + 10 = 60 + 10 = 70\).
- Sonuç: Ali'nin kumbarasında 70 TL vardır. 🥳
Örnek 5:
Bir sayının çeyreğinin 2 eksiği, aynı sayının yarısının 4 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır? 🧐
Çözüm:
- Denklem Kurma: Sayımıza \(x\) diyelim. Sorudaki ifadeyi matematiksel olarak yazalım:
- Sayının çeyreği: \( \frac{x}{4} \)
- Çeyreğinin 2 eksiği: \( \frac{x}{4} - 2 \)
- Sayının yarısı: \( \frac{x}{2} \)
- Yarının 4 fazlası: \( \frac{x}{2} + 4 \)
- Eşitlik: \( \frac{x}{4} - 2 = \frac{x}{2} + 4 \)
- Kesirlerden Kurtulma: Denklemin her iki tarafını paydaların ortak katı olan 4 ile çarpalım: \( 4 \times \left( \frac{x}{4} - 2 \right) = 4 \times \left( \frac{x}{2} + 4 \right) \)
- Değişkenleri Bir Tarafa, Sabitleri Diğer Tarafa Toplama: \( x - 2x = 16 + 8 \)
- Sayının Kendisini Bulma: Eşitliğin her iki tarafını -1 ile çarpalım: \(x = -24\).
- Kontrol:
- Çeyreğinin 2 eksiği: \( \frac{-24}{4} - 2 = -6 - 2 = -8 \)
- Yarının 4 fazlası: \( \frac{-24}{2} + 4 = -12 + 4 = -8 \)
- Sonuçlar eşittir. ✅
\( x - 8 = 2x + 16 \)
\( -x = 24 \)
Örnek 6:
Bir manav elindeki limonların önce yarısını, sonra kalan limonların 1/3'ünü satmıştır. Manavın elinde 20 limon kaldığına göre, manav başlangıçta kaç limonla işe başlamıştır? 🍋
Çözüm:
- Geriye Doğru Çözüm: Elinde kalan limon sayısı 20'dir.
- Son Satış Öncesi Durum: Manav, kalan limonların 1/3'ünü satmış ve 20 limon kalmış. Bu demektir ki, son satıştan önce elinde bulunan limonların \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)'ü 20'ye denk geliyor.
- Son Satış Öncesi Limon Sayısı: Eğer \( \frac{2}{3} \) 'ü 20 ise, tamamı ( \( \frac{3}{3} \) ) \( 20 \times \frac{3}{2} = 30 \) limon olur. Yani, ilk satıştan sonra 30 limonu kalmıştır.
- İlk Satış Öncesi Durum: Manav, elindeki limonların yarısını satmış ve 30 limon kalmış. Bu demektir ki, başlangıçtaki limonların \(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\)'si 30'a denk geliyor.
- Başlangıçtaki Limon Sayısı: Eğer \( \frac{1}{2} \) 'si 30 ise, tamamı \( 30 \times 2 = 60 \) limon olur.
- Sonuç: Manav başlangıçta 60 limonla işe başlamıştır. 💯
Örnek 7:
Bir sınıfta kız öğrencilerin sayısı, erkek öğrencilerin sayısının 4 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 35 öğrenci olduğuna göre, erkek öğrenci sayısı kaçtır? 👨🎓👩🎓
Çözüm:
- Değişken Tanımlama: Erkek öğrenci sayısına \(x\) diyelim.
- Kız Öğrenci Sayısını İfade Etme: Kız öğrenci sayısı \(4x - 5\) olur.
- Toplam Öğrenci Denklemi: Erkek ve kız öğrencilerin toplamı 35'tir: \(x + (4x - 5) = 35\).
- Denklemi Sadeleştirme: \(5x - 5 = 35\).
- Sabit Terimi Ayırma: Eşitliğin her iki tarafına 5 ekleyelim: \(5x = 40\).
- Erkek Öğrenci Sayısını Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 5'e bölelim: \(x = \frac{40}{5} = 8\).
- Sonuç: Erkek öğrenci sayısı 8'dir. Kız öğrenci sayısı ise \(4 \times 8 - 5 = 32 - 5 = 27\) olur. Toplam öğrenci sayısı \(8 + 27 = 35\). ✅
Örnek 8:
Bir sayının 5 katından 10 çıkarıldığında elde edilen sonuç, aynı sayının 3 katının 8 fazlasına eşittir. Bu sayı kaçtır? 💡
Çözüm:
- Denklem Kurma: Sayımıza \(x\) diyelim. Sorudaki ifadeyi matematiksel olarak yazalım:
- Sayının 5 katından 10 çıkarıldığında: \(5x - 10\)
- Aynı sayının 3 katının 8 fazlası: \(3x + 8\)
- Eşitlik: \(5x - 10 = 3x + 8\)
- Değişkenleri Bir Tarafa, Sabitleri Diğer Tarafa Toplama: \(5x - 3x = 8 + 10\)
- Sayının Kendisini Bulma: Eşitliğin her iki tarafını 2'ye bölelim: \(x = \frac{18}{2} = 9\).
- Kontrol:
- Sayının 5 katından 10 çıkarıldığında: \(5 \times 9 - 10 = 45 - 10 = 35\)
- Aynı sayının 3 katının 8 fazlası: \(3 \times 9 + 8 = 27 + 8 = 35\)
- Sonuçlar eşittir. 🎯
\(2x = 18\)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/10-sinif-matematik-3-tema-cozumlu-sorular/sorular